信息技术应用 利用信息技术制作三角函数表优秀公开课教案

3.1.1 两角差的余弦公式一、教学目标掌握用向量方法建立两角差的余弦公式.通过简单运用，使学生初步理解公式的结构及其功能，为建立其它和（差）公式打好基础.二、教学重、难点1. 教学重点：通过探索得到两角差的余弦公式；2. 教学难点：探索过程的组织和适当引导，这里不仅有学习积极性的问题，还有探索过程必用的基础知识是否已经具备的问题，运用已学知识和方法的能力问题，等等.三、教学设想：（一）导入：问题1：我们在初中时就知道

cos4523，cos30，由此我们能否得到22cos15cos4530?大家可以猜想，是不是等于cos45cos30呢？根据我们在第一章所学的知识可知我们的猜想是错误的！下面我们就一起探讨两角差的余弦公式cos?（二）探讨过程：[来源:学科网]cos等在第一章三角函数的学习当中我们知道，在设角的终边与单位圆的交点为P1，于角与单位圆交点的横坐标，也可以用角的余弦线来表示。思考1.怎样联系单位圆上的三角函数线来探求公式?(1)怎样构造角和角？（注意：要与它们的正弦线、余弦线联系起来.）[来源:学科网ZXXK](2)怎样作出角、的正弦线、余弦线，和的余弦线?

思考2：怎样联系向量的数量积探求公式？

（1）结合图形，明确应该选择哪几个向量，它们是怎样表示的？

（2）怎样利用向量的数量积的概念的计算公式得到探索结果？

两角差的余弦公式：cos()coscossinsin

（三）例题讲解

例1、利用和、差角余弦公式求cos75、cos15的值.

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解：分析：把75、15构造成两个特殊角的和、差. cos75cos4530cos45cos30sin45sin30 23216222224cos15cos4530cos45cos30sin45sin30232162

22224点评：把一个具体角构造成两个角的和、差形式，有很多种构造方法，例如：cos15cos6045，要学会灵活运用. 例2、已知sin45，,,cos,是第三象限角，求cos的值. 51322344解：因为,，sin由此得cos1sin2155522

[来源:学,科,网Z,X,X,K]1255又因为cos,是第三象限角，所以sin1cos21131313

科网ZXXK][来源:学所以cos()coscossinsin3335412

65513513点评：注意角、的象限，也就是符号问题.

思考：本题中没有,)，呢？

2（四）练习：1.不查表计算下列各式的值：

（1）cos80cos20sin80sin20

13（2）cos15sin15

22[来源:学|科|网]cos80cos20sin80sin20

cos(8020)cos60解:（

1）1

2 2．教材

（五）小结：两角差的余弦公式，首先要认识公式结构的特征，了解公式的推导过程，熟知由此衍变的两角和的余弦公式.在解题过程中注意角、的象限，也就是符号问题，学会灵活运用.

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（1）牢记公式C()CCSS．

（2）在“给值求值”题型中，要能灵活处理已、未知关系．

（六）作业：

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