数学广场——谁围出的面积最大教案设计（一等奖）

数学广场——谁围出的面积最大

一、教学目标:

1、加深对长方形(包括正方形)周长、面积概念的理解,巩固长方形(包括正方形)周长和面积的计算方法。

2、通过围出长方形(包括正方形)的具体操作,探究“长方形周长相等时,长、宽与面积之间的关系”。

3、通过进一步验证认识“周长一定时,围成的图形中正方形的面积最大”。

4、通过合作和交流,发展学生的动手操作能力,培养学生记录、整理、观察、总结的能力。

二、教学重点与难点

教学重点:周长一定时,怎样围面积最大。

教学难点:探究长方形周长相等时,长、宽与面积之间的关系。

三、教学准备:课件、小棒、操作实验记录表。

四、教学过程:

一、故事引入:

同学们,你看见青青草原了吗?羊群的队伍越来越大,灰太郎经常来光顾,山羊村长准备筑围栏,防止灰太郎的偷袭。他在青青草原了用尺量出一块长40米,宽15米的长方形的羊圈。

(1)你能帮他算一算这样围成的羊圈有多大吗?(计算面积)

(2)如果四周都围上栅栏,至少需要多少米的栅栏?(计算周长)

山羊村长准备动工时,发现栅栏只有100米,老村长很为难,缩小羊圈每头羊的领地减少了,不缩小羊圈又要添10米的栅栏,怎么办呢?

喜羊羊想出了好办法解决了老村长的难题。他围出的羊圈面积比600平方米还要大一些,而且没有增添一根栅栏,你知道喜羊羊是怎么做到的吗?

二、探究

(一)要回答喜羊羊的问题,我们先来做个小探究。

1、小组合作:用20根小棒围出长方形,有几种围法?记录下它的长和宽,并计算它的周长和面积。

反馈学生的记录表,通过投影仪展示,让学生体会有序思考有序排列的优点,可以不重复、不遗漏找到所有的可能。

你还能从这些记录中发现什么?

2、观察记录下的表格,讨论以下问题:(补充)

(1)20根小棒一共可以围成几种不同形状的长方形?

(2)这些长方形的周长都是20,为什么?

(3)周长是20,怎样确定长方形的长和宽呢?

周长的一半就是一个长加宽的和。

(4)这些长方形的周长相等,它们的面积相等吗?面积为什么不相等呢?

这些长方形的周长相等,围成的长方形的长和宽各不相等,所以围成的长方形的面积不相等。

(5)长方形的长和宽的长度和它的面积大小之间有什么关系?

这些周长相等的长方形中,

宽逐次增加1,长逐次减少1,即长、宽数据越接近,面积就越大。

长方形的长和宽的长度相差越大,面积就越小。

长方形的长和宽的长度相差越小,面积就越大。

当围成的长方形长与宽相等成为正方形时,面积最大。

小结并板书:长方形周长一定时,长方形长与宽越接近,它的面积就越大;反之,长方形长与宽相差越大,它的面积就越小,当长与宽相等时,即正方形面积最大。

(二)验证规律

师:如果小棒的根数不是20根,是否也有这样的规律呢?小组认领任务:14根、16根、22根。

1、能不能不用摆小棒,围出所有的长方形,完成表格(二)。

根小棒围出长方形

2、学生汇报。

小结:知道周长,要围出长方形,先确定它的长和宽;

当周长一定时,长与宽越接近,面积越大;长与宽相差越大,面积越小。

今天我们探究的就是“谁围出的面积最大”(板书)

三、★巩固应用

我们用手势表示

1、小胖用24根小棒,围出的()号图形面积最大。

①长11宽1 ②长10宽2 ③长9宽3 ④长8宽4 ⑤长7宽5

2、()的乘积最大。①14×14 ②16×12 ③13×15 ④11×17

3、学校为了解决停车困难想围个长方形的临时停车场,有一根长80米的绳子,围成的面积最大是()平方米。(1)200 (2)400 (3)600

4、周长22厘米,可以围长宽分别是()的()种长方形,其中长和宽分别为()时面积最大,面积是()。

三、实践运用

1、回到喜羊羊的故事,现在你知道喜羊羊是怎样改羊圈最大的吗?

2、养蟹场要新建一个长方形蟹塘,为防止蟹逃走,四周需要用网围起来。网的长度是80米,怎样围,蟹塘的面积最大?

四、小结:今天你有哪些收获?你还有什么问题吗?

五、小小设计师

山羊村长准备用12米的栅栏围一片菜园,菜园一面靠墙,每面墙长10米,怎样围面积最大?(取整米数)你有什么好办法帮助山羊村长吗?