信息技术应用 利用正切线画函数y=tan x，x∈（-π/2, π/2)的图象ppt配用优秀获奖教案

《正弦型函数y=Asin(ωx+φ)的图象》教学设计

一、

课型：问题解决型

二、

教材分析：

本节课选自《普通高中课程标准试验教科书数学4必修（人教A版）》

第一章1.5.1。本节课要求学生能借助计算机画出函数y=Asin(ωx+φ)的图象，并观察参数A，φ，ω对函数图象变化的影响，同时结合具体函数图象的变化，领会由简单到复杂、特殊到一般的化归思想和数形结合思想。同时结合具体实例，了解y=Asin(ωx+φ)的实际意义。因此本课在高中新教材学习中有重要地位。

三、学情分析：

本课前已经学习了三角函数y=sinx和y=cosx的图象和性质，以及运用五点法画函数y=Asin(ωx+φ)的图象，但对于A，φ，ω对函数图象变化的影响还是一个崭新的课题。

授课班级为高2016级7班，学生具有一定的学习基础和思维能力。

四：设计思想：

本课为新授课，积极践行新课程理念，倡导积极主动、勇于探索的学习精神和合作探究式的学习方法；注重提高数学思维能力，发展数学应用意识；强调数学的内在本质，注意适度形式化;在教与学的和谐统一中体现数学思想和文化价值；注重信息技术与数学课程的整合。

五、

[教学目标]

1、知识与技能: 由y=Asin(ωx+φ)和y=sinx的图象之间的关系，理解A，φ，ω对函数图象的影响，了解其中渗透的由简单到复杂，由特殊到一般的化归的数学思想方法. 会用“五点作图法”画出y=Asin(ωx+φ)的简图. 2、过程与方法: 教师引导学生作图，并借助电脑作图，形象、生动地展示A，φ，ω对函数图象的影响，让学生经历探索发现、比较归纳的过程和方法；引导学生发现解题方法、总结规律，提高学生综合应用知识去分析问题和解决问题的能力。

3、情感、态度与价值观：

通过由简单到复杂的学习过程，理解特殊到一般的化归的数学思想方法；电脑动画演示直观展示图象变化，将枯燥的知识生动化、形象化，增强学生的感性认识和获取知识的浓厚兴趣。

六、[教学重点] 将考察参数A，φ，ω对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响进行分解, 从而学习如何将一个复杂问题分解为若干简单问题的方法. 七、[教学难点]

1

ω对函数y=Asin(ωx+φ)的图象的影响规律的概括. 八、[教学过程] 教学环教学内容及教师活动

学生活动

设计意图

节

一

引入

实际问题引

设提在物理和工程技术的许多问题中，都要遇到形

如y=Asin(ωx+φ)的函数解析式（其中A,ω,φ都

入，体现数学

置出

是常数）。学生观察

的基础性及在

实问

物体作简谐振动时位移s

各领域的运

例题和时间t的关系，以

及交流电中电流i和时间t的关系可用正弦型函

用，有利于激

数

y=Asinx(ωx+φ) x∈R.来描述。

发学生的学习（几何画板演示）

兴趣

二

复习

正弦曲线的作法

：五点作图法。

三

新课讲授

1.

研究y=Asinx的图象

学生思考

理知

动手列表学生自己完解识例1．画出函数y=2sinx (x∈R)和y=1

2sinx(x∈R)画图

成，充分体现知形

的简图

教与学的互动识成

性，有利于调2 y y2sinx

动学生的学习

积极性

1

32



22

-1 0 y12sinxx

-2

学生观察，

思考回答

从特殊到一振幅变化(A对函数图象的影响)：

般，体现了认感新

识事物的一般

知课y=Asinx可以通过y=sinx变化得到

规律，有利于

知导横坐标不变，纵坐标伸长或缩短到原来的A

学生掌握解决

倍。

问题的一般方识入

法

2.

研究y=sinωx的图象

例2．画出函数y=sin2x (x∈R)和y=sin1

动画演示，增2x(x∈R)

强学生对图象的简图。

变化的感性认

识，自己归纳

学生思考，得出结论，有

2

动手列表，利于培养学生

画出图象

的分析概括能

ysin1x

力

1 2

.

2343

-1

学生观察，

22思考回答

ysin2x

抓住难点问题

分析，有利于

学生逐步深入

地掌握知识

图象对比：

问：y=sin2x和y=sinx两个图象有何

理知不同？y=sin2x可以通过y=sinx作怎样的变化得

解识到？

学生利用

知形y=sin1平移变化

识成2x和y=sinx比较呢？

知识作出

（Flash演示变化过程）

图象

引出周期概念

周期变化(ω对函数图象的影响)：

开放性问题，

充分调动学生

y=sinωx可以通过y=sinx作怎样的变化得到？

的积极性，体

教师给出结论：

现了学生学习纵坐标不变，横坐标伸长或缩短到原来的1

的主体性，有

助于思维能力倍。

的培养

3．研究y=sin(x+φ)的图象

例3 .画出y=sin(x+

3) (x∈R) 和y=sin(x- 4)

学生思考，

(x∈R)的简图

回答

3

(Flash演示变化过程) 学生画出

相位变化

(φ对函数图象的影响)

图象

4. 周期变化和相位变化

例4. 为了得到y=sin(2x-

3)的图象可将正弦曲线

作怎样的变化？

教师给出结论：

方法1：

先向右平移

3个单位，再将横坐标缩短

学生自己归到原来的1纳，有利于提2倍

高学生对知识方法2：

先将横坐标缩短到原来的1学生练习

掌握的系统化

2，再向右平

移

6个单位。

周期变化和相位变化

：

师：y=sin(ωx+φ)通过什么样的方法从y=sinx

逐步变化得到？

教师总结结论：

方法一：先平移|φ|个单位，再将横坐标伸缩到原

巩归来的1

固纳倍。

练总方法二：先将横坐标到原来的1||

***移个

单位。

5. 周期变化，相位变化，振幅变化综合

1.

画出函数y=3sin(2x+

3) (x∈R)的简图。

4

方法一

先相位变化，再周期变化，最后振幅

变化方法二

先周期变化，再相位变化，最后

振幅变化

通过及时的练（电脑演示变化过程）

习，巩固了本五.

归纳总结：

课所学新知

1. 用“五点作图法”

作函数y=Asin(ωx+φ)的图象法”

2. 函数y=Asin(ωx+φ)（x∈R）与函数y=sinx（x∈R）的图象关系

六.课堂练习：

七.家庭作业

教材57页

习题1.5

附：教学流程图

5

开始上课

情景导航

探索A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响

电脑演示

探索ω对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响

电脑演示

探索φ对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响

电脑演示

将y=sinx的图象变为y=Asin(ωx+φ)的图象的方法

电脑演示

简谐振动的振幅、周期、频率、相位、初相与A,ω,φ的关系

课

堂

练

习

归纳总结

结束

6