3.1.2 概率的意义教案及板书设计

编号:

组别:

教师组

2017 年（

首

届

）高

中

统

计

与

概率

教学设计案例大赛

所在单位（盖章）

湖南师范大学附属中学

作

者

谢

美

丽

填表时间

2017年9月27日

中国统计教育学会基础教育分会

1

目

录

一、教学内容解析……………………………………………………..…………………………………..….3 二、教学目标设置……………………………………………………………..……………………….……..3 三、学生学情分………………………………………………………………………..……………………….5 四、教学策略分析…………………………………………………………………..…………………………5 五、教学媒体支持……………………………………………………………………..………………………6 六、教学设计…………………………………………………………………………..…………………………6 七、参考文献……………………………………………………………………………………..……………..18

八、承诺书…………………………………………………………………………………………..…………….192

《随机事件的概率》教学设计

一、教学内容解析

现实生活中随机现象无处不在，而概率论主要是研究随机现象规律的科学，她虽年轻，但应用非常广泛，特别在自动控制、通讯技术、军事、气象、水文、地质、经济等领域的应用尤为突出，所以掌握基本的概率论知识，能对各种实际问题作出合理解释和正确决策，是当今大数据时代每个公民的必备素养。为此，新课程体系在高中数学中新增了概率与统计知识，这对于高中生而言都是很有必要的。无论是进入高校进一步深造，还是进入社会进行职业培训，都必将打下良好的概率与统计知识基础。

《随机事件的概率》是人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修3第一章第一节课，是高中阶段学生学习《概率》的起始课，也是一节与实际生活紧密相连的概念课，本节课将要学习概率的定义及基本求法，并且初步理解其核心思想——随机思想，体会偶然与必然的辩证关系。从学生的认知构建过程来看，本节课处于承上启下的重要地位，既是对学生在初中已经初步建立起的有关随机现象的感性认识的进一步理性升华，也是后续学习本章概率的基本性质、古典概型、几何概型等内容的重要前提，为以后进入高校学习概率论和数理统计知识做好铺垫，更是为将来能够合理利用概率知识认识客观世界、让数学更好地服务生活打下基础，为此确定本节课的重点、难点是：

教学重点：概率的定义以及频率与概率的区别和联系；

教学难点：正确利用概率的统计意义解释生活中的一些随机现象。

二、教学目标设置

课程标准要求：“在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别”。并指出：“概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义”。要求“教师应通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动3

手试验，正确理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性，并尝试澄清日常生活遇到的一些错误认识。”因此我将本节课的教学目标设定为：

1.知识与技能目标

（1）了解随机事件,必然事件,不可能事件的概念，会辨认随机事件、必然事件、不可能事件；

（2）能通过正确理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步认识随机现象；

（3）能正确理解概率的概念和意义,明确事件发生的频率与事件发生的概率的区别与联系.能对生活中一些简单的有关概率的错误认识进行合理解释，理解利用频率估计概率的思想方法。

2.过程与方法目标

（1）通过抛硬币的试验，经历采集数据、分析数据、发现规律、归纳结论等探究学习活动，亲身实践，主动思维，体验从特殊到一般、从具体到抽象的数学思想；

（2）通过电脑模拟抛硬币演示，体会利用随机模拟方法解决实际问题的思想；

（3）通过利用概率知识正确解释一些现实生活中的随机现象，理解概率的统计定义在实际生活中的作用，初步掌握利用数学知识思考和解决实际问题的方法。

3.情感态度与价值观目标

（1）通过亲身试验感知数学知识与现实世界的联系，体会数学既源于生活又服务于生活，从而培养数学应用意识；

（2）通过抛硬币试验等实践活动，培养大胆、严谨的科学研究精神；

（3）通过知悉随机事件的发生既有随机性，又存在着统计规律性的特点，体验数学的奇异美，体会偶然性和必然性的辩证统一。

4

三、学生学情分析

1.学生在初中已经学习三类事件和概率的简单知识，对概率已经有比较直观、感性、粗浅的认识；

2.通过上一章《统计》的学习，以及信息技术课中excel知识的学习，学生已经具备基本的数据处理和分析能力；

3.虽然身为高中生，学生具有一定的分析、综合、抽象、概括、归纳、抽象等思维，但对于利用频率去估计概率的方法以及用概率来度量随机事件发生可能性的大小，则需要在老师的引导下，通过亲历抛硬币试验去感知、接纳，通过更多的生活实例来深刻认识随机现象，从而体会随机思想。

4.本人所任教的学校是省内仅有的两所现代教育实验学校建设点之一，已经有５年多的实验历程，况且学生已经经过一个学期的适应，也初步习惯了“一体二化三导四学”（“一体”指以学生为主体，“二化”指教学内容问题化，教学活动探究化，“三导”指引导，指导，督导，“四学”指自主学习，探究学习，合作学习，体验学习）的教学模式。

四、教学策略分析

为了创设一种自然、轻松、有趣的学习环境，最大限度地激发学生学习的热情和积极性，本节课从学生熟悉的天气话题开始随机事件的概率学习.在教法上，主要采用问题探究式、引导启发式教学法，并且针对本节课内容广泛联系实际的特点，设计了将一个个生活中的随机现象贯穿整堂课程，其中既含有老师精心设置的问题，也包括学生课堂自主生成的问题，在老师的引导下，学生主要采用自主、合作、探究的学习方法.在教学过程中，注重适时的反馈与评价，充分调动学生的学习积极性，让同学们主动表达、大胆分享自己的发现与思维；在教学手段上，除了传统的教具之外，还合理运用了多媒体手段，如PPT、EXCEL、几何画板等软件，将数学事实展现得更加形象、直观、准确，促进了数学活动的高效进行.在教材处理上，我将教材上的阅读材料作为引入素材，5

调整教材上的思考问题，并进行科学整合，使课堂形成一个前后呼应的整体，在教学思想上，我主要以建构主义理论为指导，时刻关注学生进行数学知识的建构情况，每个环节都注意营造有利于学生知识建构的环境，让学生亲历探究随机事件随机性与规律性的发现之旅。

五、教学媒体支持

1.利用PPT软件播放课件；

2.利用EXCEL软件记录数据，利用EXCEL软件或几何画板模拟抛币试验，绘制折线图；

3.背投式或一体机显示屏播放课件。

六、教学设计

1.教学流程

（一）创设情境、营造氛围→（二）联想旧知、提出课题→（三）探究规律、引出概念→（四）深化理解、明晰概念→（五）理论迁移、学以致用

→（六）释疑解惑、鼓励质疑→（七）归纳小结、提炼升华→（八）课外探究、分层落实

2.具体实施

（1）教学准备（课前完成）

教学准备

活动内容

设计意图

1.数学实验活动是学生体验数学的很好途径,不可或缺，必须把试验的自主权交给学生，让学生亲历抛掷硬币的随机过程。唯有如此，才能建构起正确的随机观，才能辩证地理解随机性中的规律性.抛硬币和抛色子是常见的两种试验,考虑到并不是每个家庭都有色子,故设置抛硬币比抛色子的可操作性更强一些。

2.考虑到高效课堂和数学学习的延伸性上,这里特意将试验活动安排在家庭作业中完成,不仅节约了宝贵的课6

前一天晚上布置实验作业：请每位学生在家从离地板同一高度处相同方式抛掷同一枚一元硬币钱硬币50次，观察自主

正面朝上的次数，并记录数据，完成如实验

下excel表格，同时请家长帮助拍一张

你正在做实验的照片，将表格连同照片获取

上传给本组的小组长，小组长再把本组数据

的资料上传至班级qq群。

组学号

试验总正面朝上的次数

别

次数

50

堂时间例

,而且学生试验得更充分,有利于那些认为抛50次还不过瘾的同学

试验更多次数.

3.要求学生以excel表格形式传送数据,不仅是为了快捷方便保存,更是为了后续利用excel表格强大快捷的处理数据功能,培养学生的信息素养.

4.照片是学生进行数学活动最好的见证, 青葱岁月中美好的求知成长场景当然值得保存，体现全员育人、全程育人理念.

（2）教学过程

教环学

节

师生互动

1．《从天气谈起》：

开场白：俗话说，天气就像孩子的脸，说变就变。在人类与大自然的较量中，经常面对影响人类生存、反复无常的天气变化，人们对这一随机现象的认识，经历了神化、经验预报、利用现代科学技术进行预报的阶段。

（依次呈现以下3张幻灯片）

第一张：古代求雨活动画面：

设计意图

（一）

创设

情境

营造

氛围

1. 著名数学家华罗庚曾说:"就数学本身来说是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的……"一名好教师就是要善于诱发学生的学习兴趣,把数学课堂创变成充满无穷魅力的空间,而好的引入是一节课成功的一半，这里从学生熟知的天气话题引入开启随机现象探索之旅，显得异常自然，非常符合学生的认知规律，很容易将学生引入课题环境，不仅激发了学生兴趣，而且启动了学生思维。紧接着老师有意从知识的发生、发展过程抛出一个悬念问题，这个悬念问题也是由教材116页的思考题稍作改编而来，

使旁白：由于无知、迷信，认为神灵主宰学生感到“山重水复疑无路”，迫使7

天气。

第二张：草船借箭画面：

旁白：这些经验的获得实际上有意无意地应用了概率统计方面的知识，千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上狗狗云，地上雨淋淋”；“云交云，雨淋淋”等。

第三张：现代天气预报画面：

其去寻求“柳暗花明又一村”.

2.这个引入材料取自于教材122页提供的章节阅读材料，本人通过仔细琢磨，再三思考，还是觉得此份材料作为本节课的引入最合适，可谓科学利用整合教材资源，既让学生收获了天气预报的发展史知识，又为顺势切入后续的悬念问题搭好了桥梁，有利于激发学生的求知欲望，堪称一箭双雕。

旁白：近代天气预报已有100多年的历史，它是借助高科技建立在对各地的气象观察台观测数据的统计与分析的基础上。

2.提出问题

某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%.你认为下面几个解释中，哪一个能代表气象局的观点？

（1）明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨；

（2）明天本地下雨的机会是70%; （3）明天大约有16.8小时的时间是在8

下雨。

当学生正处于这三种说法之间徘徊之际，老师适时启发：要正确理解这个70%，需要用到本节的新知识——随机事件的概率，同时板书课题。

师：随机事件，大家初中已经学过，下面一起来回忆有关随机事件的概念。（顺利进入下一环节）

1.回顾：初中课本上把“随机事件”表述为“不确定事件”，“必然事件”与“不可能事件”统称“确定事件”。必然事件与不可能事件反映的都是在一定条件下的确定性现象，而随机事件反映的则是随机现象。（二）

我们用A，B，C等大写英文字母表示随机事件，简称为事件。

联想

旧知

说明：三种事件都是在“一定条件下”发生的，当条件改变时，事件的类型也可以发生

提出

变化

课题

2. 请每位同学各举一个必然事件、不可

能事件、随机事件的例子，在小组内部交流，

并请小组长分享该组中出现的比较特别或是

有争议的例子。

师：昨天晚上老师布置了一项抛硬币实验，

请问事件“某某同学出现了23次正面朝上”

是什么事件？（学生容易回答是随机事件）

而对于随机事件，知道它发生的可能性大小

是非常重要的。那么如何获得其发生可能性的大小呢？比如抛一枚一元硬币，正面朝上的机会是多少呢？最直接的方法就是试验观

1．“温故”是手段，“知新”是目的，两者有机结合并自然过渡，可以使学生很快建立起新旧的联系，重新调整构建认知体系，更加明确学习的思路，增强学习的信心。因此，这里设置引导学生从初中已学的随机事件概念出发，顺理成章地进入新知识领域，

2. 学生的潜能是无穷的，而以学生为主体、以教师为主导的新课程的理念要求老师能最大限度地激发他们这些潜能，做好学生思维火花的点燃者。我认为，课堂上只要营造好了学生表达数学的氛围，他们一定能给出一些精彩无比、出人意料的结果。为了进一步巩固随机事件的分类，这里没有落入俗套地给出几个实例要学生判断，而是要学生动脑自主给出三个例子，进行小组交流，部分全班分享，老师适时点拨，这样可以充分调动学生的思维积极性， 9

察〉接下来，我们不妨来分享、分析一下大家的试验结果（顺利进入下一环节）

1．随机选取两个小组长先后上台展示该组成员的试验照片及数据结果，老师引导学生注意观察每位同学表格中的最后一栏; 2．引导学生阅读学习教材上的频数、频率概念；

在相同条件下S进行n次重复试验，某一事件A出现的次数nA称为事件A发生的频数；称事件A出现的比例fn(A)nAn为事件A发生的频率。

（三）

探究

规律

引出

概念

3．提问1：

为了更形象直观表示每位同学最后一列数据结果，请问同学们可以有什么办法？

（引导学生采取折线图表示，以学生的学号为横轴、以正面朝上的比例为纵坐标，并请展示的两个小组长当场用excel软件将该组的数据转换成统计折线图1）

4．引导学生观察图1，发现波动比较大；

5．请一位学生利用excel软件统计各组的正面朝上的总次数，并算出正面朝上的比例，成统计折线图2；

6．引导学生比较图1和图2，发现图2的波动比图1要小，大致在0.5附近波动；（所有折线图都要根据学生的真实数据绘制，下两图只是一个模版）

１.数学课堂学习应该是一个探索与交流的过程，因此在这个环节中，我采取了教学活动探究化的策略。

2．

数据分析能力是新课改高中数学学科所要求的六大核心素养之一，也是目前大数据时代所要求。本节课的重头戏就是使学生通过多种方式来分析数据，探求数据背后的规律，发现偶然现象中所蕴含的必然性，体会二者之间的辩证关系，积累通过数据表达现实问题的意识，养成通过数据数学地思考问题的习惯.

3．由于时间关系，不能每个小组都进行展示，

随机选取两个小组长，具有公平性；

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4．要求学生绘制统计折线图，是对前一章所学的统计知识的运用，通过用图形来展示数据的直观性，有助于学生发掘规律。利用excel软件或几何画板模拟抛硬币试验，也是信息技术在数学学习方面的辅助功能的体现，帮助学生更加深刻认识结果背后所隐藏的规律.

7．继续请该学生利用excel软件统计各班的

正面朝上的总次数，并算出正面朝上的比例

值，考虑到此时试验总次数已经比较大，正

好引出历史上一些著名的抛硬币试验结果，

也将其绘制成折线统计图，并进行比较;引导

学生发现规律，老师加以完善；

试验者

投掷次数

正面朝上正面朝上

的次数

的频率

布丰

4040 2048 0.5069

德.摩根

4092 2048 0.5005

费勒

10000 4979 0.4979

皮尔逊

12000 6019 0.5016

罗曼诺夫80640 49699 0.4923

斯基

8．利用excel软件或几何画板软件模拟抛硬

币试验，引导学生进一步观察，当试验总次5．给出前人抛硬币的历史素材，分数增大时，正面朝上的比例变化情况。

享他们的试验结果只是一方面，更重要的是渗透人文教育，用数学家的故

11

9．归纳出概率的概念；

在相同条件下，大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近于某个常数，并在它附近摆动，我们就把这个常数叫做事件A的概率．记作P(A)。

9．老师强调，对于概率的统计定义，注意以下几点：

（1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；

（2）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A的概率；

（3）这是从统计的角度给出了概率的定义，也是探求概率的一种新方法，列举法仅限于试验结果有限个和每种结果出现的可能性相等的事件求概率，而用频率估计概率的方法不仅适用于列举法求概率的随机事件，而且对于试验的所有可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等的一些随机事件，我们也可以用频率来估计概率。

（4）提一提瑞士数学家雅各布.贝努利，他被公认为概率理论的先驱，他在其著名的大数定律中阐述了随着试验次数的增加，频率稳定在概率附近。对这位大师有兴趣的同学，课后可以上网查阅相关资料。

师：现在我们已经有了事件的频率和概率概念，为了更深入地理解它们，请大家思考以下几个问题.

事激励学生

鼓励他们不断摸索，不畏艰辛，勇于探索数学中的奥秘。

6．说到概率理论，自然离不开其先驱雅各布.贝努利，课堂中提一提这位大师，能激发学生的求知欲望，况且大数定律是概率论中非常重要的一个定律，让学生提前接触一下这个名字，从可持续的角度来看，是非常不错的。

几个思考问题：

问题1．比较本组和历史上的科学家们的试验结果折线图，有什么不同？什么原因造成的？由此，你可得到什么结论？

（学生的折线图波动幅度大一些，因为

试验次数少一些，由此可知，相同条件下，重复试验次数越多，频率值越稳定且越靠近概率值。）

问题2．比较你与同桌的实验结果，正面朝上的频率是否相同？

比较你们小组与邻近1.问题是数学的心脏，这里采取教学内容问题化的策略，设计中给出的5个问题，都是结合试验结果分析，围绕着理解频率和概率而设置，各具功能，层层递进，有利于学生从特殊到一般、从具体到抽象归纳频率和概率的特点，并区分两个概念，从而有效突破难点。

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（四）

深化

理解

明晰

概念

小组的实验，正面朝上的频率是否相同？由此，你得到什么结论？

（即便是在相同的条件下，事件A的频率f（A）也是会变化的，频率就有随机性）

问题3．无论是同学们亲手抛掷、还是历史巨人们抛掷，还是计算机模拟抛掷，试验结果呈现出相同的规律：正面朝上的概率均为0.5，由此，你得到什么结论？

（在相同的条件下，事件A的概率P（A）不变，频率具有稳定性）

问题4．你能归纳出频率与概率的区别和联系吗？

区别

联系

频是变具反映

率

化的，有事件

不同随发生

试验，机的频

频率性

繁程

值可度

能不频率是概率的近

同

似值，随着试验

次数的增加，频

概是客具反映率会稳定在概率

率

观存有事件附近

在的稳发生确定定的可值，不性

能性随试大小，验的是理不同论值

而不同

问题5．必然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概率是多少？随机事件发生的概率取值范围是什么？

（不可能事件发生的概率是0，必然事件发生的概率是1，随机事件发生的概率取值范围是（0，1），学生自主思考，小组交流，合作探究，老师实时点拨、纠正）

2.课堂是动态的，她的鲜活性主要体现在，学生的思维是鲜活的，是无法预测的，是随机的，从这个意义上来说，世界上不存在完全相同的两节课。而优秀的老师善于抓住课堂的每一个瞬间，捕捉每一个思维火花，将其生成一个个精彩无比的师生互动片段。比如，学生在探究回答问题4的时候，不一定很全面，表述不一定很精准，老师要适时进行点拨，当然，如遇到非常好的观点，必须进行中肯的表扬。

3.第5个问题是从定量的角度理解概率概念，为后续学习概率的性质及其求法打好基础。

13

师：现在我们已经知道，概率是用来度量随机事件发生的可能性大小的量，并且可以用大量重复试验后事件的频率值来估计概率值，那么，请大家利用刚才所学的知识解决几个实际问题，首先回到课前的那个天气预报问题.

一、回到引题

某地气象局预报说，明天本地降水概率为

70%.你认为下面几个解释中，哪一个能代表

气象局的观点？

1.课堂活动进行到应用新知解（１）明天本地有70%的区域下雨，30%的决实际问题的环节，学生已经拥有解区域不下雨；

决的武器，首先解决引入时提出的那（2）明天本地下雨的机会是70%。

个问题，水到渠成，前后呼应，除此（3）明天大约有16.8小时的时间是在下雨。

以外，这里还精心设置了４个与生活

实际息息相关且不同类型的实际问（学生不难分析出（１）（３）两种说法是题。通过对这几个问题中渗透的随机错误的，（２）是对的）

思想的理解，学生对概率概念的理解

更充分，而且也能感受到概率在生活（五）

二、典例分析

中无处不在以及概率在解决实际问

例1 《医生和患者的故事》

一个病人到医题时的强大作用。让学生体验利用新理论

院看病，医生告诉他，你这个病挺严重的，知解决实际问题的乐趣，培养数学应迁移

不过幸好你到我这里来了，我对这个病的治用意识。

愈概率有9成，而且之前有9个病人都被我

学以

治好了。医生还没说完，这个病人撒腿就跑，

致用

边跑边说：“我不治了”！

请你帮忙分析下

这个病人误解在什么地方吗?

（错在对９成概率的理解，应该是针对每一２．例1属于数学趣题，选择该问题，个病人而言，治愈的机会都有９０％，其实，目的有二：其一是让学生体验学以致概率里有一个重要的规律就是随机事件的独用的畅快，俗话说，没文化真可怕，立性,在随机事件中下次事件发生与否与上让学生也来一回“没数学真可怕”之次事件是没关系的.）

感，其二是通过精心选编问题，达到寓教于乐的效果。

１例2 如果某种彩票的中奖率是

，那么

１０００买1000张这种彩票一定能中奖吗？（假设该

彩票有足够多的张数）

（不一定，实际上，买1000张彩票相当于做

14

1000次随机试验，结果都是随机的，每一张

３．“下一个百万富翁就是你!”这句既可中即可不中。以后同学们会学到，能中响亮且极具诱惑力的话是常见的彩奖的概率是1-0.9991000≈0.632，即有63.2%票广告词.花上几元钱买一张彩票,然后就中了几百万乃至上千万的巨的可能性中奖，但不能肯定中奖. ）

额奖金,这大概是很多人梦寐以求的事情.通过例2的思考，不仅加深了

对随机现象、随机事件的概率认识，例3 某篮球运动员在同一条件下进行投篮练而且能够理性面对生活中的概率问习，结果如下表所示：

题，例如什么彩票问题，赌场博弈问投篮次数n

8 10 15 20 30 40 50 题，甚至街头江湖常有的扔飞镖领奖进球次数m

6

8 12 17 25 32 38 品、商场里的夹娃娃等小把戏问题，进球频率

这正体现了数学服务于生活。

m

n

（1）计算表中进球的频率；

（2）这位运动员投篮一次，进球概率约是多

？

6

0.75解：（1）进球的频率分别为8，

４．通过例3的思考，使学生学会8121725根据概率的统计定义，结合给定的数0.80.80.850.8310，15，20，30，据正确估算出概率值。

3238

0.80.76

40，50

（2）由于进球频率都在0.8左右摆动，故这

位运动员投篮一次，进球的概率约是0.8

例4.奥地利遗传学家孟德尔从1856年开始用

豌豆作试验，他把黄色和绿色的豌豆杂交，

第一年收获的豌豆都是黄色的.第二年，他把

第一年收获的黄色豌豆再种下，收获的豌豆

既有黄色的又有绿色的.同样他把圆形和皱

皮豌豆杂交，第一年收获的豌豆都是圆形的.

第二年，他把第一年收获的圆形豌豆再种下，

15

收获的豌豆却既有圆形豌豆，又有皱皮豌豆.

类似地，他把长茎的豌豆与短茎的豌豆杂交，

第一年长出来的都是长茎的豌豆. 第二年，

他把这种杂交长茎豌豆再种下，得到的却既

有长茎豌豆，又有短茎豌豆.试验的具体数据

如下：

豌豆杂交试验的子二代结果

形状

显性

隐形

5.设置例4的目的是：其一，这是一道跨学科的好问题，根据生物的教学子叶的黄色

6022 绿色

2001 进度，学生正好在学遗传知识，问题颜色

属于学生思维的最近发展区，学生应该容易理解；其二，这是一道典型的种子的圆形

5474 皱皮

1850 概率知识应用于科学研究的极佳问性状

题，反映了研究概率的重大意义，体现了数学的科学价值，应用价值；其茎的高长茎

787 短茎

277 三，这也是对学生进行人文教育的好度

素材，大科学家孟德尔正是因为善于观察，试验，总结，崇尚真理，才从你能从这些数据中发现什么规律吗？你事物呈现出的大量的偶然性中挖掘能用概率思想作出合理解释吗？

出了必然的规律，借此激发学生养成求实、说理、质疑等理性思维的习惯（孟德尔的豌豆实验表明，外表完全相同的和锲而不舍的追求真理精神。

豌豆会长出不同的后代，并且每次试验的显

性与隐性之比都接近3︰1，

结合生物遗传

学中有关显性和隐性因子原理，通过画树状

图的方式给学生进行讲解）

三、课堂练习

１.判断下列说法对错。

（1）事件“某电话机在1分钟内收到2

次呼叫”是随机事件。（对）

（2）抛一枚硬币有可能出现正面也有可

能出现反面。（对）

（3）抛一枚硬币出现正面向上的概率为

0.5，所以抛两次时，肯定有一次是正面

16

向上。（错）

（4）抛一枚硬币出现正面向上的概率为0.5，所以抛12000次时，出现正面向上的次数可能为6000 。（对）

2.围棋盒里放有同样大小的9枚白棋子和1枚黑棋子，每次从中随机摸出1枚棋子后再放回，一共摸10次，你认为一定有一次会摸到黑子吗？说明你的理由.

（不一定.摸10次棋子相当于做10次重复试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以摸10次棋子的结果也是随机的.可能有两次或两次以上摸到黑子，也可能没有一次摸到黑子，摸到黑子的概率为1-0.910≈0.6513. ）

6．设置三个基于例题的变式练习，学生独立完成，老师校对答案，视完成情况决定是否点评，是为了学生自我检验学习情况，促进知识向技能的转化。

3．某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数（单位：人）如下：

表3-1-4 时间

1999年

2000年

2001年

2002年

出生婴儿数

21840 23070 20094 19982 出生男婴数

11453 12031 10297 10242 (1)试计算男婴各年出生的频率（精确到0.001）；

(2)该市男婴出生的概率是多少？

解：（1）1999年男婴出生的频率为114530.52421840

同理可求得2000年、2001年和2002年男婴出生的频率分别为0.521，0.512，0.512；

(2) 各年男婴出生的频率在0.51到0.53之间，故该市男婴出生的概率约为0.52.

（六）

问题：通过本节课的学习，你还有哪些疑惑？爱因斯坦曾说过：“提出一个问说来听听？

题往往比解决一个问题更为重要，因17

释疑

解惑

鼓励

质疑

（这个环节需要老师具有很强的数学功底和驾驭能力，一般的操作模式是，当某个同学提出了问题后，先由其他同学合作尝试解决，如果需要，老师要给予适当的帮助）

为解决问题也许仅是数学上的或实验上的技能而已，而提出新的问题、新的可能性，从新的角度去看旧的问题，却需要创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。”因此，培养学生善于提出有价值问题的能力是课堂教学中非常重要的一环，是当前每一个老师义不容辞的责任，根据本人十几年的教学经验，鼓励学生在课堂上大胆质疑的习惯需要慢慢培养，如果坚持每节课有这个环节，你的学生会时不时地给你意外的惊喜，久而久之，那种爱动脑筋、多角度质疑、不畏权威的良好品质自然形成。

建构主义认为：教学是学生自主建构通过本节课的学习: 知识体系的过程.这里通过引导学生(1)你学到了哪些具体的数学知识？

数学思想三（七）

（如随机事件的分类、频率、概率等概念）

从数学知识、解题方法、

个层面交流一节课的收获，自主小

归纳

(2)你掌握了哪些解题方法？

小结

（如求随机事件的概率统计方法：通过大量结，相互补充，充分发挥近因效应，

重复试验，用所得频率值估计概率值，用概有效促进、完善学生知识体系的构提炼

率知识解释生活中的概率问题等）

建. 升华

(3)你体验了哪些数学思想？

（

如从特殊到一般，统计思想等）

1.必做题：

(1)118页第3题

（八）

(2)结合生活实际找寻有关概率应用的实例2个，并说明这个概率是如何被使用的.

课外

探究

2.选作题：

上网查询有关雅各布.贝努利的资料，了

分层

解他在概率发展史上的重大贡献。

落实

新课程理念倡导尊重学生的差异，鼓励学生的个性发展，因此，我这里遵循因材施教的原则，设置了分层布置课后作业，让不同的学生在数学上得到不同的发展. 通过完成网络作业，利用网络平台获取优质学习资源，学生不仅体会到随机事件的概率的应用之广泛，而且培养了信息素养、拓展了数学视野.

参考文献

1.普通高中《数学课程标准》（实验），教育部，人民教育出版社。

2.高中数学《课程标准教师读本》，华中师范大学出版社。

3.《高中数学必修三教师用书》，人民教育出版社。

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承

诺

书

我们报送参加 2017 年（首届）高中统计与概率教学设计案例大赛的教学设计的题目是：_________________________________________。 我们理解，抄袭别人的成果是违反比赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须注明其来源。

我们承诺使用正版软件，所报教学设计案例（下简称作品）是我们于本届大赛赛期（2017 年 7 月至 8 月底）期间原创构思并创作，不涉及他人的著作权，否则著作权人将承担由于作品内容侵权而产生的全部责任，并赔偿由此给中国统计教育学会基础教育分会造成的全部损失。 我们同意将作品的著作权归中国统计教育学会基础教育分会所有。 我们郑重承诺，遵守比赛规则，以保证比赛的公正、公平性。如有违反比赛规则的行为，我们愿意接受赛会的处理。

参赛人（亲笔签名）：_______________________ 年 月 日

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