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正文

第二章

平面向量

2.1.3

相等向量与共线向量

一：学习目标：

1、掌握相等向量、共线向量的概念；

2、会区分平行向量、共线向量、和相等向量

；

3、培养同学们认识客观事物的数学本质的能力。

教学重点：理解并掌握相等向量、共线向量的概念，

教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.

二：情景设置：

知识回顾

1向量的概念

2向量的表示

4向量的模，零向量，单位向量

设计意图：通过设置的问题，让学生回顾上节向量的相关概念

教学过程：学生思考并回答

三：新课学习

探究新知

探究（一）

相等向量：

问题1相等向量应满足什么条件？

相等向量是____________且_____________向量，记作_______________。

（二）平行向量

方向

非零向量叫做平行向量（或共线向量）,如果向量a和b平行, 记作

;规定:零向量与任一向量平行,即对于任意向量a,都有

0∥a.

设计意图：强化相等向量和共线向量满足条件

教学过程：让学生先自己解决以下自我检测题

1.(向量的概念)下列四个说法正确的是(

) （1）平行向量的方向一定相同．

（2）不相等的向量一定不平行．

（3）存在一个向量与任何向量都平行的。

（4）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是平行向量。

（5）共线向量一定在同一直线上．

2.(向量的有关概念)以下说法正确的是(

) (A)零向量没有方向

(B)单位向量都相等

(C)共线向量又叫平行向量

(D)任何向量的模都是正实数

3.(单位向量)若e是与a共线的单位向量,则a与e的方向

4.(相等向量)已知B,C是线段AD的两个三等分点,则与

相等的向量有

. ————————

设计意图：由检测题题进一步让学生巩固相等向量和共线向量的概念

教学过程：学生独立完成，教师巡视点拨，学生回答

课堂探究——典例剖析·举一反三

设计意图：通过达标练习巩固本节课所学内容

教学过程：学生独立完成，教师点评总结。

【例1】

下列说法中: ①有向线段就是向量,向量就是有向线段

②如果向量AB与向量CD共线,则A,B,C,D四点共线

③如果a∥b,b∥c,那么a∥c; ④两个向量不能比较大小,但是它们的模能比较大小. 其中正确的有(

) (A)①③④

(B)③④

(C)④

(D)②③

即时训练1-1:在下列判断中,正确的是(

) ①长度为0的向量都是零向量;②零向量的方向都是相同的;③单位向量的长度都相等;④单位向量都是同方向的;⑤任意向量与零向量都共线. (A)①②③

(B)②③④

(C)①②⑤

(D)①③⑤

【备用例1】

下列结论中正确的是(

) (A)若AB是单位向量,则BA不是单位向量

(B)向量是有向线段,有向线段是向量

(C)方向向南的向量与方向向北的向量是共线向量

(D)平面内的单位向量只有一个

【例2】

如图,D,E,F分别是△ABC各边上的中点,四边形BCMF是平行四边形,请分别写出: (1)与

CM 模相等且共线的向量; (2)与

ED 相等的向量.

【备用例2】四边形ABCD与ABEC都是平行四边形. (1)用有向线段表示与向量AB相等的向量; (2)用有向线段表示与向量AB共线的向量.

课堂小结

1.相等向量、共线向量的概念及其应用。

2.向量平行、共线与平面几何中直线平行、线段共线的区别. 设计意图：总结归纳本节课所学知识

作业

课后练习

资料摘要

2.1.3 相等向量与共线向量优质课一等奖教案