3.3.2 均匀随机数的产生优质课教案推荐

“一师一优课，一课一名师”教学设计

《均匀随机数的产生

教学设计

授课教材：普通高中课程标准实验教科书必修三

授课章节：

§3.3.2

均匀随机数的产生

授课班级：

高一（9）班

1 》

一、教材分析

本节在学生已经掌握几何概型的基础上,来学习解决几何概型问题的又一方法,本节课的教学对全面系统地理解掌握概率知识,对于培养学生自觉动手、动脑的习惯,对于学生辩证思想的进一步形成,具有良好的作用. 通过对本节例题的模拟试验,认识用计算机模拟试验解决概率问题的方法,体会到用计算机产生随机数,可以产生大量的随机数,又可以自动统计试验的结果,同时可以在短时间内多次重复试验,可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识.

二、学情分析

学生概况：高一（10）班共有学生58人，学习积极性高，绝大部分学生能够在老师的指

导下进行自主探究式学习。主要存在的不足，作图能力较差，归纳与概括能力弱，课堂中不

主动发言。

困难预测：没有利用网络教室，学生没有人手一台计算机，不能独立操作相关随机数的模拟实验，仅讲台上一台计算机，不便于学生操作，教学过程可能面临泛燥的局面。

三、教学目标

根据教学大纲要求、教材特点，本课教学目标定为：

知识与技能：掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法，会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题。

过程与方法：通过模拟试验,感知应用数字解决问题的方法,自觉养成动手、动脑的良好习惯.利用计算机产生均匀随机数，会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题。

情感、态度与价值观：会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题,理解随机模拟的基本思想是用频率估计概率.学习时养成勤学严谨的学习习惯,培养逻辑思维能力和探索创新能力；激情投入，积极思考，勇于发言，培养科学的态度和正确的价值观。

四、重点，难点

重点：掌握利用计算机（计算器）产生均匀随机数的方法；掌握［0,1］上均匀随机数的产生及［a,b］上均匀随机数的产生.学会采用适当的随机模拟法去估算几何概率

难点：①利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中；②利用计算机产生均匀随机数进行实际问题的模拟实验。

五、教法分析

基于APOS理论的教学（试）、讲练结合

六、教学过程

一）、活动情境

[问题情境]

在古典概型中我们可以利用(整数值)随机数来模拟古典概型的问题，那么在几何概型中我们能不能通过随机数来模拟试验呢？如果能，我们又如何产生随机数呢？这就是本节课要解决的问题．

二）、活动准备

知识巩固

几何概型的含义是什么？它有哪两个基本特点？

答

含义：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例的概率模型．

特点：(1)可能出现的结果有无限多个；(2)每个结果发生的可能性相等．

活动1 我们常用的是[0,1]上的均匀随机数，如何利用计算机产生0～1之间的均匀随机数？

答

用计算机的方法如下：用Excel演示．

2

(1)选定A1格，键入“＝rand()”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的[0,1]上的均匀随机数；

(2)选定A1格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如A2～A100，点击粘贴，则在A1～A100的数都是[0,1]上的均匀随机数．这样我们就很快就得到了100个0～1之间的均匀随机数，相当于做了100次随机试验．

活动2 通过“RAND( )”命令只能产生[0,1]上的均匀随机数，那么如何产生[a，b]上的均匀随机数呢？请同学们利用计算机产生100个[2,6]上的均匀随机数。

答

首先利用计算器或计算机产生[0,1]上的均匀随机数X＝RAND，然后利用伸缩和平移变换：Y＝X*(b—a)＋a计算Y的值，则Y为[a，b]上的均匀随机数．

0.710.560.600.930.960.540.490.090.790.730.820.260.740.500.820.310.340.270.670.060.060.730.800.240.790.030.390.130.030.810.990.410.260.580.960.060.130.170.430.880.540.970.490.310.980.790.710.350.810.690.770.520.530.330.690.140.810.530.360.840.480.820.360.520.260.500.230.920.590.590.830.400.030.610.320.350.620.010.180.940.420.720.280.970.560.500.250.960.040.860.710.610.250.710.760.130.020.980.250.684.1613.143.2282.6524.0564.0662.413.0825.6925.4315.1134.8112.3314.2783.7734.7885.7852.5333.7925.952.1012.8643.6263.0635.8265.1444.8195.7473.1074.6182.0892.162.563.7023.0344.4013.6814.2474.774.6183.24.2693.2812.0765.0343.5563.593.382.0372.4934.0322.7792.3795.9454.0724.474.5145.0573.74.8723.153.913.1723.1794.7095.9443.0114.5484.7025.3224.3932.5065.5953.2854.6762.5914.5964.2263.8924.1063.9564.6763.9165.0674.3474.995.8342.6142.5465.032三）、实验操作

例1 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6：30～7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的时间在早上7：00～8：00之间，如果把“你父亲在离开家之前能得到报纸”称为事件A，则事件A的概率是多少？

分析1 在例1中，事件A是哪种类型的事件？

答

随机事件．

分析2 设X、Y为[0,1]上的均匀随机数，6.5＋X表示送报人到达你家的时间，7＋Y表示父亲离开家的时间，若事件A发生，则X、Y应满足什么关系？

答

7＋Y >6.5＋X，即Y>X－0.5.

分析3 设送报人到达你家的时间为x，父亲离开家的时间为y，若事件A发生，则x、y应满足什么关系？

2.6614.1765.3784.0072.5625.853.5555.4114.1492.479

3

答

6.5≤x≤7.5，7≤y≤8，y≥x.

分析4 画出上述不等式组表示的平面区域．

分析5 根据几何概型的概率计算公式，事件A发生的概率为多少？

答

试验的全部结果所构成的区域的面积为边长为1的正方形，面积为1；图中的阴影部7871117分面积为1－××＝，所以P(A)＝＝. 222818分析6 你能设计一种随机模拟的方法近似计算上面事件A发生的概率吗？

答

方法一

(随机模拟的方法)做两个只带有分针的圆盘，标上时间，分别旋转两个圆盘，记下父亲在离家前能得到报纸的次数，则

父亲在离家前能得到报纸的次数P(A)＝. 试验的总次数方法二

用计算机产生随机数模拟试验．X是0～1之间的均匀随机数，Y也是0～1之间的均匀随机数．如果Y＋7>X＋6.5，即Y>X－0.5，那么父亲在离开家前能得到报纸．在计算N机上做M次试验，查一下Y>X－0.5的Y的个数，如果为N，则所求概率为. M跟踪训练1 在右图的正方形中随机撒一把豆子,计算落在圆中的豆子数与落在正方形中的豆子数之比并以此估计圆周率的值.

解

随机撒一把豆子,每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的,落在每个区域的豆子数与这个区域的面积近似成正比,即圆的面积︰正方形的面积≈落在圆中的豆子数︰落在正方形中的豆子数. 设正方形的边长为2,则圆半径为1, 落在圆中的豆子数所以π≈×4. 落在正方形中的豆子数由于落在每个区域的豆子数是可以数出来的，

所以就得到了π的近似值．

2例2 利用随机模拟方法计算由y＝1和y＝x所围成的图形的面积．

解

以直线x=1,x=-1,y=0,y=1为边界作矩形, (1)利用计算器或计算机产生两组0～1区间的

均匀随机数,a1＝RAND,b1＝RAND; (2)进行平移和伸缩变换，a＝2(a1－0.5)；

(3)数出落在阴影内的样本点数N1，用几何概型公式计算阴影部分的面积．

例如做1 000次试验，即N＝1 000，模拟得到N1＝698，

阴影面积698所以P＝＝，

矩形面积1 000

4

698698即阴影面积S＝矩形面积×＝2×＝1.396. 1 0001 000小结

解决本题的关键是利用随机模拟法和几何概率公式分别求得几何概率，然后通过解方程求得阴影部分面积的近似值，解决此类问题时注意两点：一是选取合适的对应图形，二是由几何概型正确计算概率．

跟踪训练2 利用随机模拟的方法近似计算图中阴影部分(y=2-2x-x2与x轴围成的图形)的面积．

解

(1)利用计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数, a1＝RAND，b1＝RAND. (2) 经过平移和伸缩变换a=a1*4-3,b=b1*3,得到一组[-3,1],一组[0,3]上的均匀随机数. (3)统计试验总次数N和落在阴影部分的点数N1(满足条件b<2-2a-a2的点(a,b)个数). (4)计算频率 就是点落在阴影部分的概率的近似值. (5)设阴影部分面积为S.由几何概型概率公式得点落在阴影部分的概率为∴≈. 12N12N1∴S≈即为阴影部分面积的近似值．

S12. SN1N四）、反馈反思

1．将[0,1]内的均匀随机数转化为[－3,4]内的均匀随机数，需要实施的变换为

(

) A.a=a1*7

B.a=a1*7+3 C.a=a1*7-3

D.a=a1*4 12．在区间[－1,1]上随机任取两个数x，y，则满足x2＋y2<的概率为________．

4

五）活动总结

1．在区间[a，b]上的均匀随机数与整数值随机数的共同点都是等可能取值，不同点是均匀随机数可以取区间内的任意一个实数，整数值随机数只取区间内的整数．

2．利用几何概型的概率公式，结合随机模拟试验，可以解决求概率、面积、参数值等一系列问题，体现了数学知识的应用价值．

七、作业

课本习题3.3B组题. 八、设计反思

本节课我们根据问题的需要利用一组随机数进行模拟试验,也利用两组随机数进行模拟试验.用随机数模拟的关键是把实际问题中事件A及基本事件总体对应的区域转化为随机数的范围.用计算机产生随机数,可以产生大量的随机数,又可以自动统计试验的结果,同时可以在短时间内多次重复试验,可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识；相信通过本节的学习一定会提高同学们的应用能力,也能解决平常不能解决的一些问题.

本节课的困难预测如何在课堂上克服，学生不能进行计算机的模拟实验，制约课堂教学的有效性和可操作性，尽管教学设计的过程和理念比较满意，但是在课堂教学过程中，必定难于实现相关理念？！

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