6.质因数和分解质因数名师教学设计1

分解质因数

教学目标：

1、使学生理解质因数和分解质因数的概念。

2、使学生经历探索分解质因数的过程，理解分解质因数的方法，掌握分解质因数的技能。

3、发展分析、推理等思维能力，进一步提升数感。

4、使学生主动参加探索活动，在探索分解质因数的过程中获得成功，相信自己能学会数学，产生对数学的信心。

教学过程：

一、质疑课题

同学们，知道我们今天要学什么吗？

板书课题：分解质因数

说说你对课题的理解。（生自由发言）

你感觉这节课与哪些知识有关？

学生可能会说出：与质数和因数有关，因为质因数可能是质数与因数的合称。

你真聪明。这这可我们就接着上节课的内容进行学习。

二、 小组合作、探究新知

1、认识质因数

（1）写出算式。

要求：你能把5和28分别写成两个数相乘的形式吗？自己动手写一写。

交流：你是怎样写的？（板书：5=1*5

28=1*28

28=2*14

28=4*7）

（2）认识质因数。

引导：在这些算式中，哪些是5的因数？哪些是28的因数？5和28的这几个因数中，分别有哪些是质数？同桌互相说一说。

交流：能把你们的意见和大家分享一下吗？

明确：在积是5的乘法算式中，1和5是5的因数，其中5是质数；在积是28的算式中，1和28、2和14、4和7都是28的因数，其中2和7是质数。像这样一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。（板书：质因数———一个数里是质数的因数）

（3）强化认识。

追问：上面算式里，那个数是那个数的质因数？1为什么不是5的质因数？1、28、14和4为什么不是28的质因数？

强调：一个数的质因数要符合两个条件：它是这个数的因数；它又是质数。这时它就是这个数的质因数。

（4）做练习六：第4题

让学生阅读题目，独立思考。

交流：你能回答这里两道题的问题吗？说说你的答案。

追问：怎样的数才可以称为一个数的质因数？

2、分解质因数

（1）引入课题。

谈话：我们认识了质因数，就可以学习新的知识，学会心的本领，这就是分解质因数。（板书课题）

（2）分解质因数

出示例8，明确把30用质数相乘的形式表示出来。

让学生在课本上尝试表示，把30写成质数相乘的形式表示出来。

交流：把30写成质数相乘的形式可以怎样做？（根据交流板书过程，写成质数相乘的形式）

说明：把30写成质数相乘的形式，先写成质数2乘15；15是合数，把15写成质数3乘5，这时乘数全部都是质数；就把30写成几个质数相乘的形式：30=2*3*5.可见，要写成质数相乘的形式，可以把合数先写成质数和另一个数是合数，再把这个合数写成质数和另一个数相乘的形式；如果另一个数是合数，再把这个合数写成质数和另一个数相乘的形式，直到分解成都是质数为止。像这样把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。（板书：分解质因数——把合数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。）

（3）阅读“你知道吗”？

小结：只有合数才能写成几个数相乘的形式。

回到课题。你认为那种写法更符合我们的课题？

学生会回答应该把合数写成几个质数相乘的形式。

思考：为什么刚才的规则要求“不能用1”？

引导学生说出：因为1不是质数，所以也不能作为一个数的质因数。

2、用短除法分解质因数

刚才我们以游戏的方法进行了分解质因数，很麻烦，你们能不能找出一种更为简洁的方法，来分解质因数？

小组合作，共同探究。

交流成果。（如果学生不能顺利的用短除法，可以在总结学生研究结果的基础上，引出短除法）

（4）尝试短除法分解质因数

如把24分解质因数：

把要分解的数写在短除号里。

用这个数的因数中的质数去除，一般从最小的质数开始。

直到商是质数为止。

把除数和商写成相乘的形式。

三、巩固应用

1、基本练习，完成“练一练”

把下列几个数分解质因数。

18、25、28、57、60

2、做练习六

第5---8题

P111第十一题

有时间向学生介绍“哥德巴赫猜想”，激发学生学习数学的兴趣。

四、 回顾总结

这节课你有什么收获？说出来与大家分享。

3、小结

我们这节课学习了哪些知识？