成反比例的量主要内容及教案内容

成反比例的量

【教学内容】

成反比例的量

【教学目标】

知识与技能

1、理解反比例的意义。

2、能根据反比例的意义,正确的判断两种量是否成反比例。

过程与方法

通过引导学生讨论探究,分析合作,使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。情感、态度与价值观

初步渗透函数思想。

【教学重难点】

重点:引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的两个数积一定,进而抽象概括出成反比例的关系式.

难点:利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例.

学具准备:课件。

【导学过程】

【知识回顾】

1、下面两种量是不是成正比例? 为什么?

购买练习本的价钱2元, 1本;

4元, 2本;

8元, 4本;

12元6本

……

2、成正比例的量有什么特征?相关联,能变化,商一定)

3、判断两种量是否成正比例:

(1)数量一定,单价与总价。

(2)长方形的长一定,周长和宽。

【情景导入】

这节课我们继续学习常见的数量关系中的另一种特征——成反比例的量。大家猜一猜成反比例的量有什么特征?

【新知探究】

1、学习P46例2

(1)引导学生观察上表内数据,然后回答下面问题:

A、表中有哪两种量?这两种量相关联吗?为什么?

B、水的高度是否随着底面积的变化而变化?怎样变化的?

C、表中两个相对应的数的比值各是多少?一定吗?两个相对应的数的积各是多少?你能从中发现什么规律吗?

D、这个积表示什么? 写出表示它们之间的数量关系

(2)从中你发现了什么?这与复习题相比有什么不同?

A、学生讨论交流。

B、引导学生回答:

【知识梳理】

教师引导学生明确:因为水的体积一定,所以水的高度随着底面积的变化面变化。底面积增加,高度反而降低,底面积减少,高度反而升高,而且高度和底面积的乘积一定,我们就说高度和底面积成反比例关系,高度和底面积叫做成反比例的量。

板书:如果用字母x和y表示两种相关的量,用k表示它们的积一定,反比例可以用一个什么样的式子表示?

板书:x × y= k(一定)

比较正比例与反比例的异同

相同:都是相关联的两个量。不同:正比例变化方向相同,反比例变化方向相反。正比例是商一定,反比例是乘积一定。

【随堂练习】

1、想一想:成反比例的量应具备什么条件?

2、判断下面每题中的两个量是不是成反比例,并说明理由。

(1) 路程一定,速度和时间。

(2) 小明从家到学校,每分走的速度和所需时间。

(3) 平行四边形面积一定,底和高。

(4) 小林做10道数学题,已做的题和没有做的题。

(5) 小明拿一些钱买铅笔,单价和购买的数量。

(6) 你能举一个反比例的例子吗?