2.1.2 向量的几何表示教案教学设计导入设计

§2.2.1向量的加法运算及其几何意义 【学习目标】1.

通过实际例子，掌握向量的加法运算，并理解向量加法的平行四边形法则和三角形法则则其几何意义。

2.

灵活运用平行四边形法则和三角形法则进行向量求和运算。

【学习过程】

一、自主学习

（一）知识链接：复习：周三大清洁时，两个同学抬着回收箱去卖废品，请同学们做出回收箱的受力图，并思考拉力和重力满足什么条件便可将回收箱抬起.

（二）自主探究：（预习教材P80—P84）

探究一：向量加法——三角形法则和平行四边形法则

问题1：在复习中回收箱所受的重力与两个同学拉力的合力有什么关系呢？

1、向量加法的三角形法则

：已知非零向量a,b，在平面内任取一点A，作

ABa,BCb，则向量__________叫做a与b的和，记作_____________，

即ab=_______=__________。这个法则就叫做向量求和的三角形法则。

2、向量加法的平行四边形法则：以同起点O两个向量a，b（OAa,OBB）为邻边作四边形OACB，则以O为起点对角线___________，就是a与b的和。这个法则就叫做两个向量求和的平行四边形法则。

问题2：想想两个法则有没有共通的地方？

3、对于零向量与任一向量a，我们规定a+o=___________=_______. 探究二：向量加法的交换律和结合律

问题3：数的运算律有哪些？类似的，向量的加法是否也有运算律呢？

4、对于任意向量a，b，向量加法的交换律是：_____________；结合律是：_____________。

二、合作探究

1、已知向量a、b，求作向量ab.

讨论：当在数轴上表示两个共线向量时，它们的加法与数的加法有什么关系？

小结1：在三角形法则中

“首尾相接”，是第二个向量的

与第一个向量的

重合. 小结2：当a，b不共线时，

；

当a，b同向时，

；当a，b反向时，

（或

）.

2、一架飞机向北飞行400km，然后改变方向向东飞行300km，求飞机飞行的路程及两次位1

移的合成.

三、交流展示

1、化简

MBBAAC___________________________________

MNNPPMMBBAAC____________OAOCBOCO___________ABACBA_______________OAOCBOCOMNCNPPM____________2、若是线段AB的中点，则

）

ACBC=（

ABA、AB

B、BA

C、O

D、O 3、已知△ABC中，D是BC的中点，则3AB2BCA、AD

B、3AB

C、O

D、2AD

4、已知正方形ABCD的边长为1，ABACBA_______________CA=（

）

a,ACc, BCb，则|abc|为（

）A．0

B．3

C．2

D．22

四、达标检测（A组必做，B组选做）

A组：1.

在平行四边形ABCD中，BCCDDA等于（

）

A．BD

B．AC

C．AB

D．BA 2. 下列等式不正确的是（

）.

A.a0a

B.abba

C.abcabc

D.ACDCABBD

3. 在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点．下列结论正确的是(

) →＝CD→，BC→＝AD→

B．AD→＋OD→＝DA→

A．ABC．→AO＋→OD＝→AC＋→CD D．→AB＋→BC＋→CD＝→DA

4. ABBCCD=

；

(ABMB)(BOBC)OM=

.

ADAC的长度等于（

）B组：1、在矩形ABCD，|AB|4,|BC|2，则向量ABA．25

B．45

C．12

D．6 →→→2、已知|AB|＝8，|AC|＝5，则|BC|的取值范围是 3、若E，F，M，N分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA →→的中点，求证：EF＝NM.

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