2.1.2 系统抽样课堂实录【3】

2.1.2《系统抽样》

教

学

设

计

夏邑县第一高级中学

丁威风

2.1.2《系统抽样》教学设计

夏邑一高

丁威风

一．三维目标

1．理解系统抽样，会用系统抽样从总体中抽取样本，了解系统抽样在实际生活中的应用，提高学生学习数学的兴趣. 2.了解虚假广告是淡化总体和抽样方法、强化统计结果来夸大产品的有效性，以提高学生理论联系实际的能力．

二．重点难点

教学重点：实施系统抽样的步骤．

教学难点：当三.教学分析

教材通过探究“学生对教师教学的意见”过程，介绍了一种最简单的系统抽样，并给出实施等距抽样的步骤．

值得注意的是在教学过程中，适当介绍当实施系统抽样．

四.课时安排

1课时

五．教学过程

(1)导入新课

复习提问

上一节我们学习了简单随机抽样，那么简单随机抽样的特点是什么？简单随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，当总体中的个体较少时，常采用简单随机抽样．但是如果总体中的个体较多时，怎样抽

N不是整数，如何实施系统抽样．

nN不是整数时，应如何n

取样本呢？教师点出课题：系统抽样．

(2)新知探究

提出问题

1．某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？

2.请归纳系统抽样的定义和步骤. 3.系统抽样有什么特点？

讨论结果：

1．可以将这500名学生随机编号1—500，分成50组，每组10人，第1组是1—10，第二组11—20，依次分下去，然后用简单随机抽样在第1组抽取1人,比如号码是2，然后每隔10个号抽取一个，得到2，12，22，…，492．

这样就得到一个容量为50的样本．

这种抽样方法称为系统抽样．

2．一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样. 其步骤是：

1°采用随机抽样的方法将总体中的N个个体编号; 2°将整体按编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N,l≤k);

3°在第1段用简单随机抽样确定起始个体的编号l（l∈N,l≤k）;

4°按照一定的规则抽取样本.通常是将起始编号l加上间隔k得到第2个个体编号(l+k)，再加上k得到第3个个体编号(l+2k)，这样继续下去，直到获取整个样本．

说明：从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想．

3.系统抽样的特点是：

1°当总体容量N较大时，采用系统抽样；

2°将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝［N］．

n3°预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．

(3)举例应用

题型一

系统抽样的概念

例1市场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销量总额．采取如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序往后将65号，115号，165号，…抽出，发票上的销售额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是

(

)．

A．抽签法 B．随机数表法

C．系统抽样法

D．其他的抽样方法

[思路探索] 根据随机抽样及系统抽样的定义判断．

解析

上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张．从第一

组中抽取15号，以后各组抽取15＋50n(n∈N*)号，符合系统抽样的特点．故选C. 答案

C 规律方法

判断一种抽样是否是系统抽样，首先看是否在抽样前知道总体是由什么构成的，抽样方法能否保证每个个体按事先规定的可能性入样，再看是否将总体分成几个均衡的部分，并在第一个部分中进行简单随机抽样．

题型二

系统抽样的特征

例2.为了调查某路口一个月的车流量情况，交警采用系统抽样的方法，样本距为7，从每周中随机抽取一天，他正好抽取的是星期日，经过调查后做出报告．你认为交警这样的抽样方法有什么问题？应当怎样改进？如果是调查一年的车流量情况呢？

[思路探索] 该题实际上是考查系统抽样的特征——等距离抽取样本

解：

交警所统计的数据以及由此所推断出来的结论，只能代表星期日的交通流量．由于星期日是休息时间，很多人不上班，不能代表其他几天的情况．

改进方法可以将所要调查的时间段的每一天先随机地编号，再用系统抽样方法来抽样，或者使用简单随机抽样来抽样亦可．

如果是调查一年的交通流量，使用简单随机抽样法显然已不合适，比较简单可行的方法是把样本距改为8. 规律方法

(1)系统抽样适用于总体容量较大，且个体之间无明显差异的情况．

(2)系统抽样的样本距相等，若第一次抽取的是星期日，则以后抽取的都应是星期日，这可能会使样本产生误差．

题型三

系统抽样的应用

例3.某校高中二年级有253名学生，为了了解他们的视力情况，准备按1∶5的比例抽取一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写出过程．

[规范解答] (1)先把这253名学生编号000,001，…，252.(2分) (2)用随机数表法任取出3个号，从总体中剔除与这三个号对应的学生．

(3)把余下的250名学生重新编号1,2,3，…，250. (4)分段．取分段间隔k＝5，将总体均分成50段．每段含5名学生． (5)以第一段即1～5号中随机抽取一个号作为起始号，如l.

(6)从后面各段中依次取出l＋5，l＋10，l＋15，…，l＋245这49个号．

这样就按1∶5的比例抽取了一个样本容量为50的样本．

变式：要从某学校的10 000个学生中抽取100个进行健康体检，采用何种抽样方法较好？并写出过程．

误区警示：

系统抽样的抽取机会不均等而致错

不能正确理解系统抽样是等可能抽样而致错．

(4).课堂小结

通过本节的学习，应明确：

1.什么是系统抽样？

2.系统抽样的适用范围？

3.如何用系统抽样获取样本？

(5作业练习

课本59页T 1.2.3