三 因数和倍数（通用）优质课教案

因数和倍数

教学设计

教学目标: 1,通过动手操作和写不同的乘法算式,认识倍数和因数; 2、依据倍数和因数的含义和已有的乘除法知识,自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法. 3、在探索中, 培养学生抽象、概括的能力,渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。 教学重点:理解因数和倍数的含义. 教学难点:自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法. 教具学具准备: 1、

学生每人准备12个大小完全相同的小正方形,一张写有自己学号的卡片。 2、

教师准备多媒体课件。 教学过程: 一,创设情境,明确相互依存的关系。 师:同学们,我们人与人之间存在着各种关系,比如说(指某位同学)他同他的爸爸是什么关系呢?(父子关系)老师和你们是——师生关系。 师:“老师是师生关系”可以这样说吗?为什么? 生:师生关系是指老师和学生之间的相互关系,不能单独说。 师:是呀,人与人之间的关系是相互的,在数学王国里,也有一些存在着相互依存关系的数,这节课我们就来学习。 二、动手操作,感受并认识因数和倍数 (一)、新课引入: 1、师:同学们的桌上都放着12个同样大的正方形,请你用这12个正方形拼成一个长方形,注意每排摆几个?摆了几排?用乘法算式表示你的摆法. 2、进行交流: 师:谁愿意把自己摆长方形的方法和列出的算式讲给大家听? 师:还有其它摆法吗? 还有不同的乘法算式吗?猜一猜,他是怎样摆的? 学生交流几种不同的摆法。随着学生交流屏幕上一一演示。 师:12个同样大小的正方形能摆出不同的的长方形,可以用乘法算式来表示,千万别小看这些算式,这节课我们就从这些算式中学习两个重要的数学概念”因数和倍数”。(板书课题) 师:我们以一道乘法算式为例。(屏幕出示) 4×3=12, 师:在这个算式中,4、3、12有什么关系呢? 我们一起来读一读: 因为:4×3=12,

所以:4是12的因数,3也是12的因数。 12是4的倍数,12也是3的倍数。 师:读读看,能读懂吗?说一说读后你想到了什么? 生:乘法算式中,两个数存在因数和倍数的关系。 师:他的说法正确吗?我们来继续读。 出示:因为:6×2=12 ,所以—— 2和6是12的因数,12是2和6的倍数. 因为:1×12=12 ,所以—— 生: 1和12是12的因数,12是1和12的倍数. 师:请把书打到12页,齐读最后自然段的注意。 生:注意,为了方便,在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指的是的整数(一般不包括0)。 师:现在你们能把存在因数和倍数关系的条件说得更准确些吗? 生:在非0的整数乘法算式中,两个数之间存在因数和倍数关系。 师:谁也来出个乘法算式说一说。(略) 课件出示:32÷4=8,你能从这个算式中找到因数和倍数吗? 师:我们不仅可以根据乘法算式找因数和倍数,也可以根据除法算式找因数和倍数。 二、创设情境,自主探究找因数和倍数的方法. 1、师:我们刚才初步认识了因数和倍数,明白了因数和倍数都表示几个数之间的关系?(两个)。所以,不能单说哪个数是倍数,哪个数是因数。下面我们进一步来研究因数和倍数。 屏幕显示: 试一试:你能从中选两个数,说一说谁是谁的因数? 谁是谁的倍数? 2、3、5、9、18、20 师:老师在听的时候发现有好几个数都是18的因数,你也发现了吗?谁能把这6个数中18的因数一口气说完? 生:2、3、9、18都是18的因数。 师:18的因数只有这4个吗? 师:看来要找出18的一个因数并不难,难就难在你能不能把18的所有因数既不重复又不遗漏地全部找出来。请你选择你喜欢的方式,可以同桌合作,小组合作,也可以独立完成,找出18的所有因数。如果能把怎么找到的方法写在纸上就更好了。

生:写后小组内交流。 学生填写时师巡视搜集作业。 2、交流作业。(略) 投影仪出示学生的不同作业。交流找因数的方法。 师:出示18的因数有:1、18;2、9;3、6;

你知道这个同学是怎样找出18的因数的吗?看着这个答案你能猜出一点吗? 生:他是有规律,一对一对找的,哪两个整数相乘得18,就写上。 师:他是用乘法找的,其他同学还有补充吗?找到什么时候为止? 生:可以用除法找。用18除以1得18,18和1就是18的因数。再用18除以2…… 师:用乘法和除法找都可以,你们认为用什么方法更容易呢? 生:乘法。 板书:18的因数有:1、2、3、6、9、18。 组织交流: 通过刚才的交流,找一个数的因数有办法了吗?有没有方法不重复也不遗漏? 突出要点:有序(从小往大写),一对对找(哪两个整数相乘得这个数),再按从小到大的顺序写出来。 用我们找到的方法,试一个。 课件出示: 填空: 15=1×( )=( ) ×( ) 15的因数有:_______________ 再试一个:16的因数有:_______________

师:一个数的因数,我们都是一对一对地找的,为什么16的因数只有5个呢? 生:因为4×4=16,只写一个4就可以了。 师:观察15、16的所有因数,你有什么发现吗?可以从因数的个数,最小的因数和最大的因数三个方面观察。 生:15的因数有4个,最小的是1,最大的是15. 16的因数有5个,最小的是1,最大的是16. 师:谁能把同学们的发现,用数学语言概括起来。先说给小组同学听。 边交流边板书: 个数

最小

最大 因数

有限 1 它本身 倍数 3、师:刚才同学们通过自主探索和合作交流,不但掌握了找一个数的因数的方法,而且发现了一个数的因数的特点,那么一个数的倍数,怎样找呢?找一个小一点的,3的倍数,请你们在纸上写。 师:停,写完了吗?你能把3的倍数全部写下来吗?那怎么办? 生:不能全写下来,可以用省略号表示没写完的。 师:你写得这样快,有小窍门吗?

生:用这个数有顺序地乘1、2、3、4、…… 先写3,再逐个加3。 板书:3的倍数:3、6、9、12、15…… 师:3的倍数也可以这样表示。(出示用集合圈表示的2的倍数) 找出3的倍数:2、4、6、8、10 …… 师:找出5的倍数: 生:5、10、15、20、25、30 …… 观察2、3和5的倍数,你有什么发现: 板书: 个数

最小

最大 因数

有限的 1 它本身 倍数

无限的

它本身 (没有的) 师:同学们学得不错,下面我们来做练习。

三、实践应用: (一)1、看谁找得快。 出示画面,让学生找出18和21的全部因数,再找出它们公有的因数渗透公因数。 2、找朋友。 课件出示。让学生找出8和9的倍数后,再找出其中出现的特殊的数渗透公倍数。 3、判断下面的说法对吗?说出理由。 ①因为3×6=18,所以18是倍数,3和6是因数。 ②8是16的因数,8又是4的倍数。 ③9的所有因数是1,9。 ④一个数的倍数肯定比这个数的因数大。 ⑤1没有因数。 (二)师:因数和倍数的知识在实际生活中有很多运用。 1、春游。 同学们去公园春游,乘坐小艇每人应付4元,你能把下表填写完整吗? 乘坐人数 1 2 3 4 5 …… 应付元数 表中的“应付元数”都有什么共同特点?(都是4的倍数) 2、做操。 24个同学表演团体操,他们会怎样排队呢,你能把队伍排列的可能情况有序地填写在表中吗?。 排数 每排人数 表中的“排数”和“每排人数”与24都有怎样的关系? 生:排数是24的因数。

师:每排的人数呢? 生:也都是24的因数。 师:为什么? 生:因为相对应的排数和每排人数的乘积都是24. 师:看来因数和倍数大量存在于我们的生活中。 五、课堂小结。

刚才我们一起研究、认识了因数和倍数,你学得怎样? 六、游戏。 看谁反应快 游戏准备:学生按学号编成连续的自然数。(课前) 游戏规则:凡是学号符合以下要求的,请站起来,看谁反应快? (1)谁的学号是5的倍数 (2)谁的学号是24的因数 (3)谁的学号是30的因数 (4)谁的学号是1的倍数 (5)谁的学号只有两个因数。 (6)谁是学号有两个以上的因数。 七、课后作业 课后自已或与同学合作制作一个含有因数和倍数知识的转盘。