2.2和5的倍数的特征教案和学案内容

教学目标

1.通过对“2的倍数特征”的探究学习，引导学生建构“观察发现、形成猜想—举例验证、解释规律—归纳概括、形成结论”这一方法结构；

2.运用研究“2的倍数特征”这一方法结构，自主研究“5的倍数特征”；

3.引导学生解释2、5的倍数特征，初步感悟“弃倍”的思想。

教学目标设计依据

1.内容分析

这部分内容是在因数、倍数的基础上进行教学的，是求最大公因数、最小公倍数的重要基础，也是学习约分和通分的必要前提。将“2、5的倍数特征”作为一节课的内容，是基于它们的特征有着共性的一面，因此发现它们各自的特征并总结它们的共性是本课时的主要学习任务。2的倍数特征可作为“教结构”来设计，而5的倍数特征则可让学生“用结构”来自主学习。

2.学生实际

具备了什么——学生已经具备了因数和倍数的知识基础，而且有了“单”、“双”的生活经验，对于2、5的倍数特征有一定程度的感知；在“因数与倍数”一节中，学生知道“a和b同为c的倍数，则（a+b）也为c的倍数”，这一经验为学生解释规律奠定了基础。

困难是什么——对2、5倍数特征的理解存在困难；提炼研究过程中的方法结构是本课的难点。这些都需要教师适时合理的引导。

提升些什么——让学生理解2、5的倍数为什么只要看个位就可以判断，感受“弃倍”思想。

教学过程

一、常规积累

谈话：我们班有多少人？（55人）无论老师怎么安排座位，总会有人没有同桌，你知道为什么吗？

生活情境：（课件出示）电影院入口。

师：单号入口与双号入口是什么意思？

师：持有10排8号、5排7号和6排5号的三名同学各应该从哪个入口进？

导入新课：生活中，我们经常会遇到关于数字的单双问题。那究竟什么样的数是单数？什么样的数是双数呢？

师在学生回答的基础上揭示课题：2的倍数特征（板书课题）。

设计意图：利用生活情境将已有经验“双数”迁移到“2的倍数”这一新知中来。

二、核心推进

一放：研究2的倍数特征

师提供百数表，让学生圈出所有2的倍数，并观察思考：这些2的倍数具备什么共同特征？

学生猜想：个位是0、2、4、6、8的数就是2的倍数（板书）。

学生再举例，验证猜想。师提示：扩大范围举例、举特例、尝试举反例。

解释规律：为什么个位是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

小组合作交流，师在小组间巡回引导：从数的组成的角度，运用“a和b同为c的倍数，则（a+b）也为c的倍数”知识进行解释。以358为例：300是2的倍数，50也是2的倍数，个位上8还是2的倍数，那么300+50+8的和肯定是2的倍数。

师追问：如果个位上的8改为7呢？

在学生回答的基础上强调：我们可以不考虑整十、整百、整千等高位上的数，因为它们都会是2的倍数，最后只要考虑个位上的数即可。

形成结论：个位是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

一收：梳理研究方法，建立结构

师：刚才我们是怎样研究2的倍数特征的？

根据学生汇报梳理：确立研究范围（小范围）——观察发现、形成猜想——举例验证（扩大范围）、解释规律——归纳概括、形成结论。

设计意图：引领学生经历“2的倍数特征”研究过程，在掌握并理解2的倍数特征时，初步建立研究的方法结构。

二放：运用结构，自主研究5的倍数特征

师：刚才我们研究了2的倍数特征，并梳理了研究的方法，接下来，我们能否用这样的方法自主研究出5的倍数特征呢？（补充板书：2、5的倍数特征）

出示小组合作学习单：1.确立研究范围，独立观察、发现5的倍数特点，形成初步猜想；2.将自己的发现在组内交流，扩大范围举例验证，形成一致意见；3.解释规律，形成结论，准备汇报。

二收：总结5的倍数特征，归纳研究方法

学生汇报：个位上是0、5的数都是5的倍数。

师：怎样解释“5的倍数”的特征？

学生汇报，教师重点引导从数的组成进行分析、解释。

师：回顾一下，我们研究2、5的倍数特征，是用了怎样的一种研究方法？

设计意图：运用“研究结构”自主研究5的倍数特征，熟练掌握这一方法结构。

三放：对比2、5的倍数特征，找出共性

思考：2的倍数特征与5的倍数特征有什么共性？为什么这两个数的倍数特征具备这样的共性？

三收：归纳总结，感受“弃倍”思想

共性：判断一个数是不是2或5的倍数，都只要关注个位上的数。

解释：整十、整百、整千等均是2或5的倍数，因此可以不考虑，最后只要看个位上的数是不是2或5的倍数。

设计意图：从2、5的倍数特征的共性中，感受“弃倍”思想，为后续学习作铺垫。

三、尝试应用

1.判断下列哪些数是2的倍数：12、504、405、8、2469、333、666、87、2012、21。

课件演示：（上述数字经学生口答后，分成两类，并生成下图）

揭示概念：2的倍数叫偶数；不是2的倍数的数叫奇数。

补充强调：最小的偶数为0，最小的奇数为1。（课件演示：填入上图）

2.下面的数被挡住了一个数字，你能确定哪个数是偶数吗？

□2 4□7 6□

设计意图：巩固2的倍数特征，引出奇数与偶数的概念，并通过填图的形式渗透集合思想。

四、概括深化

1.观察下列各数，用“△”划出2的倍数，用“○”划出5的倍数。

24、35、67、90、99、15、60、75、106、130、521、280

思考：（1）哪些数既是2的倍数，又是5的倍数？（2）它们有什么特征？你能解释这一特征吗？

2.排一排：按要求用0、4、5三个数字组成一个三位数。（思考：如何才能不重复、不遗漏？）

（1）使它成为2的倍数；（2）使它成为5的倍数；（3）使它成为既是2的倍数，又

是5的倍数。

3.拓展延伸：判断一个数是不是2或5的倍数，都只要看个位。有没有其他的数的倍数也只要考虑个位的？课后尝试研究一下！

设计意图：利用2、5的倍数特征激起学生对其他数的倍数特征探寻的好奇心，为研究其他数的倍数特征做前置性思考。

（作者单位：株洲市天元区白鹤小学）