信息技术应用 利用正切线画函数y=tan x，x∈（-π/2, π/2)的图象教学设计方案

1.4.3正切函数的性质与图象（1）（教学设计）

教学目的：

知识目标：1.用单位圆中的正切线作正切函数的图象；

2.用正切函数图象解决函数有关的性质；

能力目标：1.理解并掌握作正切函数图象的方法；

2.理解用函数图象解决有关性质问题的方法； 德育目标：培养认真学习的精神； 教学重点：用单位圆中的正切线作正切函数图象； 教学难点：正切函数的性质。 授课类型：新授课

教学模式：

启发、诱导发现教学. 教学过程：

一、复习回顾，新课引入：

问题：正弦曲线是怎样画的？

正切线? 练习正切线，画出下列各角的正切线： ．下面我们来作正切函数图象．

二、师生互动，新课讲解： 1．正切函数ytanx的定义域是什么？ x|x2k,kz

2．正切函数是不是周期函数？

tanxtanxxR,且xk2,kz，

∴是ytanxxR,且xk2,kz的一个周期。

是不是正切函数的最小正周期？下面作出正切函数图象来判断。

3．作ytanx，x2,2的图象

1

说明：（1）正切函数的最小正周期不能比小，正切函数的最小正周期是；

（2）根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数

ytanxxR，且x2kkz的图象，称“正切曲线”。

y

3O223x

22

（3）由图象可以看出，正切曲线是由被相互平行的直线xk2kZ所隔开的无穷多支曲线组成的。4．正切函数的性质 引导学生观察，共同获得：

（1）定义域：x|x2k,kz；

（2）值域：R 观察：当x从小于k2kz，xk2时，tanx

当x从大于2kkz，x2k时，tanx。

（3）周期性：T；

（4）奇偶性：由tanxtanx知，正切函数是奇函数；

（5）单调性：在开区间2k,2kkz内，函数单调递增。

2

5.例题选讲：

例1:比较tan13与tan1745的大小

解：tan131724tan4，tan5tan5，

又：0425,ytanx在0,2内单调递增，

tantan25,tan4tan25,即tan13tan17445

变式训练1：不通过求值，比较tan135°与tan138°的大小

解：∵90°＜135°＜138°＜270°

又∵y＝tanx在x∈(90°，270°)上是增函数

∴tan135°＜tan138°

例2:讨论函数ytanx4的性质

略解：定义域：x|xR且xk4,kz

值域：R 奇偶性：非奇非偶函数

单调性：在k34,k4上是增函数

图象：可看作是ytanx的图象向左平移4单位

变式训练2：（1）求函数y＝tan2x的定义域

解：由2x≠kπ＋2，(k∈Z) 得x≠k2＋4，(k∈Z) ∴y＝tan2x的定义域为：｛x｜x∈R且x≠k2＋4，k∈Z｝

（2）求下列函数的周期：

（1）y3tanx5

答：T。

（2）ytan3x6

答：T3。

3

说明：函数yAtanxA0,0的周期T

例3（课本P44例6）求函数y=tan(

变式训练3：求函数ytan3x．

2x3)的定义域，周期和单调区间。

的定义域、值域，指出它的周期性、奇偶性、单调性。

3解：由3x3kk2得x3518，

∴所求定义域为x|xR,且xk3518,kz，值域为R，周期T3，k318,k3518kz上是增函数。

课堂巩固练习（P45练习NO：1；2；3；4；5；6）

例4：用图象求函数ytanx3的定义域。

解：由tanx30

得

tanx3，

利用图象知，所求定义域为k3,k2kZ，

亦可利用单位圆求解。

y

y

3

T 3

0 A x

0 

32x

变式训练4．函数y1tanx的定义域是

k2,k4kZ．

是非奇非偶函数，在区间4

三、课堂小结，巩固反思：

1.因为正切函数ytanx的定义域是{x|xR,xk行的直线所隔开，而在相邻平行线间的图象是连续的。

2.作出正切函数的图象，也是先作出长度为一个周期（-π/2，π/2）的区间内的函数的图象，然后再将它沿x轴向左或向右移动，每次移动的距离是π个单位，就可以得到整个正切函数的图象。

3．讨论函数的单调性应借助图象或相关的函数的单调性；形如y＝tan(ωx)，x≠注意正切函数的图象是由不连续的无数条曲线组成的

2,kZ}，所以它的图象被x3,,......等相互平22k (k∈Z)的周期T＝；2四、课时必记：

1．要求记住正切函数y=tanx的图象与性质。

2、正切函数ytanx的定义域是{x|xR,xk2,kZ}

3、y＝tan(ωx+)，的最小正周期T＝；

||五、[分层作业]：

A组：

1、（课本P46习题1.4 A组 NO：6）

2、（课本P46习题1.4 A组 NO：7）

3、（课本P46习题1.4 A组 NO：8）

4、（课本P46习题1.4 A组 NO：9）

5、（课本P46习题1.4 A组 NO：10）

B组：

1、求函数y=3tan(2x-

5 )的单调区间。

4

2、(tb0137501)求函数y=tan(x-3)-2的定义域、值域和周期。

3、（课本P46习题1.4

B组

NO：2）

C类：

1、(tb12169273)关于函数f(x)=4sin(2x+3) (xR)，有下列命题：

(1)

由f(x1)=f(x2)=0，可得x1-x2必是的整数倍；

(2)

y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(762x)；

(3)

y=f(x)的图象关于点(56,0)对称；

(4)

y=f(x)的图象关于x= -76对称；

其中正确的是（B）。

（A）（1）、（2）

（B）（2）、（3）

（C）（1）、（3）

（D）（2）、（4）

6