信息技术应用 利用正切线画函数y=tan x，x∈（-π/2, π/2)的图象课件配套优秀

数学优质课评选活动教案

课 题： 正切函数的图象与性质

班 级：

高一（1） 授课教师： 方敏 单 位：

千人桥中学

1.4.3 正切函数的图象与性质教学设计

一.教材分析

本节课是人教数学A版必修4第一章第四节1.4.3的内容，它前承正、余弦函数，后启必修五中的直线斜率问题。研究正切函数的图象与性质过程不仅是对正、余弦曲线研讨方法的一种再现，更是一种提升，同时又为后续的学习奠定了基石。本节课的教学不但能使学生在原有知识和经验的基础上进一步体会数形结合思想，而且可以提高观察、比较、概括等能力的发展。

二：学情分析

本节内容是在学生已经掌握了正切、正切线和有关正切的诱导公式的基础上开设的，这为本节课的学习提供了知识基础. 学生已学过任意角的正、余弦函数，并借助它们的图像研究其性质.因比，类比正、余弦函数的学习方法学习正切函数.利用几何图形和函数图像的直观作用，启迪学生思路、帮助学生理解.同时突出以自主探究为主的学习方式.

三：教学目标

1.知识目标

通过本节的学习能理解并掌握作正切函数图象的方法,能用正切函数的图象解决有关问题。

2.能力目标

经历正切函数图象的作法过程，发展学生运用类比的方法分析问题和解决问题的能力，并让学生进一步体会数形结合思想方法的重要性。

3.情感目标

培养学生积极参与、合作交流的主体意识和主动探索、勇于发现的科学精神。在知识的探索和发现的过程中，使学生感到数学学习的意义，从而产生良好的数学学习态度。

四、教学重难点

教学重点：正切函数的图象及正切函数的主要性质

教学难点：利用正切线画出正切函数的图象，并认识到直线错误！未找到引用源。是此图象的渐近线。

五．教学方法

针对高一年级学生的年龄特点和心理特征，结合他们的认知水平，在遵循启发式教学原则的基础上，本节课我主要采用以“情境——问题”教学法为主，以类比法、讨论法、练习法为辅的教学方法，意在通过教师的引导，调动学生的积极性，让学生多交流、多讨论，主动参与到教学活动中来。

六．教学过程

- 1 -

教学环节

教学内容

1.回顾正弦函数图象的画法：ysinx,x0,2

师生互动

教师提出问题，学生回答。

设计意图

复习引入

2.复习单位圆的正切线

从已有的知识出发，发现新知。通过正弦函数图象的画法引导学生设计一个研究正切函数图象的方案。

1、让学生类比正弦函数图象的画法，首先讨论画正切函数图象的步骤。

2、先由

三角函数线的主要意义在于用一个圆中的线段直观地展现了三角函数值的变化规律。



一．正切函数ytanx,x(,)图象

22

◆步骤：

①作直角坐标系，并在直角坐标系错误！未找到引用源。

轴左侧作单位圆．

分别在单位圆中作出正切概②把单位圆右半圆分成8等份，念线．

形成

③找横坐标（把x轴上错误！未找到引用源。

到错误！

未找到引用源。

这一段分成8等份）．

④找纵坐标，正切线平移．

⑤连线．

- 2 -

二．正切函数ytanx在整个定义域内的图象

根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右平移，

得到正切函数错误！未找到引用源。，且错误！未找到引

用源。的图象，称“正切曲线”。

y概

念

形

成

3

3x

O

2222

可以看出，正切曲线是由通过点错误！未找到引用源。

且与y轴互相平行的直线隔开的无穷多支曲线所组成。

三．正切函数的性质

1、

定义域：错误！未找到引用源。，

2、

值域：R

3、

周期性：错误！未找到引用源。

4、

奇偶性：奇函数

5、

单调性：在开区间错误！未找到引用源。内，函

数单调递增

k

6、对称性：对称中心,0.无对称轴

2

学生自主作图，再由教师通过演示课件，展示一个周期内正切曲线是如何得到的。

3、由正切函数的周期性，通过图象的平移，进而得到其它区间内的图象。

要特别注意观察分析直线错误！未找到引用源。是此图象的两条渐近线。

引导学生观察，共同归纳概括。

正切曲线的作法，主要体现了对应思想和等价转化的思想。

函数的定义域表明了函数的图象为什么是夹在两条平行线之间的无穷多支曲线组成. 这些平行线都是正切曲线的渐近线

巩固研究函数性质的一般方法：通过图象研究函数的性质。训练学生观察、分析图形的能力。

- 3 -

概念形

成

应用举例

鼓励学生发散思维，挖掘更多的性质。

例1（课本P44 例6）．求函数

y



tan(

x



)

的定义

23

域、周期和单调区间。

学生自己例2．不通过求值，比较下列两个正切函数值的大小：

完成，教师适当时候点拨。

与．

1.错误！未找到引用源。

的作图是利用平移正切线得到的，当我们获得(错误！未找到引用源。 ,错误！未找到引用源。 )上图像后，再利用周期性把该段图像向左右延伸、平移。

2.错误！未找到引用源。

性质：

比较两个正切值大小，关键是把相应的角化到y=tanx的同一单调区间内，再利用y=tanx的单调性解决。

从方法和知识等几方面小结，培养学生学会总结的思维习惯，重视数学思想方法在分析和解决问题中的作用。

归纳小结

定义域

值域

周期 奇偶性

单调性

对称中心

习题1.4 A组第8、9题

B组第2题

学案

附：板书设计

在({xx2k,kz} R

奇函数

2k,2k)kz上单调增

k对称中心,0.无对称轴

2布置作业

1.4.3 正切函数的图象和性质

1.

正切函数的图象 2.正切函数的性质: (1)定义域: (2)值域: (3)周期性: - 4 -

例1

例2

- 5 -