3.3的倍数的特征优质课一等奖教案

《3的倍数的特征》教学设计

教学内容；苏教版教材五年级数学下册第33页～34页和练习五第8～10题

教材分析：

《3的倍数的特征》是是在因数和倍数的基础上进行教学的，是求最大公因数、最小公倍数的重要基础也是学习约分和通分的必要前提。因此，使学生熟练地掌握2、5、3的倍数的特征，具有十分重要的意义。

学情分析：

在此节课之前，学生已经学习了2、5的倍数的特征。2、5的倍数的特征仅仅体现在个位上的数，比较明显，容易理解。而3的倍数的特征，不能只从个位上的数来判定，必须把其各位上的数相加，看所得的和是否是3的倍数来判定，学生理解起来有一定的困难的。因此，教材的安排是先教学2、5的倍数的特征，再教学3的倍数的特征。

本节课我紧紧抓住猜想→验证→归纳→结论这条主线展开教学，启发学生自主探究、大胆猜想，让学生通过动手实践、观察验证去发现规律，体会用穷举的方法来证明结论的完备性。

教学目标：

1.使学生经历探索3的倍数的特征的过程,知道3的倍数的特征,能正确判断一个数是否是3的倍数。

2.使学生在探索3的倍数的特征的过程中,进一步培养观察、比较、分析、归纳以及数学表达的能力。

3.感受数学思维的严谨性及数学结论的确定性,激发学生的数学学习兴趣。

教学重点: 使学生掌握3的倍数的特征,会判断一个数是否是3的倍数。

教学难点: 3的倍数的特征的归纳过程。

教学准备:百数表，学习单。

教学过程：

一、复习引新

1.问题启思：

师：还记得我们用什么方法来找一个数的倍数的？（翻倍法）

以2和5为例，说一说它们的倍数有哪些？说得完吗，能用一句话告诉我吗？

2.下面的数，哪些是2的倍数，哪些是5的倍数？

264、420、515、735、1028、905 1

师：这里面有3的倍数吗？随你说一个数，我都能够告诉它是否是3的倍数！

师：哈哈，玩这个猜数游戏我可总是赢！这说明3的倍数？有秘密。（生：有规律）

【设计意图】问题引领学生的思考，猜数游戏激发学生探究的兴趣。

3.出示课题：今天我们就来研究3的倍数的特征。

二、展开探究

1.猜一猜：3的倍数可能有什么特征？

生1：我猜想个位上是3、6、9的数是3的倍数。

生2：我猜个位上是3的数是3的倍数

生3：从0开始每隔3个数，依次增加3。

【设计意图】所有的“真理”最初都来自于“猜想”，培养学生敢于猜想的意识。老师不能因为害怕出错就不让学生出错，课堂上要“容错”；学生往往因为害怕说错就不敢表达自己真实的观点，习惯于揣摩老师相要的正确答案，往往会答题了，却并没有真正理解知识是从哪里来得。老师要善于利用学生的“错误资源”，不同观点的碰撞才会引发智慧的火花。

2.验证猜想：

所有的真理都是从猜想中得来的。可仅仅是敢于猜想还不够，还得想办法证明它。你想用什么方法证明你的猜想？

学生小组内讨论后，指名汇报。

生1：用翻倍的方法一一列举的写出3的倍数

生2：举例子来证明我的想法。

生3：用整除的方法来验证。

（1）师：百数表是咱们认数找规律的好帮手。老师再课前每个人都发了一张百数表，请你在上面试着圈出3的倍数。

教师巡视，集体校对。指名读一读。

提问：个位是3、6、9的数一定都是3的倍数。(不一定) 个位是3、6、9的数不一定是3的倍数，那百数表以外的数呢？你能举几个反例吗？

必须是所有的3 的倍数都具备的某种特点或者规律，才能称之为特征。而“不一定”说明不具备普遍性，个位是3、6、9的数不是 3的倍数的特征。

（2）那3的倍数到底有什么特征呢？

请同学们仔细观察百数表，和小组内的同学讨论讨论。

2

自主探究，教师巡视；小组代表发言，全班交流。

生1:我发现10以内的数只有3、6、9是3的倍数。

生2:我发现不管横的看或竖的看,3的倍数都是隔两个数出现一次。

生3: 3的倍数个位上0~9这十个数字都有可能。

师:其他同学还有什么发现吗?

生:我发现3的倍数按一条一条斜线排列很有规律。

师:你观察的角度与其他同学不同,那么每条斜线上的数有规律吗?

生:从上往下观察,连续两数都是十位数增加1,而个位数减少1。

师:十位数加1、个位数减1组成的数与原来的数有什么相同的地方?

生:我发现“3”的那条斜线,另外两个数12和21的十位和个位上的数字加起来都等于3。

师:这是一个重大发现,其他斜线呢?

生1:我发现“6”的那条斜线上的数,两个数字加起来的和都等于6。

生2:“9”的那条斜线上的数,两个数字加起来的和都等于9。

生3:我发现另外几列,除了边上的30、60、90两个数字的和是3、6、9,另外的数两个数字的和是12、15、18。

（3）师:现在谁能归纳一下3的倍数有什么特征呢?

生:一个数各个数位上数字之和等于3、6、9、12、15、18等,这个数就一定是3的倍数。

师:实际上3、6、9、12、15、18等数都是3的倍数,所以这句还可以怎么说呢?

生:一个数各个数位上数字之和是3的倍数,这个数就一定是3的倍数。

【设计意图】仅仅是敢于猜想还不够，要进一步鼓励学生去验证，思考如何去验证。值得惊喜的是孩子们居然能想到用“举例”的方法。在百数表中圈数，从反例中发现“只看个位数不能形成特征”的普遍性，从而将学生的思维引向深处，进一步探究3的倍数的特征，在“去伪存真”的过程中逐渐接近知识的真相。“真理越辩越明”，孩子们错着错着就不错了。由于百数表以内的数的个位与十位数之和数字并不大，学生完全可以口算出来，所以摒弃了教材中拨计数器的环节。

3.初步归纳、推而广之：

提问：换个说法，一个数是3的倍数，它各数位上数字之和一定是3的倍数吗？（板贴问号）我刚才只研究了百数表以内的数字，那百数表以外的数字呢？

思考： （1）如果一个数不是3的倍数，这个数各位上数的和会是3的倍数吗？

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（2）上面的结论对所有非零自然数都适用吗？举几个例子试试。

【设计意图】观察百数表之内的3的倍数的特征归纳出初步的结论，但是否对所有数都适用呢？从百数表之内的数扩展到百数表之外，让学生继续用“穷举”的方法进一步检验数学结论的严谨性与完备性。

4. 形成结论、广而告之：3的倍数的特征，各位数之和一定是3的倍数。

师：同学们通过猜想-验证-初步归纳-形成结论，终于得出：如果这个数是3的倍数，各位数上的和一定是3的倍数。反之，一个数各位数的和是3的倍数,这个数就一定是3的倍数。

【设计意图】形成结论是一个严谨的过程，结论的完备性就是可以正反推导的，培养学生的逆向思维。

三、练习巩固

过五关斩六将，看谁是英雄好汉。闯关即将开始，你准备好了吗？

1.第一关：下面哪些数是3的倍数？

29 45 51 67 84 96 补充出示108、180和801，提问：这三个数有什么相同与不同？

（各数位数字相同，和都是9；不同之处是各数字的位置不同，所表示的数字不不同）

自主创编：429、4291、42918呢？123、1237、12379呢？

【设计意图】补充百数表之外的一些数，让学生自觉将本节课所学知识运用推广到所有非零自然数，进一步感受数学结论的完备性。

2.第二关：不计算，你能很快说出哪几题的结果有余数吗？

48÷3 57÷3 342÷3 567÷3 802÷3 【设计意图】直接运用本节课所学的知识得出结论，感受不计算的方法的便捷性，完成知识的更迭。

3.第三关：在每个数的□里填上一个数字，使这个数是3的倍数。

７□

20 □

□12 3□5 提问：你能写出所有的答案吗？

师：请你们观察填的3个数字，能发现其中的规律吗？

【设计意图】新课在猜想环节，学生提出的猜想中“从3开始，3个3个的数”就是翻倍的方法找倍数，在圈百数表时得到了验证。在这道题中得到进一步的运用，并形成知识规律，感受知识“从哪里来到哪里去”。

4.第四关：快速圈出3的倍数，再把下表中6的倍数圈出来。

发现：6的倍数也是几的倍数？3的倍数一定是6的倍数吗？ 提问：你能试着用集合图来表示它们之间的关系吗？那么，9的倍数呢？

4

指名学生板演画集合图，其余学生在学习单上画。

1 10 19 28 ２

11 20 29 ３

12 21 30 ４

13 22 31 ５

14 23 32 ６

15 24 33 ７

16 25 34 ８

17 26 35 ９

18 27 36 5.第五关：数字游戏

从下面选出三张数字卡片，组成一个是3的倍数的三位数。你一共可以组成多少个这样的三位数？

0 5 6 7 （1）思考：所选的三张卡片上的数相加的和应具有什么特征？

选哪三张卡片能组成几个3的倍数？

（2）提问：在用数字组数的过程中，什么变了，什么没变？

生：在用数字组数的过程中，组数用的卡片上数字的顺序变了，卡片上的数字没变，所组成的数的数字和也没变。

小结：在用数字组数的过程中，①数字排列的顺序变了；②组成数的大小变了；③组数用的卡片上的数字没变；④卡片上的数字和没变。

四、全课总结

1.今天这节课你学习了什么数学知识？

2.你是怎样学习的？

3.课后小游戏：3的倍数萝卜蹲。

五、思维冲浪

斩六将：从3、0、4、5这四个数字中，选出两个数字组成一个两位数。

（1）组成的数既是2的倍数，又是3的倍数

（2）组成的数既是3的倍数，又是5的倍数。

（3）组成的数既是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数； 板书设计：

3的倍数的特征 猜想

各位上数的和是3的倍数 验证

归纳

结论

5