2.1.3 相等向量与共线向量教学内容

课题：相等向量与共线向量

（新授课） ---赵田芳

一、

教材分析

1、

教学内容

人教版

普通高中课程标准实验教科书（必修4）第二章§2.1.3相等向量与共线向量

2、

地位与作用

向量是近代数学中重要和基本的概念之一，有深刻的几何背景，是解决几何问题的有力工具。向量概念引入后，全等和平行（平移）、相似、垂直、勾股定理就可转化为向量的加（减）法、数乘向量、数量积运算（运算律），从而把图形的基本性质转化为向量的运算体系。

向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景，在数学和物理学科中具有广泛的应用。

本节我们研究的是相等向量与共线向量,在其学习过程中体会和感受解析几何研究问题的基本方法和思想。

二、学情分析

我所在的学校是一所普通中学，学生的基础相对比较薄弱，若按传统教学模式教学，学生的注意力和学习热情将会降低。因此我采用实际生活中大量的应用，以视频和图片的形式冲击学生的视觉，大大的调动学生学习的积极性。以下的教学设计都围绕这一理念进行。

三、教学目标

1、

掌握相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量。

2、通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别。

3、

① 通过自主探究与合作交流的教学环节的设置，激发学生的学习热情和求知欲，充分体现学生的主体地位。

②

通过数形结合的思想和方法的应用，让学生感受和体会数学的魅力，使学生初步形成做数学的意识和科学精神。

四、教学重难点

重点：理解并掌

握相等向量、共线向量的概念。

难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系。

五、教学方法

通过向量在实际生活中大量的应用，培养学生发现问题，解决问题的能力；以及数形结合和教师启发引导与学生自主探索相结合的能力。

六、教学手段

多媒体辅助课堂教学

七、教学过程

1、

复习巩固

[情境导入] 出示生活中的天气预报，引导学生发现向量的存在，如南风3级、北风3级等；

生活中有很多向量的应用，比如学生提到的带尖头的吸管……

向量如此重要，老师带领学生复习上节课基础知识。

[复习回顾]

1、数量与向量有何区别？

2、如何表示向量？ 3、长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？

[师生活动]

老师提问，学生回答。

2、创设情景 引入新知

[建构数学]

生活中有很多向量的应用，老师展示一段田径比赛视频，引导学生发现有那些向量的应用。

[师生活动]

学生发现运动员的运动轨迹、速度、平均速度等都是向量的应用。老师对运动员的运动轨迹引入本节课的学习。

[设计意图]

视频展示了苏炳添的两次比赛，贴近学生兴趣，极大的调动了学习的热情。

3、探究一 相等向量

[建构数学]

[师生活动]

[活学活用]

[提出问题]

1：因为向

量完全由它的方向和模确

定.对于两个

非零向量a、b，就其模等与不学生小组等，方向同与讨论分析这两不同而言，有个问题，解决哪几种可能情问题。

形？ 老师播放2：两个向视频，学生从①向量 AB 和 BA 是同一个量不能比较大中认识相等向量。 小，只有“相（反）向量。

等”与“不相②如果两个向量相等，那么等”的区别，它们的起点和终点分别重合。 你认为如何规定两个向量相③两个相等向量的模相等。 等？

④模相等的两个向量是相等老师展示向量或相反向量。 视频，学生从

中找出什么是相等（反）向量。

[设计意图]

思考1：对于非零向量

AB和CD，如果 运用已有的AB和CD，通过平移使起点A与C重合，那么终点B与D的位知识解决问题1，学生能够更置关系如何？

清楚地认识向思考2：用有向线段表示非零向量是由模和方量AB 和CD，如果 ABCD，那向决定的。

么A、B、C、D四点的位置关系有

哪几种可能情形？

带着问题2观看视频比看理论迁移

书更容易找到判断下列命题是否正确： 答案。

通过思考和练习使学生对相等（反）向量的认识更深刻。

4、探究二 平行向量（共线向量）

[建构数学]

[师生活动]

1、展示第一组图片，学生从中发现平行向量有什么特点？

[活学活用]

[设计意图]

学生总结从贴近生AB与CD思考1：如果非零向量 活，贴近学生第一组图片的特点：这些平是共线向量，那么点A、B、C、D的大量生活图是否一定共线？

行的非零向量片入手，学生思考2：对于向量a、b、c，若a 易于接受，能方向相同或相反，所在的直// b， b // c，那么a // c吗？

调动学生学习2、展示第线互相平行。

思考3：对于向量a、b、c，若a 的积极性。

=b， b =c，那么a = c吗？ 二组图片，学生又能从中发学生总结理论迁移

1、判断下列命题是否正确：

现平行向量的第二组图片的视频的播特点：这些平 ①若两个单位向量共线,则这什么特点？

放比单纯的从行的非零向量两个向量相等（ ）

以两组图方向相同或相 ②不相等的两个向量一定不共书中找答案更

片图片为契机，观看视频，让学生从中找出平行向量与共线向量的关系。

反，并且所在直线在同一条线上。

之后老师提出疑问：向量的平行、共线与平面几何中线段的平行、共线是否相同？ 学生思考，小组讨论

老师播放视频，学生找到平行向量与共线向量的关系

线 （ ）

③ａ与ｂ共线,ｂ与ｃ共线,则ａ与c也共线（ ）

④向量ａ与ｂ不共线,则ａ与ｂ都是非零向量（ ） ⑤有相同起点的两个非零向量不平行（ ）

2、如图：设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中与向量OA, OB, OC相等的向量。能吸引学生的注意力。

在三组思考题中学能能体会到小组学习的魅力，取其之长，补己之短。

在理论迁移中让学生巩

变式一：与向量OA长度相等的向量有固知识，而在多少个？

第2题的三个变式二：是否存在与向量OA长度相等，变式中提高学方向相反的向量？

变式三：与向量OA长度相等的共线向生做题的能力，并学会灵量有哪些？

活应用知识解题。

八、课堂小结 提炼升华

[师生活动]

相等向量与相反向量的概念

平行向量与共线向量的关系

相等（反）向量与平行向量的关系

相等（反）向量与平行向量的传递性

[设计意图]

通过对本节课的学习，让学生反思、自我评价，并提出困惑，教师引导概括归纳并帮助学生解决困惑，加深学生对知识的理解。

。

九、当堂检测

[活学活用]

1、平行向量是否一定方向相同？

[师生活动]

[设计意图]

1、2独立解让学生通决，彰显个人能过对问题的思2、不相等的向量一定不平行吗？ 力，学生在黑板考，清晰、准3、在四边形ABCD中， AB＝ DC，则四边形上画出实例。

确地认知共线向量、相等向ABCD是 ；若 // ABDC，则四边形3题小组讨论

解决，老师指导，并通过以上4、设O为正△ABC的中心,则向量 AO, BO, CO三个题让学生是 ( ) 讨论分析向量相等与向量平A.相等向量 B.模相等的向量 行的关系。

C.共线向量 D.共起点的向量

4题让学生体5、若两个向量在同一直线上，则这两个向量会数形结合的是什么向量？ 魅力。

ABCD是 。 6、共线向量一定在一条直线上吗？

量及平行向量三者之间的区别和联系，深化定义。

5、6题学生独从知识点立解决，从中深7、如图,D、E、F分别是△ABC各边上的中点，在命题视角方刻理解共线向四边形BCMF是平行四边形，请分别写出：

面常见的几类量。

考题入手让学（1）与CM模相等且共线的向量；

生会判断共线（2）与ED相等的向量。 7题找两组向量、相等向量及四边形形学生黑板板书状问题，进而答案，老师指会判断线线平导。

行和线段相等问题。

.

十、布置作业

习题2.1 3、4、5

十一、板书设计

相等向量与共线向量

1、相等向量

2、相反向量

3、共线向量

练习

学生板书习题

十二、教学反思

本节课根据学生的学情和教材内容及课标，是按照层进式展开教学的，从学生已经学习的知识入口，建立起利用实际生活中的应用发现问题、解决几何问题的数学思想，步步探究，层层递进，

有易到难，逐渐掌握知识，学生学习的轻松，知识掌握的好。最后当堂检测中的题环环相扣，是对本节知识的进一步检测。