2.1.3 相等向量与共线向量第一课时评课稿

2.1.3 相等向量与共线向量

教学分析

向量是近代数学中重要和基本的概念之一，有深刻的几何背景，是解决几何问题的有力工具，也是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景，在数学和物理学中具有广泛的应用。理解向量的有关概念及向量的几何表示、(重点) 理解共线向量、相等向量的概念、(难点) 正确区分向量平行与直线平行(易混点)。为后续学习共线向量定理奠定重要基础。

教学目标

1.了解相等向量、共线向量的概念；理解掌握向量共线的条件；掌握平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系。

2.通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中向量和数量的本质区别。

3.通过本节课的学习,使学生体会到相等向量与共线向量以及平行向量与共线向量间的联系，利用数形结合，以生动形象的过程演示使学生深刻理解其含义，加深印象，增添兴趣。

教学重点:

理解并掌握相等向量、共线向量的概念，能在图形中辨认相等向量和共线向量。

教学难点：从“平行向量→相等向量→共线向量”的逐步认识，充分揭示向量的两个要素及向量可以平移的特点。

教学方法：问题学习法、自主学习与合作探究相结合。

教学过程：

一、复习回顾

问题：1.向量与数量有什么联系和区别？

2.向量有哪几种表示？

3.什么叫向量的模、零向量、单位向量、平行向量？

【师生互动】学生回答，教师适当的进行补充。

【设计意图】复习旧知识，引出新知识。

二、新课讲授

探究1：向量由它的方向和模确定，对于两个非零向量a、b，就其模的等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情形？

【师生互动】每位同学画两个向量，然后相互讨论思考，归纳总结共有几种情况。

【设计意图】使学生在已有知识的基础上，探索新知，引出相等向量的概念。

我们知道两个向量不能比较大小，那么它们的关系只能从模的等与不等，方向的相同与不同的角度来定义了，那么在上面这四种情况中，我们把方向相同，大小相等的向量称为相等向量。

1.

相等向量

长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，向量a与b相等，记作ab

思考：（1）相等向量的起点和终点是不是一定都要相同呢？

（2）任意两个相等的非零向量是否可用同一条有向线段来表示？与

有向线段的起点有关吗？

【师生互动】学生思考回答，教师归纳总结。

【设计意图】教师通过两个思考题的提问，让学生加深对相等向量概念的理解。

说明：（1）零向量与零向量相等；

（2）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关。

探究2：如图，设a、b、c是一组平行向量，任作一条与向量a所在直线平行的直线L，在L上任取一点O，分别作OA=a，OB=b,

OC=c，那么点A、B、C的位置关系如何？

a

b B O C A

c

【师生互动】教师演示，学生根据图象总结结论。

【设计意图】让学生更直观理解共线向量的定义，深刻感受数形结合的魅力。师生共同总结得出任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也l

叫做共线向量。

2.

共线向量

任意一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此平行向量也叫做共线向量。

思考：

（1）共线向量是否一定在同一条直线上？

（2）零向量与任意向量是否是共线向量？

（3）向量的平行（共线）与平面几何中的线段的平行，共线是否是相同的概念？

【师生互动】学生思考回答，教师归纳总结。

【设计意图】进一步理解平行向量、共线向量的概念，区别相应直线的平行与共线。

说明：平行或共线向量对应的有向线段既可以平行也可以共线。

思考：（4）平行向量一定是相等向量吗？相等向量一定是共线向量吗？

（5）对于向量a、b、c，若a // b， b // c，那么a // c吗？

（6）对于向量a、b、c，若a=b，

b=c，那么a=c吗？

【师生活动】组织学生进行思考、交流，得到结论．

【设计意图】进一步理解相等向量、平行向量、共线向量三个概念，弄清它们的区别与联系。

结论1：相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定是相等向量。

2：平行向量不具有传递性，但非零的平行向量和相等向量都具有传递性。

三、典例讲解

例1 判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.

（1）单位向量都相等.

（2）向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上.

（3）四边形ABCD是平行四边形，则AB＝DC.

（4）共线的向量，若起点不同，则终点一定不同. （5）向量a与b不共线，则a与b都是非零向量.

（6）向量AB与向量BA是平行向量. 【师生互动】：师生共同分析，学生自己找出错误的原因。

【设计意图】：让学生能够通过这些问题，弄清向量学习中比较容易混淆的几个基本概念。

例2 如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量。

B A 变式一：与向量OA长度相等的向量有多少个？

O C F 变式二：是否存在与向量OA长度相等、方向相反的向量？

D E 变式三：与向量OA共线的向量有哪些？

例3.如图,D、E、F分别是△ABC各边上的中点，四边形BCMF是平行四边形，请分别写出：

A

（1）与CM长度相等且共线的向量；（2）与ED相等的向量； (3)与CM共线的向量.

F

E

B

D

C

【师生互动】随机提问几个学生，学生独立完成，教师讲评。

【设计意图】通过分步设问,例题变形，引导学生体会解题思路的形成过程,熟练掌握相等向量与共线向量的应用。

四、课堂小结 1．知识：(1)相等向量的定义．

(2)共线向量的定义．

(3)相等向量、平行向量、共线向量三个概念的区别与联系．

2．思想：数形结合的思想．

五、作业布置 课本p77 第1、2、3、4、5题. M

六、板书设计

2.1.3相等向量与共线向量

一、相等向量的定义 例2的扮演

二、共线向量的定义 结论： 例3的板演 七、教后反思

本节课始终以学生为主体，教师为主导，观察分析，合作交流，探究发现，归纳总结。注重概念形成的过程及概念的应用，突出重点，又很好的突破了难点，例习题的选取有梯度，有广度，注意数形结合等数学思想的渗透，注重学生思维品质的训练，培养了学生的探究意识和成功意识，自主精神和合作精神，本节课的设计面向全体，因材施教，能够使不同层次的学生在本节课都有所收获。