3.3.2 均匀随机数的产生教学实录

3.3.2

均匀随机数的产生

【教学目标】

1．了解均匀随机数的意义，会利用计算器(计算机)产生均匀随机数．

2．会用模拟方法(包括计算器产生随机数进行模拟)估计概率．

3．理解用模拟方法估计概率的实质，会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题．

【教学重点、难点】

1．均匀随机数的产生

(1)计算器上产生[0,1]的均匀随机数的函数是RAND函数．

(2)Excel软件产生[0,1]区间上均匀随机数的函数为“rand()”．

2．用模拟的方法近似计算某事件概率的方法

(1)试验模拟的方法：制作两个转盘模型，进行模拟试验，并统计试验结果．

(2)计算机模拟的方法：用Excel软件产生[0,1]区间上均匀随机数进行模拟．注意操作步骤．

3．[a，b]上均匀随机数的产生．

利用计算器或计算机产生[0,1]上的均匀随机数x＝RAND，然后利用伸缩和平移交换，x＝x1]就可以得到[a，b]内的均匀随机数，试验的结果是[a，b]上的任何一个实数，并且任何一个实数都是等可能的．

【教学过程】

[情境导学]

在古典概型中我们可以利用(整数值)随机数来模拟古典概型的问题，那么在几何概型中我们能不能通过随机数来模拟试验呢？如果能，我们又如何产生随机数呢？这就是本节课要解决的问题．

探究点一

均匀随机数的产生

思考1

我们常用的是[0,1]上的均匀随机数，如何利用计算器产生0～1之间的均匀随机数？如何利用计算机产生0～1之间的均匀随机数？

思考2

计算机只能产生[0,1]上的均匀随机数，如果试验的结果是区间[a，b]上等可能出现的任何一个值，则需要产生[a，b]上的均匀随机数，对此，你有什么办法解决？

思考3

利用计算机产生100个[2,6]上的均匀随机数，具体如何操作？

例1

取一根长度为5 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，用均匀随机模拟方法估计剪得两段的长都不小于2 m的概率有多大？

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跟踪训练1

如图所示，向边长为2的正方形内投飞镖，用计算机随机模拟这个试验，求飞镖落在中央边长为1的正方形内的概率．

探究点二

随机模拟方法

例2

假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30～7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的时间在早上7：00～8：00之间，如果把“你父亲在离开家之前能得到报纸”称为事件A，则事件A的概率是多少？

思考1

设X、Y为[0,1]上的均匀随机数，6.5＋X表示送报人到达你家的时间，7＋Y表示父亲离开家的时间，若事件A发生，则X、Y应满足什么关系？

思考2

设送报人到达你家的时间为x，父亲离开家的时间为y，若事件A发生，则x、y应满足什么关系？不等式組表示的平面區域如何？

思考3

根据几何概型的概率计算公式，事件A发生的概率为多少？

思考4

你能设计一种随机模拟的方法近似计算上面事件A发生的概率吗？

跟踪训练2

在右图的正方形中随机撒一把豆子，计算落在圆中的豆子数与落在正方形中的豆子数之比并以此估计圆周率的值

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探究点三

用模拟法估计面积型的几何概率

例3

利用随机模拟方法计算由y＝1和y＝x2所围成的图形的面积．

2

跟踪训练3

利用随机模拟的方法近似计算图中阴影部分(y＝2－2x－x2与x轴围成的图形)的面积．

【课堂小结】

1．在区间[a，b]上的均匀随机数与整数值随机数的共同点都是等可能取值，不同点是均匀随机数可以取区间内的任意一个实数，整数值随机数只取区间内的整数．

2．利用几何概型的概率公式，结合随机模拟试验，可以解决求概率、面积、参数值等一系列问题，体现了数学知识的应用价值．

3．用随机模拟试验不规则图形的面积的基本思想是，构造一个包含这个图形的规则图形作为参照，通过计算机产生某区间内的均匀随机数，再利用两个图形的面积之比近似等于分别落在这两个图形区域内的均匀随机点的个数之比来解决. 4．利用计算机和线性变换Y=X*(b-a)＋a，可以产生任意区间[a，b]上的均匀随机数，其操作方法要通过上机实习才能掌握.

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