探究与发现 利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质优秀教学设计

《三角函数的图象与性质》教学设计

河南省原阳县实验高级中学

陈强

一.

教学内容分析

该课的主要内容是三角函数的图象与性质，学生在前面已经学习了整章知识都是这节课的基础.在这节课进一步提高学生的数形结合方法，为后面的学习打好基础。学会通过对基本概念的学习，善于钻研，从中不断发掘出更深层的内涵。

二.

教学设计指导思想

高一学生已具备一定的教学知识和学习能力，所教的班是重点班,对于知识的归纳总结也有一定的能力，对于新问题，有主动思考问题、探索问题的能力，因此，本课遵循“以教师为主导，学生为主体”，把提问题作为教学出发点，指导尝试，总结反思。

三.

教学目标

1．熟练掌握y=sinx; y=cosx; y=tanx的图象与性质; 2．能熟练进行图象的平移伸缩; 3．利用数形结合的方法解决有关问题。

四.

教学重点、难点和关键

重点、难点是三角函数的图象与性质的灵活应用;利用数形结合的方法做综合题目. 五.

教学方法：讲练结合法

六.

教学媒体和时间

媒体：黑板、投影仪、多媒体设计；

时间：40分钟

七.

教学过程的设计

1.

开门见山，直接复习相关内容

由学生填写下表：

正弦、余弦、正切函数的主要性质：（每人一张导学案）

函数

函数

图象

(简图）

定义域

值域

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正弦函数

余弦函数

正切函数

周期性

奇偶性

单调性

由学生填写完后，拿一位学生的练习卷在实物投影仪放出来。

2.问题探究

例1:如图所示的曲线是函数y=Asin(ωx+)

(A﹥0,ω﹥0，||

这个函数的解析式?

（由学生自己先做，然后小组讨论并提问，学生一般都能回答；跟着再问学生这类问题的步骤，由学生口述出方法）

例2：求函数2y2)的图象的一部分,求o6512xy78cosx2sin2x的最大值_____;最小值________. （先由学生做2分钟,再提问学生,最后再给出结论;）

师：本例通过转化﹑配方进而变为在特定区间上求函数的值域题，（并由课件演示图形的变化过程;加深学生对数形结合解题思想的认识）假如此题再加多一个条件，x[,]那么，又应怎么样呢？请同学们加家思考。

43例3：在[0，2]上，满足2sinx10的x的取值范围是（

）

A、[0,6]

B、[56,6]

C、[26,3]

D、[5] 6,（先由学生做2分钟,再提问学生,最后再给出结论;并题由课件演示正弦曲线及单位圆的图形变化过程;加深学生对数形结合解题思想的认识；并指出此题为高考题，做对的学生会很高兴，对自己的做题能力更有信心）

例4:设方程cos2x3sin2xa1在[0,]上有两个不同的实数解,求a的取值范围.（先2由学生做4分钟,再提问学生或让学生是黑板上写过程）

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老师启发提问：那么题中的两个不同的实数解又有什么用呢？能否能用刚才的数形结合思想来解这道题呢？（这时学生会有不同的想法，再让学生分小组讨论，进而提问学生）紧扣本节课数形结合的解题思想，出示幻灯片，由老师解释本题的做法以及上面做法的错处。

3.课堂练习: 1).函数f(x)=

tan

x



的定义域是______________________; 216x

12）.函数y=3cosx ( x∈[0,2π])的图象与直线y=3所围成的封闭图形的面积为____________. 13).满足不等式sin(x)的x的集合为

(

) 425137Ax2kx2k,kZ

Bx2kx2k,kZ

1212121255Cx2kx2k,kZ

D,

2kx(2k1),kZ

x2kx2k

66664).函数y=2sinx(sinx+cosx)的最大值为（

）

A.12

B.21

C.2

D.2

5).方程sinxlgx的解的个数是（

）

A.

2

B.

3

C.

4

D.

5 4. 小结: 1)、三角函数图象与性质有关的问题:①.三角函数的定义域、值域等问题;②.简单的三角不等式问题;③.三角函数与方程问题;④.看图写解析式的问题;2)、解题思路:数形结合

八．作业：

课本p46

T.6、7、9

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