2.圆的认识练习教学设计一等奖

圆的认识

教学内容：

五年级下册第93-94页，例2、例3和练习十七的第1、2题。

教学目标：

1．使学生在观察、画图、操作的过程中认识圆，知道圆的各部分名称；了解圆的特征，理解直径和半径的关系；学会用圆规画圆。

2．让学生在研究圆的过程中感受圆的外在美和内在美，增强问题意识，提高学习能力，并有机渗透极限、对应等数学思想，促进思维发展。

3．通过学习，有效沟通数学与生活之间的联系，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力，增强学生对数学的兴趣。

教学重点：

理解和掌握圆的特征，学会用圆规画圆的方法。

教学难点：

理解“圆上”的概念，归纳圆的特征。

教具准备：

学生：白纸若干张、彩笔、圆规、直尺、圆形纸片。

教师：圆规、圆形纸片、课件。

教学过程：

一、生活中发现圆，感受外在美

师：同学们，吕老师前几天去江苏省扬州市去游玩，你们去过吗？

师：有两句诗是这么形容扬州的：“天下三分明月夜，二分无赖是扬州！”

天下三分明月夜，二分无赖是扬州！扬州素来是人文荟萃之地，风物繁华之城。瘦西湖风景如画，四季缤纷，各类园林秀美别致，姿态万千。除此之外，扬州的美还体现在它源远流长的民间文化，扬州的剪纸线条精巧，技法变中求新；扬州的玉器雕琢精美，具有玲珑剔透的艺术特色。还有扬州的漆器工艺更是风格独特、驰名中外，已被列为首批国家级非物质文化遗产。多种工艺的传承与发展，让扬州的文化更加的广博，更加的厚重。（伴随着优美的音乐，边解说边出示扬州的五亭桥、何园、徐园、别致的古今玉器、精巧的剪纸作品、玲珑剔透的漆器等画面。）

1

师：从这些画面中，我们可以清楚地看到一个熟悉的平面图形。

生：圆！ 师：圆美吗？不过大家看到的只是它外在的美，它内在的魅力还需要我们动脑去探寻，用心去感受！（电脑抽象出圆。）

二、数学角度研究圆，探寻内在美

1．研究画圆。

师：请大家看，这是一面钟，上面有圆吗？（出示一个椭圆形的钟面。）

生1：有，钟面就是一个圆。

生2：不是，这是椭圆。

师：是的，椭圆和我们今天所要研究的圆很像，但不一样。

师：这个钟面上真的没有圆吗？（边说边用电脑演示分针旋转一圈的动画。）

生恍然大悟：分针旋转的那一圈就是一个圆。

师：这个看不见，摸不着，可确实存在的圆到底有多大？你能把它画下来吗？（学生有些迟疑，窃窃私语。）

师：看来有点困难！没关系，我想，通过今天的学***家一定能找到方法！

师：这个圆，同学们暂时还不会画。如果要大家任意画一个圆，会吗？用什么画？

生：圆规。

师：一分钟，试一试！（学生独立尝试画圆。）

师：应该说，绝大多数同学画得都很棒。不过，也有失败的作品。瞧，这个圆画着画着就成了两圈，大胆地猜一猜，可能在哪儿出问题了? （展示学生作品，并评析。）

生：可能是画圆时，圆规两脚之间的距离变化了。

师：要使圆规两脚间的距离不变，抓圆规也是挺有讲究的，你们知道吗？

生：要抓住圆规的顶端旋转。

师：看来你挺有经验的，那请你给大家介绍一下，怎样才能成功地画出一个圆？你来说，我来画！ 生：抓住圆规的顶端，固定针尖，微微倾斜，旋转一圈。

师：黑板太滑了！针尖在哪儿呢？找不到针尖就不能接着画圆了，怎么办呢？（根据学生的描述画圆，故意将针尖滑掉，并佯作寻找针尖的位置。）

2

生：重新画！

师：针尖再跑了怎么办？ 生：可以先在针尖处点个点，然后再画，圆就不会跑了。

师：这个方法确实管用，刚才没画成功的同学也按他说的方法再来画一画！（按学生说的方法画出一个成功的圆。）（学生再次画圆，教师指导帮助，确保人人都能成功地画出一个圆。）

2. 研究圆心。

师：我们刚才画圆的时候第一步干什么？

生：点个点，固定针尖。

师：看来这个点对画圆非常重要，它在圆的什么位置啊？

生：中心。

师：在数学上，我们把这个点叫做圆的圆心，用字母O表示。

（师用粉笔分别在黑板上画好圆的圆心、圆外、圆内，圆上找寻一些点，帮助学生认识圆心的点、圆外的点、圆内的点、圆上的点。）

3．研究半径。

师：看一看黑板上的两个圆，大小一样吗？都是用圆规画的圆，大小怎么会不一样的呢？

生：圆规两脚之间的距离不同。

师：你能在圆上画出一条线段来表示圆规两脚间的距离吗？（学生独立尝试。）

师分别展示3个学生的作品：这三幅图中的线段位置并不相同，都能表示圆规两脚间的距离吗？为什么？

生：它们都是从圆心出发，一直画到圆上。

师：数学上把一端在圆心，一端在圆上的线段叫做圆的半径，用字母r表示。

师：关于半径，大家还有哪些思考？

生1：我觉得半径有无数条。

3

生2：我觉得半径的长度是相等的。

师：你们的思考是有确凿的证据，还是一种直觉？数学是讲“理”的。我们一个一个来看，看看同学们能不能有理有据地思考问题。

师：先看半径的长度，同意半径相等的举手。你怎么想的？

生1：可以量。

生2：其实根本不用量。因为画圆时，圆规两脚之间的距离没有变，所以半径的长度当然相等。（学生自发地鼓起了掌。）

师：多妙的思路！画一画、量一量是一种办法，而借助圆规画圆的方法进行推理，同样能得出结论。其实，我们还可以这样想，如果这些线段不相等，我们画出来的圆会怎样？

生1：会是椭圆。

生2：不一定，也有可能是凹凸不平的图形。

师：到底是什么图形我们不能确定，但是我们能肯定它不是圆！面对问题，有时顺着想不通，反过来想想或许能找到答案！

师：大家都说半径的长度相等，这两个圆的半径不相等嘛，怎么回事？（指着黑板上的两个圆。）

生1：它们不是同一个圆。

生2：同一个圆或者相同的圆的半径才是相等的。

师：那圆的半径有无数条，你们又是怎样想的？ 生：因为怎么画也画不完。

师：不对呀！我们班一位

同学前段时间画过了，只画了128条就画满了，怎么回事？（出示“画满”半径的圆。）

生：老师，他画得太粗了。

师：你想得真好，在数学上线是没有粗细的，但画得时候可能有粗有细！老师后来也画了，同样画了128条，大家看看还可以再画吗？（出示“未画满”半径的圆。）

生：可以！

师：大胆地想像一下，如果无限地细下去，半径有多少条？

生（激动）：无数条！

4

师：对了，无数条半径是画不出来的，但我们可以通过这样的方法去想象它的存在。

师：既然半径有无数条，每一条半径都对应着圆上一个点，这样的点有多少个？

生：无数个。

师：正是这无数个点紧紧地手拉着手，靠在一起，连接成了一条完美的曲线——圆。

4．研究直径。

师：其实，关于圆，我国古代伟大的思想家墨子早在2000多年前就得出过一个结论。(出示：“圆，一中同长也。”)谁能解释一下？

生：一中，应该是指圆心，同长是指半径同样长! 师：那么，在圆中除了半径这样的线段同样长以外，还有哪些线段是同样长的呢？（学生疑惑。）

师：学习数学光用眼看不行，有的时候还需要动手,请大家拿出事先准备的圆片，折一折，量一量，想一想，或许就能发现！（播放音乐，学生操作，教师巡视。）

师：到底还有哪些线段是同样长的，谁能跟大家说说，你是怎么找到的？

生边演示边说：我把圆片对折，折出一条线段，然后展开，换个方向对折，又折出一条线段，像这样多折几次，每次折出的线段都是同样长的。

师：好的！像他这样的同学请举手！（学生纷纷举手。）

师：这样的线段也很特殊，先给大家介绍一下，在数学上我们把它叫做直径，用字母d表示。同学们通过对折找到了直径，黑板上这个圆它的直径在哪儿，能折吗？

生：不能折，但可以画出来！

师：那怎么画呢，你来说我来画！（教师故意将直尺摆放在偏离圆心的位置，提笔欲画。）

生：老师，您的直尺放错位置啦，应该放在圆心上。（教师调整好直尺的位置，并从圆上某点开始画，画到圆心时停下。）

5

生：这是一条半径，还得继续往下画。（教师继续往下画，眼看就要画到圆上时，不露痕迹地停下了笔。）

生：还没到头，还得再往前画一点点。（教师继续往下画。就在学生喊“对”时，教师又悄悄地往圆外画了一小段。）

生：不对！出头啦。

师：一会儿对，一会儿错，都被你们弄糊涂了。画直径到底得注意些什么呢? 生：直径得通过圆心，两端都要在圆上。

师：原来如此！那我想再画几条可以吗？有多少条？

生：无数条。

师：直径也有无数条，道理与半径是一样的，我们就不再研究了。大家都认为直径的长度是相等的，又是怎么知道的呢？

生：我是量一量知道的。

师：非得要量吗？

生：每一条直径里面都有两条半径，半径的长度都相等，那么，直径的长度当然也都相等。

师：说的真好！在我们的眼里，这只是一条直径，但在他的眼里，还看出了两条半径，真厉害!尤其是，他的发现还帮助我们获得了一个新的结论，那就是，在同一个圆里，直径和半径是有关系的。谁能说说它们之间有什么样的关系? 生1：直径的长度是半径的两倍。

生2：直径＝半径×2。

生3：d ＝2r。

师：如果告诉你一个圆直径或半径的长度，你能告诉我半径或直径是多少吗？（师分别出示一个半径3厘米，直径5厘米的圆，让学生分别口答出直径和半径。）

师（出示两个大小不同的圆。）：直径3厘米，半径？

生：1.5厘米。

（话音刚落，少数同学喊起来：不对！不对！）

师（故作疑惑）：直径除以2不就是半径嘛！有什么错？

6

生1：两个圆大小不同，不能确定！

生2：只有在“在同一圆内”或者是“大小相同的圆中”，直径才是半径的两倍。

师：通过刚才的学习，同学们还有其它发现吗？

生1：我发现一条直径把圆分成相等的两部分。

生2：我发现圆是轴对称图形！

师：是吗？你是怎么知道的？

生：因为把圆片对折以后两边是完全重合的。

师：那它的对称轴在哪儿呢？

生1（边演示边说）：折痕所在的直线就是对称轴。

生2：我还发现圆有无数条对称轴。

师：无数条？你是通过折纸知道的吗？

生：不用折，因为直径有无数条，所以圆的对称轴就有无数条！

师：真好！推理又一次帮我们解决了问题。

三、应用知识解释圆，领略整体美

师：同学们，学得开心吗？还记得开始的那个问题吗？（课件回到上课伊始的那个钟面，分针再次演示旋转一圈形成的轨迹。）现在你能把这个圆画出来吗？ 生：能！只要告诉我们分针的长度就可以了！

师：分针的长度也就是这个圆。

生：半径的长度。

师（闪烁钟面上的椭圆）：我们再来看看这个椭圆，为什么它感觉扁扁的，长长的，现在你能解释一下吗？

生：圆上每一点到圆心的距离都是相等的，而椭圆不是这样。

师（出示汽车）：我们生活中大多数汽车的车轮都做成圆形的，谁能说说原因何在？

生：车轮的轴心相当于圆心，它到地面的距离相当于半径，因为半径是相等的，所以不管车轮怎么转我们都会感觉很平稳。

师：对了！这就是圆内在的魅力。

7

师（出示圆形的窨井盖、方向盘、硬币）：生活中有很多物体都设计成圆形的，一定是有道理的。圆到底还扮演着什么样的角色，大家课后可以深入书本，走进网络继续探寻！我想，那个时候你们对圆的认识会更加全面，更加深刻！

8