3.3.2 均匀随机数的产生教学设计与反思

人教A版必修三3.3.1几何概型课堂设计

§3.3.1

几何概型(一) 湖南省益阳市南县第一中学 彭松兵

【课题】 几何概型

【教材】

普通高中课程标准实验教科书人民教育出版社 A版 数学必修3 【教材分析】

几何概型是在古典概型基础上进一步的发展，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸.几何概型的基本特点是：在每次随机试验中，不同的试验结果有无限多个，即基本事件有无限个；在这个随机试验中，每个试验结果出现的可能性相等，即基本事件是等可能的.几何概型与古典概型的区别在于，几何概型是无限个等可能事件的情况，而古典概型中的等可能事件只有有限个. 【学情分析】

学生通过古典概型的学习初步形成了解决概率问题的思维模式，但还不是很成熟.学生在学习本节课时特别容易和古典概型相混淆，究其原因是思维不严谨，对几何概型的概念理解不清.另外，在解决几何概型的问题时，几何度量的选择也需要特别重视，在实际授课时，应当引导学生发现规律，找出适当的方法来解决问题. 【教学目标】

知识与技能：初步体会几何概型的意义，会用公式求解简单的几何概型的概率．

过程与方法：通过试验，

与已学过计算概率的方法进行比较，提出新问题，师生共同探究，提出可行性解决问题的建议或想法. 情感态度与价值观：感知生活中的数学，培养学生用随机的观点来理解世界，加强与现实生活的联系，以科学的态度评价身边的随机现象，学会用科学的方法去观察世界和认识世界. 【重点难点】

教学重点: 几何概型的基本特征及如何求几何概型的概率. 教学难点: 如何判断一个试验是否是几何概型，如何将实际背景转化为几何度量. 【教法学法】问题解决的教学模式，分层实现教学目标. 【教学基本流程】 温故知新

↓

创设情境

↓

新知探究

↓

形成概念

↓

典例分析

↓

巩固深化

↓

课堂梳理

↓

布置作业

【教学情景设计】

温故知新

创

设

情

境

教学程序及设计

引入：赌博游戏

提问1:古典概型的两个基本特点? 提问2:古典概型的概率个公式?

设计意图

情景导入，复习巩固古典概型，为下一步引入几何概型做铺垫.

设置学生思维的最近发展区，创设适宜于学生探究、生成新知识的问题情境. 问题情境： (转盘游戏)：图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏, 规定当指针指向B区域时, 甲获胜, 否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?

新知

探究

引导学生思考探究

探究1:上述问题的概率与什么相关？

(学生很容易联想到几何图形的面积.) 探究2:这是古典概型吗？

(教师引导学生通过古典概型的两个特征进行判断,让学生初步体会古典概型和几何概型区别和联系) 引导学生初步认识几何概型的等可能性和无限性.

学生分析：

引导学生发现试验的1、指针指向的每个方向都是等可能性的，但指针所指结果是无限的，似乎不能解的位置却是无限个的，因而无法利用古典概型；

决此问题，从而激励学生寻2、利用B区域的所对弧长、所占的角度或所占的面积求解决问题的方法. 与整个圆的弧长、角度或面积成比例研究概率；

学生求解：法一（利用B区域所占的弧长）

法二（利用B区域所占的圆心角）

法三（利用B区域所占的面积）

问题初探：问题1 (电话线问题)：一条长50米的电

话线架于两电线杆之间, 其中一个杆子上装有变压 让学生体会解决问题的器。在暴风雨天气中, 电话线遭到雷击的点是随机的。实质就是将原来具有无限性试求雷击点距离变压器不小于20米情况发生的概率。

的基本事件集合进行了度

量。

问题2(撒豆子问题)：如图, 假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆, 分别计算它落到阴影部分的概率.

问题3(取水问题)：有一杯1升的水, 其中含有1个细菌, 用一个小杯从这杯水中取出0.1升, 求小杯水中含有这个细菌的概率.

形成概念

几何概型的概念：

如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型. 几何概型的特征： ⑴试验中所有可能出现的基本事件有无限多个——基本事件具有无限性. ⑵

每个基本事件出现的可能性相等——基本事件发生具有等可能性. 在几何概型中，事件A的概率计算公式：

构成事件A的区域的长度（面积或体积）P

(A)试验的全部结果所构成的区域的长度（面积或体积）

典例1：某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.

明确概念的内涵和外延，抓住概念的本质属性，这是探究活动的重要环节，有助于培养学生的语言表达能力、归纳概括能力与辩证思维能力.

典例分析

围绕概念选择典型例题,设置问题.学生完成后，教师组织学生进行点评，引导学生总结解题的方法步骤，以及应注意的问题，达到更好的掌握知识和数学思想方法的目的.

采取以学生自主学习的方式,学生独立完成.让学生

板演，教师巡视学生的做题情况.

教师对巡视时发现的问题通过实物投影仪进行点评.

典例2:在棱长为2的正方体

ABCD—A1B1C1D1的棱

AB上任取一点P,求P到点的距离小于等于1的概率.

变式1:在棱长为2的正方体

ABCD—A1B1C1D1的面 通过设计一系列变式练ABCD上任取一点P,求P到点的距离小于等于1的概习,让学生进一步体会如何率.

在几何概型中选择恰当的几何度量来确定概率.

变式2:在棱长为2的正方体

ABCD—A1B1C1D1内任取一点P,求P到点的距离小于等于1的概率.

典例3:已知点A为圆周上一定点,在圆周上等可能的任取一点与A连结,求弦长超过半径的概率.

引导学生从多角度思考问题，意识到解决问题方法的不唯一性.可以用弧长、角度、面积等不同的几何度量去求解,加深学生对几何概型的理解,拓展学生思维.

巩固深化

课

堂

梳

理

通过比较让学生进一步体会古典概型和几何概型的区别和联系.

课堂练习让学生尝试自主解决,以达到巩固概念，强化应用的目的.

课堂梳理，可以把课堂探究生成的知识尽快转化为学生的素质，巩固深化这节课的内容. 练习1：在区间[-1，2]上任取一个整数，恰好取在区间[0，1]上的概率为 . 练习2：在区间[-1，2]上任取一个实数，恰好取在区间[0，1]上的概率为 . 练习3：如下图,假设你在每个图形上随机地撒一粒黄豆,分别计算它落在阴影部分的概率.

让学生自己总结：

①我们这节课你学到了什么？

②通过这节课你掌握了哪些方法？应该注意些什么问题？

③有哪些思想是在以后的学习中可以借鉴?

思考拓展

布

置

作

业

思考拓展: 甲乙两人相约上午8:00到9:00在某地会面,先到者等候另一个人20分钟,过时即可离去,求甲乙两人能会面的概率. 1.

习题3.3A组:1,2,3. 2.

<<学法大视野>>第118页.

思维拓展题满足不同学生发展的需要.

适度的作业可以帮助学生巩固所学的知识,并为下一阶段学习做好准备. 附：

板书设计

课题：§3.3.1几何概型

一、几何概型的定义

二、几何概型的计算公式

三、几何概型的特点

四、古典概型与几何概型的区别于联系

五、几何概型的计算步骤

【教学反思】

本节课的定位是几何概型的建构及其应用，我采用了“问题解决”的教学模式，分层实现教学目标。

在对比分析过程中，激发学生的学习兴趣，使其初步感受从有限到无限，从古典概型到几何概型的过渡，同时也在学生的思维中呈现了“面积”这一几何测度，引出课题—几何概型。在此教学环节中，我将旧知识的检查有机融合在学生对新知识的探求过程中，力求新知导入的自然、快捷、高效。 实例能让学生在感受数学源自生活的同时，体会已有知识不足以解决新问题的“窘迫”，从而产生内源性的驱动力，极力参与到概念的构建、形成、巩固和应用等环节中，提高主体参与的深度与广度 . 为了让学生更好地把握几何概型的本质，教学时着重强调“每个事件的发生可以看成在某个特定区域上取上一个点”和“等可能性”，突出问题的几何特性和随机性，这样不但可以“几何概型”中的“几何”一词来头，而且在遇到相关的几何概型实际问题时有“抓手”，

问题分析区或学生解答区

能自觉将问题转化成找“点”、

找“点所形成的区域”，从而自觉把实际问题抽象成几何问题．这主要体现在例题和练习反馈教学中. 为了让学生更好地掌握新知，本课设计从学生已有的认知水平出发，遵照知识的发生发展过程，对教材做了必要的加工，分散难点，突出重点，使学生能参与、可交流，使课堂民主、和谐、高效. 2019年6月