6、应用乘法分配律进行简便计算名师教学设计2

运用乘法分配律进行简便计算

教学目标：

1.进一步熟悉乘法交换律和结合律并能掌握能用乘法分配律进行简便运算的试题的特点，能运用这些定律进行简便计算。

2.学生在解决实际问题的过程中，探索规律找出解决问题的有效方法，灵活运用所学知识，解决生活中的实际问题。

3.能根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。培养学生多途径解决问题的能力、与人合作交流能力、归纳理解能力及求异思维。

4感受到运用数学规律提高计算效率的愉悦感和成功感，增加学习的兴趣和自信心。

教学重点：

能运用乘法分配律进行简便计算。

教学难点：

能在解决实际问题的过程中灵活运用数学定律。

教学准备：

课件，习题图，复习题。

教学过程：

一

问题回顾

再现新知

1、导入：同学们,昨天我们探索得出了乘法运算中一条很重要的规律——乘法分配律,大家还记得吗?我们一起看练习。

2、课件出示算式：

36×34＋36×66

75×23＋25×23

（40＋8）×25

125×（8+80）

（1）学生尝试独立计算。

（2）集体交流。

（3）汇报，评价：

过渡语：你是怎样运用乘法分配律来进行简算的呢？

36×34＋36×66

（40＋8）×25

=36×（34＋66）

=40×25＋8×25

=36×100

=1000＋200

=3600

=1200

（4）小结:我们来看答案,同学们是这样填写的吗?对,依据乘法分配律,两个数的和与一个数相乘,等于这两个数分别与这个数相乘,再把两个乘积相加,用字母可以表示为:

(a+b)×c= a×c+ b×c(同时课件出示) 同时板书课题：乘法分配律练习

3、出示学习目标

过渡：首先看一下本节课的学习任务，明确本节课的学习目标。

（1）进一步熟悉乘法交换律和结合律并能掌握能用乘法分配律进行简便运算的试题的特点，能运用这些定律进行简便计算。

（2）学生在解决实际问题的过程中，探索规律找出解决问题的有效方法，灵活运用所学知识，解决生活中的实际问题。

（3）能根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

二

分层练习

巩固提高

过渡语：同学们对于乘法分配律都掌握了，你敢不敢接受老师的挑战？

（一）基本练习，巩固新知

1、教材27页“自主练习”第四题。

两车分别从北京和上海同时相向开出，约7小时相遇。你能提出什么问题？

（1）学生读题弄清题意，独立计算。

（2）小组内交流：哪种计算方法简便

（3）汇报交流评价

A预设：学生提出问题：北京到上海的路程是多少千米？

B、生一：列式:105ｘ7+95ｘ7 追问：为什么这么列式？

先求客车7小时行了多少千米，再求面包车7小时行了多少米，因为相遇了，所以北京到上海的路程就是两车所行驶的路程和。

105ｘ7+95ｘ7 =735+665 =1400(千米) 生二：列式：(105+95)ｘ7 =200ｘ7 =1400(千米) （先求出两辆车一小时行了多少千米，再求7小时行的路程。）

2、教材27页“自主练习”第5题

（1）学生独立完成

（2）交流汇报

（3）第五题可以分三个类型：

A、56ｘ67+56ｘ33

264ｘ8+8ｘ36

（25+11）ｘ40 B、85ｘ199+85 (在乘加（或乘减）运算中，为了计算简便，需要把几个乘法算式转化成含有相同因数的乘法算式。任何数和1相乘还得原数。) C、48ｘ25

45ｘ102

预设：48ｘ25

45ｘ102

=（40+8）ｘ25

=45ｘ(100+2)

=40ｘ25+8ｘ25

=45ｘ100+45ｘ2

=1000+200

=4500+90

=1200

=5400 质疑1：为什么把48改写成40+8的形式？

2：为什么把102改写成100+2的形式？

（改写后这里有40ｘ25、8ｘ25、

45ｘ100、45ｘ2都可以口算，达到简算目的

）

预设：48ｘ25=12ｘ4ｘ25=1200 在看到25这个数的时候就应该想到4，因为4ｘ25=100. 小结：两个数相乘，当一个因数与整十数或者整百数接近时，可以先把这个因数变成整十数或者整百数，再用乘法分配律进行计算。

【设计意图】：乘法分配律的反应用是个难点，所以通过较多的练习，让学生从算理到形式上充分理解，达到熟练的目的] （二）综合练习，应用新知

1课件出示第八题：

（1）学生读题弄清题意，独立列式计算。

（2）小组内交流：有几种算法？哪种计算方法简便

（3）、汇报交流评价

预设：（17+23）×120

=40×120 =4800（米）

17×120+23×120 =2040+2760 =4800（米）

追问：哪一种算法较为简便？

教师补充问题：完成时甲队比乙队少修多少千米？（要求学生用两种方法计算）

23×120-17×120=720（千米）

（23-17）×120=720（千米）

小结：（表扬发言积极的同学。）

乘法分配律是说两个数的和或差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加或减。在解决实际问题时要灵活的运用，有时乘法分配律反用会简便。

2、出示教材28页第9题

2辆“旅游快客”往返济南和青岛。往返一次各收入多少元？（往返车票价格相同）

（1）学生根据题中的信息列出算式并独立计算。

（2）交流自觉寻找简算方法，培养简算习惯。

（34+36）×80=5600（元）

（32+28）×80=4800(元) （三）拓展练习，发展新知

1、教材28页第10题

你能提出什么问题？

（1）教师引导学生说出情境图中包含哪些数学信息。

（2）学生尝试提出问题，独立计算。

（3）同位交流，汇报质疑

预设1：两人一共花了多少钱？

（8+5）×20=260（元）或者

8×20+5×20=260（元）

预设2：男孩比女孩多花了多少钱？

（8-5）×20=60（元）或者

8×20-5×20=60（元）

……

提示：教学时引导学生灵活运用乘法运算律进行提问、计算，多让学生进行交流，了解学生的解题思路。

2、教材28页第10题

这列火车最多能乘坐多少乘客？你还能提出什么问题？

(1) 学生认真审题，分析表格中的已知条件，尝试解题

(2)小组内交流，了解各位同学的解题思路，

（3）班内汇报总结。

预设1：这列火车最多能乘坐多少乘客？

（102+98）×12

102×12+98×12 =200×12

=1224+1176 =2400（人）

=2400（人）

预设2：提出问题：这列火车上层车厢乘坐的总人数比下层车厢多多少人？

（102-98）×12

102×12-98×12 =4×12

=1224-1176 =48（人）

=48（人）

质疑：哪种计算方法简便？

小结：在乘加（或乘减）运算中，为了计算简便，需要把几个乘法算式转化成含有相同因数的乘法算式。

【设计意图】完成教材的基本练习，进一步巩固乘法分配律的在计算过程中的运用，让学生对乘法分配律的运用达到一定的熟练程度。

三

梳理总结，发展新知

1、过渡语：这节课你学习得快乐吗？这一节课你有什么收获？你有什么话想对同学们说一说？

预设1：乘法分配律用字母表示：

（a+b）×c=a×c+b×c a×c+b×c=（a+b）×c 预设2：两个数相乘，如果其中一个因数可以拆成两个数的和，并且其中一个加数是整百、整十数，就可以用乘法分配律进行计算。

预设3：在乘加（或乘减）运算中，为了计算简便，需要把几个乘法算式转化成含有相同因数的乘法算式。任何数和1相乘还得原数。

预设4：两个数相乘，当一个因数与整十数或者整百数接近时，可以先把这个因数变成整十数或者整百数，再用乘法分配律进行计算。

2、优化算法：

使用说明：

运算定律和简便计算这两部分知识在教材中是连在一起独立成章的，它们之间存在着一种直接的线性联系。由于我们认识的局限性，在教学时总是过分夸大运算定律对于简便计算的作用，过于强调“凑整”。当学生面对问题时，不是对题目进行认真细致的分析，而是挖空心思去进行简便计算，灵活多样的运算在简便计算的外衣下逐渐演化为一种被动的僵化行为。

如果我们能在学生初步掌握应用运算定律进行简便计算后，及时将其融入到一般运算的大背景下，逼着学生去认真分析，去合理的选择算法，简便计算就会从被动走向主动，成为学生的一种自觉行为。

教学反思：

1、从实质上理解乘法分配律

在练习过程中我通过让学生“说说为什么要这样算”，

关注学生对定律文字的理解和表述，重视让学生从实质上理解乘法分配律。当学生对乘法分配律的认识形神兼备之后，为接下来灵活地应用乘法分配律进行简便计算奠定良好的基础。

2、一题多解，合理简算

对不同的解题方法，引导学生进行对比分析，让学生经历解题策略多样性的练习过程，优化算法，加深对乘法结合律与乘法分配律的理解。让学生体验简便计算的乐趣，从而让“使用简便算法进行计算”成为学生的一种自主行为。

3、注重体验，在感悟中提升认识

通过小组讨论、全班交流，层层剥笋，给学生提供回顾整理所学运算定律的空间，使学生加深对乘法分配律的认识，也促使学生形成更好的认知结构，从而灵活地运用各种定律进行简便计算。

使用建议：

教师在教学中还要注意增加评价意识，尤其是学生之间的评价，没有评价就没有交流。在教学本节课时，力争做到数学与实际生活的紧密联系，注重培养学生解决问题的方法和策略。

需破解的问题：在教学中如何正确处理好“预设与生成”的关系，真正达到“以学定教”。