复习参考题PPT专用课堂实录内容

《平面向量》复习课教学设计

一、教学目标

1. 理解向量.零向量.向量的模.单位向量.平行向量.反向量.相等向量.两向量的夹角等概念。

2. 了解平面向量基本定理。

3. 向量的加法的平行四边形法则（共起点）和三角形法则（首尾相接）。

4. 了解实数与向量的乘法（即数乘的意义）。

5. 向量的坐标概念和坐标表示法。

6. 向量的坐标运算（加.减.实数和向量的乘法.数量积）。

7. 数量积的概念。 二、知识与方法

向量知识，向量观点在数学.物理等学科的很多分支有着广泛的应用，而它具有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体，能与中学数学教学内容的许多主干知识综合，形成知识交汇点，所以高考中应引起足够的重视. 数量积的主要应用：①求模长；②求夹角；③判垂直

三、教学过程

（一）重点知识：

1、向量有方向和大小，但两个向量不能比较大小．

向量常用有向线段或字母表示。

2、表示向量的有向线段的长度叫向量的模

3、长度为1个单位长度的向量叫单位向量．

4、方向相同或相反的非零向量叫平行向量（或共线向量）．

我们规定0与任一向量平行

5、长度相等且方向相同的向量叫相等向量．

长度相等且方向相反的向量叫相反向量，

6、向量的加法

三角形法则：首尾相连

BB

A

CA

DC

+

+

平行四边形法则：

7、向量减法

起点相同，指向被减向量

BAC

=

8、向量的数乘运算

一般地，实数λ与向量a的积是一个向量，

这种运算叫做向量的数乘运算，记作λa，

它的长度和方向规定如下：

(1) |λa|=|λ| |a| (2) 当λ>0时,λa的方向与a方向相同；

当λ<0时,λa的方向与a方向相反；

特别地，当λ=0或a=0时, λa=0

9、共线向量定理

向量 b 与非零向量 a

共线当且仅当有且只有一个实数λ，使得

b=λa 10、两个向量的数量积：a·b＝|a||b|cos_θ

注：

是两个向量的夹角，起点相同

11、向量的数量积的几何意义

数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|·cos θ的乘积．

b在a的方向上的投影：|b|·cos θ

12、数量积的性质

(1)a⊥b⇔a·b＝0；

2(2)当a与b同向时，a·b＝|a||b|；当a与b反向时，a·b＝－|a||b|，特别的a·a＝|a|或|a|＝

；

(3)cos θ＝

；

(4)|a·b|≤|a||b|. 13、向量的坐标运算

设a＝(x，y)，b＝(x，y)，则：

，

1122a·b＝xx＋yy a⊥b⇔xx＋yy＝0. a∥b⇔xy－xy＝0 1212 12121221

=

（二）基础练习：

1、已知向量a＝(1，m)，b＝(3，1)．若a⊥b，则m＝(

)

A．－3 B．－1 C．1 D．3

2、已知向量a＝(1，2)，b＝(－3，－6)，若b＝λa，则实数λ的值为(

) A. B．3 C．－

D．－3

· ＝0，则△ABC的形状是(

) 3、在△ABC中，若 A．直角三角形 B．等腰三角形

C．锐角三角形 D．钝角三角形

4、已知向量a＝(1，2)，b＝(x，4)，若a∥b，则实数x的值为(

) A．8

B．2 C．－2

D．－8 5、已知向量

a与b的夹角为，|a|＝

，且a·b＝4，则|b|＝________.

6、在平面直角坐标系中，O为原点，点P是线段AB的中点，向量 ＝(3，3)， ＝(－1，5)，则向 ＝(

) 量 A．(1，8) B．(2，4) C．(1，4) D．(2，8) 7、已知向量a＝(1，2)，b＝(－2，x)，若(a＋b)∥(a－b)，则实数x的值为(

) A．－2 B．－3

C．－4 D．－1 8、已知a＝(2，3), b＝(－4，7)，则a在b上的投影为(

) A.

B.

C. D.

＝(2，3)，

＝(4，7)，则

＝(

) 9、若向量 A．(－2，－4) B．(2，4) C．(6，10) D．(－6，－10) 10、已知平面向量a＝(2，4)，则|a|＝________．

11、下列命题中正确的是(

) B. － ＝0 A. － ＝

＝0 D. ＋

＋ ＝ C．0·

＝a, 用a，b表示为________．

12、已知正六边形ABCDEF，且 ＝b，则

,则

=

=

可以

13、点

为 的重心，设

,

表示为 。

用

,

|＝4，|

|＝ 1，S14、在△ABC中，已知| △ABC ·

的值为________．

＝

，则 15、已知A(1，2)、B(4、0)、C(8，6)，且四边形ABCD是矩形，求点D的坐标。

= (-3，2)，

16、、已知

= (1，2)，

与 2

平行，则k = . （1）若k

2

4

与 2

垂直，则k = . （2）若k

2

4