6.圆的面积公式及简单应用教学设计第一课时

圆的面积

教学目的：

1.知识目标：知道圆的面积的含义，自主探究推导出圆的面积的计算公式。

2.能力目标：理解并掌握圆的面积的计算公式，会运用圆面积计算公式解决问题。

3.情感目标：培养学生自主探究的能力与创新的精神。

教学重难点：

圆面积计算公式的推导即是重点又是难点。

教学过程：

一、开门见山，直入主题。

师：同学们今天我将和大家一起探索学习圆的面积。（电脑出示圆的面积课题）我们知道面积是物体所占平面的大小，那么圆的面积是什么呢？

生：圆所占平面的大小是圆的面积。

课件出示：圆所占平面的大小是圆的面积。

师：你们真棒！请大家齐读一遍。

学生齐读概念。

二、以旧引新，探索新知。

1.复习引路，寻找学习方法。

师：我来考考大家，谁还记得平行四边形的面积公式是怎样推导出来的？三角形呢？梯形呢？

学生边说边出示课件

师：谁来说说平行四边形、三角形、梯形三种面积公式的推导有什么共同之处？

生1：它们都运用了拼摆法。平行四边形是利用割补法拼成长方形，三角形是利用两个完全一样的三角形拼成了平行四边形，梯形也是利用两个完全一样的梯形拼成了平行四边形。

生2：我们都是把它们转变成已经学过的图形，通过已学过图形的面积计算推导出它们的面积公式。

2.合作探索，找出最终结果。

师：非常好，我们可不可以利用以前的学习方法来找出圆的面积公式呢？请大家想一想做一做。

学生展开了热烈的讨论，积极合作，动手实践。

教师巡视指导，加入到学生实践、讨论中。

3.汇报结果，达成共识。

师：谁愿意到前面来把你的发现讲解给大家听听。

生1：我们把圆平均分成了16等份，把它拼成了一个平行四边形，这个平行四边形的底相当于圆的周长的一半，高相当于圆的半径，平行四边形的面积=底×高，圆的面积=圆的周长/2×半径，我们知道圆的周长的一半是∏R，那么圆的面积=∏R×R=∏R 。（边说边演示边板演）

生2：应该是拼成一个近似的平行四边形。

师：为什么说是近似的平行四边形呢？。

生2：因为我们把圆平均分成16等份，每一份是一个近似的小等边三角形，你看这个小三角形的底不是一条线段，而是从圆上剪下的一条弧，（拿出一等份演示）所以我们拼成的这个平行四边形是有误差的，应该说近似的平行四边形比较准确。

师：你说的真好！谁还有补充或问题要问生1 生3：我想问生1，你怎么知道平行四边形的长就是圆的周长的一半？高是圆的半径呢？

生1：

我是观察出来的，你看我把拼成的平行四边形底下的一排小三角形抽出来，再拼回圆，发现正好拼成半个圆，这个半圆的弧就是平行四边形的底。我们做平行四边形

的高时，是从平行四边形左上的顶点向底做垂线，这个顶点就是这个近似等边三角形的顶点，而这个顶点也就是原来圆的圆心，垂足在圆上，我们知道从圆心到圆上

任意一点的距离都是相等的，是圆的半径。所以说平行四边形的长就是圆的周长的一半，高是圆的半径。（学生边说边演示）。

生2：我们还可以算一下，我们把圆平均分成了16等份，拼成的近似平行四边形的底是由8个近似小三角形的底组成的，一个近似小三角形的底是圆周长的1/16，那8个近似小三角形的底不就是圆周长的1/2吗。

生4：我们把圆平均分成了16等份，把它拼成了一个近似的三角形，这个三角形的底相当于圆周长的1/4既∏R/2，高相当于圆半径的4倍即4R，三角形面积也就是圆的面积，三角形面积=底×高÷2，圆的面积=∏R/2×4R÷2经整理得出圆的面积=∏R 。

生5：我们把圆平均分成了32等份，把它拼成了一个近似的长方形，这个长方形的长相当于圆的周长的一半，宽相当于圆的半径，长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=C/2×R=2∏R/2×R=∏R×R=∏R 。

生6：我们把圆平均分成了16等份，把它拼成了一个近似的梯形，梯形的上底相当于圆周长的3/16，下底相当于圆周长的5/16，高相当于半径的2倍，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，所以圆的面积=（3C/16+5C/16）×2R÷2=C/2×2R÷2=2∏R/2×2R×1/2=∏R

生7：我们把圆平均分成了16等份，每一份就相当于一个等腰三角形，这个等腰三角形的底就相当于圆周长的1/16，高就相当于圆的半径，三角形的面积=底×高÷2，每一个小三角形的面积=C/16×R÷2=∏R /16 ，圆是由这样的16个小三角形拼成的所以圆的面积=∏R / 16×16= ∏R 。

师：同学们利用各种方法得出了同样的结果，这说明大家找到的结论是正确的。圆的面积计算公式是---- 生齐答：圆的面积=∏R

。

（教师同时板书）

三、练习巩固，享受成功喜悦。

1.一个圆的半径是３厘米，这个圆的面积是多少平方厘米？

2.一个圆形花坛的周长是63.8米，需准备多少平方米的草皮？