2.2和5的倍数的特征优质课一等奖教案

《2、3和5的倍数的特征》教材解析

例1用12个正方形拼长方形的操作活动，要提醒学生尽可能拼出不同的长方形。组织交流时，可以引导他们先用“每排摆几个，摆了几排”的方式描述自己拼出的长方形，再说出相应的乘法算式。要及时在黑板上贴出不同拼法，同时板书相应的乘法算式，以便于学生从整体上了解操作结果和相应的乘法算式。

介绍因数和倍数时，可以先结合4×3＝12，说明4是12的因数，3也是12的因数；12是4的倍数，12也是3的倍数。在此基础上，要求学生根据另外两道乘法算式照教师示范的样子分别说一说。在此过程中，相机纠正学生一些不规范的表达，强调因数和倍数表示的都是两个数之间的关系。也可以要求学生再说出一些不同的乘法算式，并依据算式说说其中哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。同时，相机明确“不是O的自然数”是些什么样的数。

在要求学生“找出36的所有因数”之前，可以先让他们举例说说什么样的数是36的因数，在讨论中明确：如果两个数的乘积是36，那么这两个数都是36的因数。在此基础上，鼓励学生各自找一找、说一说，并在交流中逐步体会到：要想既不重复又不遗漏地找出36的所有因数，可以先确定某一个因数，再依据乘法或除法算式联想到另一个因数；而确定第一个因数时，通常要按从小到大的顺序进行思考。

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完成“试一试”之后，可以要求学生“观察上面几个例子，说说有什么发现”，也可以适当引导：一个数的因数中最小的是几？最大的呢？一个数的所有因数都能全部写出来吗？

引导学生找3的倍数时，也可以先让他们举例说明什么样的数是3的倍数，并由此明确：一个数与3相乘的积，一定是3的倍数。在此基础上，鼓励学生各自解决教材所提出的问题，并通过交流使他们认识到：只要将3依次与1、2、3……相乘，就可以得到从小到大依次排列的3的倍数。同时，也要结合学生的交流相机启发：你能把3的倍数全部写出来吗？既然3的倍数是写不完的，我们该怎样表示这个结果呢？由此明确：由于3的倍数的个数是无限的，所以写的时候要借助省略号表示结果。

在引导学生发现一个数倍数的基本特点之后，还可以把这里的发现与一个数因数的基本特点进行适当的比较，以帮助他们进一步明确认识。

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学生按要求分别标出5的倍数和2的倍数后，可以先要求他们仔细观察5的倍数的共同特征，并相机启发：注意5的倍数个位上的数，你能发现什么？

引导探索2的倍数的特征时，则可适当放手，以鼓励学生自主发现、合理归纳。

因为判断一个数是不是2或5的倍数时，需要逆用2或5的倍数的特征，即如“因为35的个位上是5，所以35是5的倍数”。而这与学生此前归纳出的结论正好互为逆命题。

另一方面，由逻辑常识可知：原命题真，逆命题未必真。因此，为了使学生的认识更加严谨、科学，当他们初步归纳出5和2的倍数的特征后，可以进一步追问：如果一个数它的个位上会是5或0（2、4、6、8或O）吗？上述讨论其实是由原不是5（或2）的倍数，命题及其否命题同真，而合乎逻辑地推出逆命题为真。当然，所有这些都不必告诉学生，只要他们经历这一过程即可。

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介绍偶数和奇数的概念后，可以让学生很快说出一些偶数和奇数，以帮助他们巩固对概念的理解。

“练一练”第1题，可以先让学生用不同的符号分别标出2的倍数和5的倍数，再指名说说作出判断的理由。在此基础上，让他们说说其中哪些数既是2的倍数，又是5的倍数，以及这样的数有什么共同特点。

第2题，要鼓励学生联系生活经验，举出不同的例子。

学生在百数表中圈出3的倍数，依据的是对倍数含义的已有认识以及相关的乘法计算经验，因此这个过程可放手让他们独立完成。

圈出100以内3的倍数之后，可以提出要求：请大家仔细观察圈出的3的倍数，想一想，这些数有什么共同特征？由于3的倍数的特征相对比较隐蔽，加上受2和5的倍数特征的影响，所以学生此时一般仍会关注3的倍数的个位上的数。对此，一方面可通过“个位是3、6、9的数都是3的倍数吗”引导学生及时转变思维方向；另一方面则应适时出示计数器，并要求他们“在计数器上分别表示出几个3的倍数”，以确保探究活动的进一步展开。

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学生按要求在计数器上拨出几个3的倍数之后，一方面要提醒他们把每次所用的珠的个数记下来，另一方面要及时启发：拨出的这几个3的倍数，它们所用的珠的个数有什么共同特点？从而使学生初步认识到：在计数器上拨3的倍数，所用的珠的个数仍然是3的倍数。

之所以要求学生“再找几个比较大的3的倍数，并在计数器上表示出来”，一方面是为了进一步丰富对3的倍数特征的感知，另一方面也是为了验证此前所获得的初步认识。而组织学生讨论“如果一个数不是3的倍数，这个数各位上数的和会是3的倍数吗”，则是为应用“如果一个数各位上数的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数”提供相应的逻辑支持。此外，在归纳3的倍数的特征时，要注意引导学生认识到：在计数器上拨一个数所用的珠的个数，就是这个数各位上数的和。

“练一练”第2题，重点要让学生认识到：如果一个数不是3的倍数，那么它除以3的得数一定有余数，反之亦然。

“你知道吗”，可以先让学生各自读一读，再鼓励他们分别找出28、496和8128的因数，看看每个数的所有因数之间是否存在文中提到的关系。

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