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2.1.3 相等向量与共线向量优秀课堂实录｜教案在线预览

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正文

相等向量与共线向量

一、【学习目标】

知识与技能：掌握相等向量与共线向量的概念

过程与方法：通过向量的定义去理解学习相等向量和共线向量，并学以致用。

情感态度与价值观：逐步培养学生观察、分析、综合和类比的能力和“知识重组”意识和“数形结合”能力. 二、【教学重点、难点】

教学重点：相等向量及共线向量的定义

教学难点：相等向量及共线向量的应用

三、【教学过程】

1、复习引入

向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量（物理学中常称为矢量）. 而把那些只有大小，没有方向的量如年龄、身高、长度、面积、体积、质量等，称为数量,物理学中常称为标量

注意：数量与向量的区别，数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小. 向量的表示方法：

几何表示：①用有向线段表示；

字母表示：②用表示向量的有向线段的起点与终点字母表示如：

AB,CD; ③用字母 a ，b

， c

等表示. 向量的长度（或称模）：向量 AB的大小，也就是向量AB的长度（或称模）

零向量、单位向量概念：

①长度为0的向量叫零向量，记作 0 . 注意: 与0的0区别（及书写方法） . ②长度等于1个单位的向量，叫单位向量. 说明：零向量、单位向量的定义都是只限制大小，不确定方向.

2、新课引入

相等向量与共线向量

平行向量定义：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；

②我们规定0与任一向量平行. 说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；

（2）向量 a,b,c

平行，记作 a//b//c （图略）共线向量定义：

平行向量也叫做共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上. 说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；

（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系. 相等向量定义：

长度相等且方向相同的向量叫相等向量. 说明：（1）向量a

与

b相等，记作ab ; （2）零向量与零向量相等；

（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.在平面上，两个长度相等且指向一致的有向线段表示同一个向量，因为向量完全由它的方向和模确定. 问题2：两个向量是否可以比较大小？

向量不能比较大小，我们知道，长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量，但是两个向量之间只有相等关系，没有大小之分，“对于向量

a、 b，ab或 ab ”这种说法是错误的.

判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由. ①向量

AB与

CD是共线向量，则A、B、C、D 四点必在一直线上；

②单位向量都相等；

③任一向量与它的相反向量(长度相同,方向相反的向量)不相等；

④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.

如图,D、E、F分别是△ABC各边上的中点，四边形BCMF是平行四边形，请分别写出：

（1）与CM模相等且共线的向量；

（2）与ED相等的向量；

在平面上把所有单位向量的起点平移到同一点P，那么它们的终点的集合组成什么图形？

3、小结

平行向量的定义：相等向量的定义：共线向量与平行向量关系：

资料摘要

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