2.用转化的策略求简单数列的和优秀教学设计

解决问题的策略

[教学内容]苏教版小学数学五(下)第105-106页例1和“练一练”,第109页练习十六的第1-3题。

[教学目标]

1.使学生通过回顾曾经运用转化策略解决问题的过程,从策略的角度进一步体会知识之间的联系,感受转化策略的应用价值。

2.使学生初步学会运用转化的策略分析问题,灵活确定解决问题的思路,并能根据问题的特点确定具体的转化方法,从而有效地解决问题。

3.使学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,主动克服在解决问题中遇到的困难,获得成功的体验。

[教学重点] 理解转化策略的价值,丰富学生的策略意识,初步掌握转化的方法和技巧。

[教学难点] 让学生灵活选择具体的转化方法是学生学习的难点。

[教学准备]多媒体课件、方格纸、水彩笔、文具等。

[教学过程]

一、利用情境,认识“转化”策略。

1.呈现情景,明确要解决的问题。

谈话引入:同学们,我们先看一个小故事。今天这节课,我们要进一步解决新的数学问题,看看通过问题解决能学到什么新的内容。

用多媒体呈现书105页例一的情境图,让学生观察片刻,说说要解决的实际问题:下面两个图形,哪个面积大一些?

同桌交流:先独立思考,再和同桌交流“图中的两个图形面积哪个大一些”,并说明理由。

2.班级交流,体会“转化”策略。

教师提问:图中的两个图形哪个面积大一些?

通过独立思考和同桌交流后,绝大多数的学生会认识到:图中两个图形的面积是相等的。

教师发出邀请:谁来介绍两个图形面积相等的理由。

学生会用分割、平移和旋转的方法将上面的两个图形转化成完全一样的长方形。他们可能会这样描述:左边的图形,可以将上面的半圆分割下来,移到它的下面,转化成一个长方形;右边的图形,可以将左下角的半圆旋转到左上角,将右下角的半圆旋转到右上角,也转化成一个长方形;比较这两个长方形,它们是完全一样的,所以图中两个图形的面积是相等的。

多媒体演示将图中的两个不规则图形转化成两个完全一样的长方形的过程,让全体学生再次经历“转化”的过程。

呈现的过程中,再次让学生说说思考过程,注意语言的严谨。比如,“将左图上面的半圆分割下来,移到它的下面,转化成一个长方形”,引导学生说成“把上面的半圆向下平移5格,就转化成了一个长方形”;再如,“右图左下角的半圆旋转到左上角,右下角的半圆旋转到右上角,转化成一个长方形”,引导学生说成“把两个半圆分别旋转180°,就转化成了一个长方形”;又如,转化后的长方形的长和宽分别都是5厘米、4厘米,所以这两个图形的大小是一样的;等等。

3.教师谈话,揭示课题。

教师谈话:像上面把两个图形转化成长方形的过程,其实是应用解决问题的策略,你们知道这个策略叫什么?(转化)

教师板书课题:解决问题的策略——转化。

4.方法比较,进一步认识“转化”策略。

教师谈话:假如不用转化的方法,我们该怎样求出这两个图形的面积呢?

知道方法的同学请举手。

指名回答(让学生指着图介绍):

生1:左图先要算出上面半圆的面积,再算出长方形的面积,然后算出下面半圆的面积,最后用上面半个圆的面积加长方形的面积,再减下面半个圆的面积。

生2:右图先算出凸出的2个半圆的面积,接着算出长方形的面积,再减去两个凹进去半圆的面积。

教师谈话:不“转化”,解决问题的过程挺复杂的。和运用“转化”策略的方法比较比较,有什么感想?

根据学生的回答,形成共识:运用“转化”策略,可以让复杂的解决问题过程变得简单,可以从不知道怎样解决问题(未知)到形成解决问题的“新”方法(已知)。

板书:转化简单转化已知

二、交流回顾,体会“转化”价值。

1.教师谈话,激活记忆。

教师谈话:“转化”策略,我们一点都不陌生,回顾一下,我们在以前的学习中,曾经运用转化的策略解决过哪些问题?先和小组里同学说说,比比看哪一组想起来运用转化策略事例多?

学生思考,小声讨论交流,作适当的记录。

2.学生交流,适度分类。

图形和几何方面:推导平行四边形面积时,把平行四边形转化成长方形;推导三角形面积公式时,把三角形转化成平行四边形;推导圆面积公式时,把圆转化成长方形;计算长方体的表面积时,可以把各个面展开转化成平面图形。

数和代数方面:计算小数乘法时,把小数乘法转化成整数乘法;计算除数是小数的除法,要转化成除数是整数的除法;计算分数的除法时,把分数除法转化成分数乘法;计算异分母分数加减法,先要转化成同分母分数加减法。

学生举例时,用多媒体演示。

3.适时小结,体会价值。

教师谈话:我们以往的学习生活中,运用转化策略解决问题的例子有很多,说明转化策略是有用的、有价值的。

三、运用策略,感受“转化”魅力。

1. 先“移”后“算”。

呈现106页练一练。

引导学生理解题目的意思,明确:观察两个图形,想一想这两个图案的面积相等吗?为什么?

学生先独立解答,再在学习小组里交流。转换”思路,如何不通过计算比较两个图案的大小。

交流解答方法:一是用假设计算的方法得到两图的大小;二是用转换思路方法比较大小,即:通过将图案分割移动的方法将左图的图案转化和右图一样。

完成109页练习十六第一题。

引导学生理解题目的意思,明确:观察两个图形,想一想计算右图周长的简便方法。

学生先独立解答,再在学习小组里交流。形成方法:右边多边形中将除了长和宽在原图位置之外的6条线段分别向上、向左或向右平移,转化成和左边的完全一样的长方形来计算周长。

四、解决问题,积累“转化”经验。

1.完成第109页练习十六第2题。

学生独立解答,第1、2题绝大多数学生能正确解答,个别有困难的随机辅导;第3题巡视学生的解题情况后作适当的交流,关键是计算阴影部分的面积,体会计算阴影部分面积时运用的不同转化的方法:一是将阴影部分中四个直角三角形两两转化成长方形(6格),和中间的正方形(4格)合并起来面积一共有(10格);二是将空白的四个直角三角形两两转化成长方形(6格),再用大正方形的面积(16格)减空白的四个直角三角形,得到阴影部分的面积(10格)。

2.完成练习十六第3题。

本题绝大多数学生能正确解答,个别有困难的随机辅导或者同伴互助。

3.播放故事,体验转换的思维模式。

播放《爱迪生求灯泡体积的故事》,播到故事的一半时,让学生想一想:如果是你,你会怎么办?交流后,播放后一半故事。

五、全课总结,体验收获

解决数学问题时,常常离不开转化。转化可以让“复杂”变得“简单”,“陌生”化成“熟悉”,“未知”变成“已知”。通过今天这节课的学习,你知道了什么,学会了什么?有哪些收获,还有什么不懂的问题?

板书设计

解决问题的策略——转化

化未知为已知

化复杂为简单

化难为易