阅读与思考 向量及向量符号的由来课程导入及其完整教案

第二章

平面向量

2.1

平面向量的实际背景及基本概念

一、学习目标; 1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量；

2.通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别；

3.通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力。

二、学习重难点

重点：平行向量的概念和向量的几何表示；

难点：区分平行向量、相等向量和共线向量；

三、自主学习

1.向量的定义：__________________________________________________________; 2.向量的表示：

（1）图形表示：

（2）字母表示：

3.向量的相关概念：

（1）向量的长度（向量的模）：_______________________记作：______________ （2）零向量：___________________，记作：_____________________ （3）单位向量：________________________________ （4）平行向量：________________________________ （5）共线向量：________________________________ （6）相等向量与相反向量：_________________________ 思考：

（1）平面直角坐标系中，起点是原点的单位向量，它们的终点的轨迹是什么图形？____ （2）平行向量与共线向量的关系：____________________________________________ （3）向量“共线”与几何中“共线”有何区别：__________________________________ 典型例题

例1.判断下例说法是否正确，若不正确请改正：

（1）零向量是唯一没有方向的向量；

（2）平面内的向量单位只有一个；

（3）方向相反的向量是共线向量，共线向量不一定是相反向量；

（4）向量a和b是共线向量，b//c，则a和c是方向相同的向量；

（5）相等向量一定是共线向量；

例2.

一个人从A点出发沿东北方向走了100 m到达B点,然后改变方向,沿南偏东15°方向又走了100 m到达C点,求此人从C点走回A点的位移.

例3.如图所示的为34的方格纸（每个小方格都是边长为1的正方形），试问：起点和终点都在小方格的顶点处且与向量AB相等的向量共有几个？与向量AB平行且模为向量共有几个？与向量AB的方向相同且模为3

四、当堂检测

1.判断下列说法是否正确，若不正确请改正：

（1）向量AB和CD是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；

（2）单位向量都相等；

（3）任意一向量与它的相反向量都不想等；

（4）四边形ABCD是平行四边形当且仅当ABCD；

（5）共线向量，若起点不同，则终点一定不同；

2.平面直角坐标系xOy中，已知|OA|2，则A点构成的图形是__________

2的2的向量共有多少个？

BA

3.四边形ABCD中，AB

1则四边形ABCD的形状是_________ DC,|AD||BC|，24.设a0，则与a方向相同的单位向量是______________

5.如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写出图中所示向量与OA、OB、OC、相等的量.

6.已知飞机从甲地北偏东30的方向飞行2000km到达乙地，再从乙地按南偏东30的方向飞行2000km到达丙地，再从丙地按西南方向飞行1000甲地的什么方向？丁地距甲地多远？

【课堂小结】

2km到达丁地，问：丁地在