复习参考题含PPT的教学设计及点评

高考考点——平面向量教案

教学目标：

知识与技能：复习向量的概念和向量的线性运算、数量积运算，共线向量定理和平面向量基本定理，平面向量的应用。

过程与方法：通过近8年高考题的回顾讲解，让学生明确平面向量在高考中的位置，对向量问题的处理方法更加清楚。

情感态度价值观：发展学生的逻辑推理与数学运算等核心素养。

教学重点：

1. 向量的概念和向量的线性运算、数量积运算。

2. 平面向量基本定理。

教学难点：

平面向量基本定理。

教学过程：

一．

考纲要求

1.平面向量的实际背景及基本概念

（1）了解向量的实际背景.

（2）理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义.

（3）理解向量的几何表示.

2.向量的线性运算

（1）掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义.

（2）掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义.

（3）了解向量线性运算的性质及其几何意义. 3.平面向量的基本定理及坐标表示

（1）了解平面向量的基本定理及其意义.

（2）掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.

（3）会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.

（4）理解用坐标表示的平面向量共线的条件.

4.平面向量的数量积

（1）理解平面向量数量积的含义及其物理意义.

（2）了解平面向量的数量积与向量投影的关系.

二．

考情分析

全国卷每年必考题型，主要是选择题或填空题，难度不大，以中低档题为主。重点考查内容是：向量的概念及简单的线性运算；平面向量的数量积运算、化简等问题，其中数量积的应用主要有垂直、长度、角度等问题。

1

三．

考题归纳

向量的坐标运算：2015 平面向量的基本定理及线性运算：2018，2014 平面向量的数量积：2017，2016，2013，2012，2011，2010 垂直问题：2017，2016，2013，2011 长度问题：2012 夹角问题：2010 四．

考点讲解

考点1 向量的坐标运算与平行

【2015，2】已知点A(0,1)，B(3,2)，向量AC(4,3)，则向量BC(

)

A．(-7,-4)

B．(7,4)

C．(-1,4)

D．(1,4) 2，c1，．若c∥2ab，则（2018全国卷III，13）已知向量a1，2，b2，________．

练一练：

已知向量a(1,0),b(0,1),ckab(kR),dab，如果c∥d，那么

 A．k1且c与d同向 B．k1且c与d反向  C．k1且c与d同向 D．k1且c与d反向

考点2 平面向量的数量积

垂直问题

1.【2016，13】设向量a=x,x1，b=12,，且ab，则x

．

练一练：

【2017，13】已知向量a1,2，bm,1，若向量ab与a垂直，则m

．

2.【2013，13】已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b．若b·c＝0，则t＝______．

练一练：

2

【2011，13】

已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量ab与向量kab垂直，则k

．

长度问题

【2012，15】已知向量a，b夹角为45°，且|a|1，|2ab|10，则|b|_________．

练一练：

0平面向量a与b的夹角为60，a(2,0)，b1

则a2b=( )

（A）3 (B) 23 (C) 4 (D)12 夹角问题

vv31

，则ABC（ ）

13

，uuu【2016全国卷III】已知uuBC(,)BA(,)2222(A)30 (B)45 (C)60 (D)120

练一练：

【2010，2】a与b为平面向量，已知a =（4，3），2a+b =（3，18），则a，b夹角的余弦值等于

（A）816816 （B） （C） （D）

65656565考点3 平面向量的基本定理与线性运算

【2018，7】在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB

A．C．31ABAC

4431ABAC

44

B．D．13ABAC

4413ABAC

44【2014，6】设D,E,F分别为ΔABC的三边BC,CA,AB的中点，则EBFC(

) A．AD

B．练一练

[2018·西宁一模] 如图所示,在△ABC中,点D在BC边上,且CD=2DB, 点E在AD上,且AD= 3AE,则11AD

C．BC

D．BC

22=

(

)

3

A.

+

B.-

C.

五. 小结

+

D.-

1、弄清向量的有关概念：

如相等向量、共线向量、相反向量、单位向量、零向量等

2、注意与向量数量积有关的问题：

（1）垂直问题（2）长度问题（3）夹角问题

3、平面向量基本定理：

利用向量加、减法法则及共线向量将目标向量转化成基底的线性关系

六. 加强训练

1．(2017全国卷Ⅱ，4)设非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则(

) A．a⊥b

B．|a|＝|b|

C．a∥b

D．|a|>|b| 2．已知向量a＝(2，1)，b＝(－1，k)，若a·(2a－b)＝0，则k等于(

) A．－12

B．6

C．－6

D．12 3．设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝________．

4．设向量a＝(m，1)，b＝(1，2)，且|a＋b|2＝|a|2＋|b|2，则m＝_______

5．已知向量a＝(1－sin θ，1)，b＝,1sin，若a∥b，则锐角θ＝________．

12

4

6．已知e1，e2是两个单位向量，若向量a＝e1－2e2，b＝3e1＋4e2，且a·b＝－6，则向量e1、e2的夹角是________．

→1→→→7．已知菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，点E满足BE＝BC，则AE·AD＝________．

28．在中，，，若，则__________.

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