2.1.3 相等向量与共线向量教学设计

2.1.3相等向量与共线向量 教学设计

贵州省罗甸县边阳中学 邹国宇

一、前情分析

课程理念分析：根据新课程教学理念，数学教学不仅是使学生掌握一定的教学与技能，同时要实现学生身心的全面发展，这就要求改变传统教学过于注重传授知识的倾向，让学生在课堂上真正动起来，切实实现学生的主体地位。但是相等向量与共线向量这节内容相对抽象，为了使学生更好的理解和领悟，就要关注学生已有的知识基础和学习经验，精心设计问题情境，激发学生学习兴趣，引导学生积极探索，并在探索过程中发现乐趣，发现规律和获得知识的体验和应用。

学情分析：在学习相等向量与共线向量之前，由于学生在前面刚学习了向量的概念和几何表示，使得学生具备了理解向量基本知识，为下一步形成知识网络创造了条件，且学生能在教师的诱导下发现规律，达到掌握新知目的。

二、教学目标：

1.

知识技能目标：掌握相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量. 2.

过程和方法：通过问题探究，思考从“具体到抽象”，做到“数形结合”和“定量与定性的转化”。

3.

情感态度与价值观：①通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别. ②通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力. 三、教学重难点：

教学重点：理解并掌握相等向量、共线向量的概念，

教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系. 四、教学思路：

（一）.设计思路

复习有关向量概念的相关知识 问题引导

探究相等向量、平行向量和共线向量的概念形成 强化理解

对相等向量、平行向量和共线向量实际运用 加强应用

深化知识、巩固提高

（二）.教学流程

1.创设情景，复习引入

（1）向量与数量有什么联系和区别？

向量有哪几种表示？

联系：向量与都是有大小的量；

区别：向量有方向且不能比较大小，

数量无方向且能比较大小. 表示：向量可以用有向线段表示，

也可以用字母符号表示

（2）什么叫向量的模？零向量、单位向量、平行向量分别是什么概念？ 向量的模：表示向量的有向线段的长度. 零向量：模为0的向量. 单位向量：模为1个单位长度的向量. 平行向量：方向相同或相反的非零向量. （3）引进向量概念后，我们就要建立相关的理论体系，为了研究的需要，我们必须对向量中的某些现象作出合理的约定或解释，特别是两个向量的相互关系.对此，我们将作些研究. 2.探究学习，新知讲解

新知探究（一）：相等向量

思考1：因为向量完全由它的方向和模确定.对于两个非零向量a、b，就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情形？

模相等, 方向相同; 模相等, 方向不相同; 模不相等, 方向相同; 模不相等, 方向不相同; 思考2：我们知道两个向量不能比较大小，只有模等与不等，方向同与不同的区别,你认为如何规定两个向量相等？

1、相等向量定义：

长度相等且方向相同的向量叫相等向量. 说明：

（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ. （2）零向量与零向量相等. （3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关. （4）在平面上，两个长度相等且指向一致的有向线段表示同一个向量；因为向量完全由它

的方向和模确定. （5)向量或有向线段平移,不会改变其长度和方向

思考3：对于非零向AB与CD，如果

ABCD，通过平移使起点A与C重合，那么终点B与D的位置关系如何？（学生思考回答）

变式1：用有向线段表示非零向量AB与CD，如果ABCD，那么A、B、C、D四点的位置关系有哪几种可能情形？（由师生共同探讨，得出结论）

情形一：

A

B

C

D

C

A

B

D

D

C

情形二：

A

B

新知探究（二）：平行向量与共线向量

思考1：如果两个非零向量所在的直线互相平行，那么这两个向量的方向有什么关系？

（方向相同或相反）

思考2：我们知道方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，向量a与b平行记作a//b，那么平行向量所在的直线一定互相平行吗？（学生思考回答）

思考3：零向量0与向量a平行吗？

零向量与任一向量平行

思考4：将向量平移，不会改变其长度和方向.如图，设a、b、c是一组平行向量，任作一条与向量a所在直线平行的直线l，在l上任取一点O，分别作 OAa,OBb,OCc, 那么点A、B、C的位置关系如何？（学生动手操作）

a

B

A

b

O

C

c

平行向量就是共线向量，因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关）. 说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；

（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系. 思考5：如果非零向量AB与CD是共线向量，那么点A、B、C、D是否一定共线？

变式1：若向量a与b平行（或共线），则向量a与b相等吗？反之，若向量

a与b相等，则向量a与b平行（或共线）吗？

A

Al

变式2：对于向量a、b、c，若a // b，

b // c，那么a // c吗？

变式3：对于向量a、b、c，若a =b，

b =c，那么a = c吗？

3、例题讲解，理解新知：

、OB、OC

相等的向例1 如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量

OA量. 变式一：与向量OA

长度相等的向量有多少个

？

变式二：是否存在与向量OB长度相等、方向相反的向量？

变式三：与向量OC共线的向量有哪些？

B

A

F

C

O

设计意图：通过变式训练，有助于对学生思维能力的培养。

例2下列命题正确的是（

A.a与ｂ

共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与cB.C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂD.有相同起点的两个非零向量不平行

4、强化练习、巩固提升：

判断下列命题是否正确：

D

E

①若两个单位向量共线,则这两个向量相等（ ）

②不相等的两个向量一定不共线 （ ）

③ａ与ｂ共线,ｂ与ｃ共线,则ａ与c也共线（ ） ④任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点（ ）

⑤向量ａ与ｂ不共线,则ａ与ｂ都是非零向量（ ） ⑥有相同起点的两个非零向量不平行（ ）

5、归纳与整理: 通过本节学习你学到了什么新的知识？解题中你得到了什么收获？你还存在什么困惑？（先让学生进行总结教师在进行补充）

设计意图：通过对本节课的学习，让学生反思、自我评价，并提出困惑，教师引导概括归纳并帮助学生解决困惑，加深学生对知识的理解。

6、课后作业： 1.

P77～78习题2.1

A组：3，4.

2.

课后提升练习题

考虑到学生思维的层次性，作业有难有易，有助于学生在课后巩固所学的知识。