圆的面积优质课教案

圆的面积(二)2

教学目标1.经历探索圆的面积的计算公式的过程,掌握圆的面积的计算公式,能够利用公式进行简单的面积计算。

2.激发学生参与教学活动的兴趣,培养学生分析、观察和概括的能力,发展学生的空间观念。

3.渗透转化的数学思想。

教学重点掌握圆的面积的计算公式,能够利用公式进行简单的面积计算。

教学难点圆的面积的计算公式的推导。

教学准备多媒体课件

教学过程

一、谈话导入

1.投影出示教材第67页情境图。

(1)学生观察情境图,收集信息,理解题意。

(2)提问:求圆形草坪的占地面积实际上就是求什么图形的面积?(圆)

(3)说一说:在实际生活中哪些情况下也是计算圆形面积。

(如计算一根圆柱形钢材的横截面面积,计算一个圆形体育场的占地面积,等等。)

2.导入新课。

今天这节课,我们就来研究圆的面积。(板书课题:圆的面积)

二、探索新知

1.启发引导。

提问:怎样计算一个圆的面积呢?

(1)复习已学过的几何图形面积的推导方法。

投影出示下面图形:

让学生说说这些图形的面积计算公式,以及公式的推导方法。

教师小结:我们在推导平行四边形、梯形、三角形的面积计算公式时,都运用了“转化”的数学思想,把这些图形通过割补或其他方法转化成已经学过的图形,从而推导出计算公式。(2)启发:能不能把圆转化为我们已学过的其他图形,来推导出圆的面积的计算方法呢? 2.实践探究。

(1)引导鼓励。

取出课前准备的圆形纸片,把它分成若干(偶数)等份,剪开后,用这些近似于等腰三角形的小纸片拼一拼,你能发现什么?

(2)动手操作。

学生按照要求进行分一分、剪一剪、拼一拼的操作活动。

教师巡视并强调:使用剪刀时要注意安全;要拼出最简单、最容易计算面积的图形。

(3)组织交流。

选择用8等分、16等分和32等分的圆形纸片剪拼成近似长方形的小组各一个进行展示。

讨论:大家把圆拼成近似的长方形后,它们的面积有没有改变?

结合学生的回答进行板书:圆的面积=近似长方形的面积。

观察比较:这三个小组拼成的近似长方形,哪个更接近长方形呢?(32等分)

教师小结:如果把圆等分成64份、128份、256份……一直这样下去分成很多份,拼成的

图形就变为真正的长方形了。(课件演示)

3.推导公式。

(1)独立思考、小组交流。

拼成的近似长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系?圆的面积可以怎样计算?

教师可以借助课件帮助学生思考。

(2)全班交流、推导公式。

通过交流得出:圆的半径是r,长方形的长近似于圆的周长的一半(πr),宽近似于圆的半径(r),因为长方形的面积等于长乘宽,所以圆的面积等于圆的周长的一半乘半径(πr×r)。如果用S表示圆的面积,那么圆的面积计算公式就是:S=πr。

板书:长方形的面积=长×宽

圆的面积=×r

=×2πr×r

=πr

(3)分析思考、理解公式。

观察公式,说说计算圆的面积只要知道什么条件就可以了?如果已知直径、周长怎么办? (计算圆的面积只要知道半径就可以了,如果已知直径、周长要先根据r=d÷2或r=C÷π÷2求出圆的半径。)

4.运用公式,解决问题。

(1)出示教材第68页例题1。

圆形草坪的直径是20m,每平方米草皮8元。铺满草皮需要多少钱?

学生阅读题目,理解题意。

已知条件:圆的直径20米;每平方米草皮8元。

所求问题:铺满草皮需要多少钱?

(2)学生独立解答。

教师应加强巡视,发现问题及时指导,并提醒学生注意公式、单位使用是否正确。

(3)组织交流。

全班交流时,根据学生的汇报,教师板书如下:

20÷2=10(m)

3.14×10=314(m)

314×8=2512(元)

答:铺满草皮需要2512元。

5.巩固拓展,加深理解。

(1)出示教材第68页例题2。

关盘的银色部分是一个圆环,内圆半径是2cm,外圆半径是6cm。圆环的面积是多少?

(2)学生阅读题目,理解题意。

(3)分析与解答。

分析:怎样利用内圆和外圆的面积求出圆环的面积?

圆环面积=外圆面积-内圆面积

解答:3.14×6-3.14×2 3.14×(6-2)

=113.04-12.56 =3.14×32

=100.48(cm)=100.48(cm)

答:圆环的面积是100.48cm。

三、反馈完善

1.教材第68页“做一做”第1题。

这道题是配合例题1的练习,解题方法和例题1相同,可以让学生独立解答。

2.教材第68页“做一做”第2题。

这道题是配合例题2的练习,解题方法和例题2相同,但已知条件有所不同,这里已知的是两个圆的直径,要先分别求出每个圆的半径。

3.教材第71页“练习十五”第1题。

这道题是直接根据公式进行计算的练习,通过练习强化公式。

四、反思总结

通过本课的学习,你有什么收获?还有哪些疑问?

五、课堂作业

《补》