探究与发现 利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质优质课教案内容

正弦函数、余弦函数的性质

教学目标：

1、理解两种函数性质，会求简单三角函数的最小正周期. 2、掌握两种函数取得最值时的X集合. 教学重点和难点：

重点是对函数性质的全面介绍，难点是周期函数的定义. 教学建议：

课前复习函数奇偶性的定义，教师用小黑板画好正弦函数、余弦函数的图象，让学生独立回答它们的定义域、值域，以及最值. 教学方法：启发式教学法

教学过程：

1、出示小黑板，请学生回答正弦函数、余弦函数的定义域、值域，取得最值时X的集合. 教师板书

y=sinx y=cosx (1)定义域 x∈R x∈R (2)值域 －1≤y≤1 －1≤y≤1 (3)最值:x|x2k,kz x|x2k,kz

2 ymax=1 ymox=1  x|x2k,kz x|x(2k1),kz

2 ymin=－1 ymin=－1 (4)奇偶性：

∵sin(－x)=－sinx ∵cos(－x)=cosx ∴y=sinx为奇函数 ∴y=cosx为偶函数

提问，对称性：奇函数的图象关于原点成中心对称图形.偶函数的图象关于y轴成轴对称图形. (5)单调性：通过观察图形让学生自己回答函数的单调性.  Y=sinx 从－ ,函数值从－1变化到1 223 从 ，函数值从1变化到－1 22因此正弦函数在每个区间[2k,2k]（k∈Z）上为增函数.在每个2232k]（k∈Z）上为减函数. 区间[2k,22 Y=cosx的单调区间为: [(2k1),2k]（k∈Z）上是增函数. [2k,(2k1)]（k∈Z）上是减函数. (5)周期性.（先举实例给出定义）

一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内

的每一个值时，都有f(x+t)=f(x)成立.那么函数f(x)就叫做周期函数.非零常数T叫做这个函数的周期，如2π，4π，……及－2π，－4π，……都是正弦、余弦函数的周期，即2kπ(k≠0,kz)都是这两个函数的周期，但是所有的周期中若存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.Y=sinx与y=cosx的最小正周期为T=2π. 2.画出下列函数的简图.（结合五点法与函数的有关性质）

(1)y=1+sinx, x[0,2π] (2)y=－cosx, x[0,2π] (图略) 3. 求下列函数取得最大值时自变量x的集合，并说出最大值是多少？

(1)

y=cosx+1 (xR) (2)

y=sin2x (xR) 解：(1)x|x2k,kz, ymax=2 (2)x|xk,kz时，y=sin2x的最大值为1. 44、课堂练习

(1)写出函数y=－2sinx的定义域、值域、周期、奇偶性、单增区间以及取得最值时x的集合. 1(2)写出函数y=1+cosx的定义域、值域、奇偶性、周期. 35、课堂小结、布置作业.P66 1，2，3，4.