数轴表示根号13第二课时教学实录

17．1

勾股定理数轴表示根号13 一、教学目标

知识与技能

1．利用勾股定理，能在数轴上找到表示无理数的点．

2．进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题．

过程与方法目标：1．经历在数轴上寻找表示地理数的总的过程，发展学生灵活勾股定理解决问题的水平．

2．在用勾股定理解决实际问题的过程中，体验解决问题的策略，发展学生的动手操作水平和创新精神．

3．在解决实际问题的过程中，学会与人合作，并能与他人交流思维过程和结果，形成反思的意识．

情感、态度与价值观

1．在用勾股定理寻找数轴上表示无理数点的过程中，体验勾股定理的重要作用，并从中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．

2．在解决实际问题的过程中，形成实事求是的态度以及实行质疑和独立思考的习惯．

二、教学重、难点

重点：在数轴上寻找表示，2

，3，5，……这样的表示无理数的点．

难点：利用勾股定理寻找直角三角形中长度为无理数的线段．

三、教学准备

多媒体课件

四、教学方法

探究学习，讲练结合

五、教学过程

(一)复习回顾，引入新课

一、知识回顾

1.我们知道数轴上的点与实数一一对应，有的表示有理数，有的表示无理数.你能在数轴上分别画出表示3,-2.5的点吗？

2.求下列三角形的各边长. 长为13的线段能是这样的直角三角形的斜边吗,即是直角边的长都为正整数.

探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上表示出2

的点吗？13的点呢？

设计意图：

上一节，我们利用勾股定理能够解决生活中的很多问题．在初一时我们只能找到数轴上的一些表示有理数的点，而对于象2，3，……这样的无理数的数点却找不到，学习了勾股定理后，我们把能够当直角三角形的斜边，只要找到长为师生行为：

学生小组交流讨论

教师可指导学生寻找象2，3，……这样的包含在直角三角形中的线段．

此活动，教师应重点注重：

①学生能否找到含长为2，13这样的线段所在的直角三角形；

②学生是否有克服困难的勇气和坚强的意志；

③学生能否积极主动地交流合作．

师：因为在数轴上表示13的点到原点的距离为13，所以只需画出长为13的线段即可．

我们不妨先来画出长为2

的线段．

生：长为2

的线段是直角边都为1的直角三角形的斜边．

师：长为13的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢？

2，3，……2，3的线段就能够，勾股定理的又一次得到应用．

生：设c=13，两直角边为a，b，根据勾股定理a2+b2=c2即a2+b2=13．若a，b为正整数，则13必须分解为两个平方数的和，即13=4+9，a2=4，b2=9，则a=2，b=3．所以长为13的线段是直角边为2，3的直角三角形的斜边．

师：下面就请同学们在数轴上画出表示13的点．

生：步骤如下：

1．在数轴上找到点A，使OA=3. 2．作直线L垂直于OA，在L上取一点B，使AB=2. 3．以原点O为圆心、以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，

则点C即为表示13的点．

(二)新课教授

例1如图，数轴上点A所表示的数为a，求a的值.

分析：根据题意，能够画出图，直角三角形的两直角边长分别是2和1

，能够用勾股定理求出斜边的长。

解：解：∵图中的直角三角形的两直角边为1和2，

2

2

，

∴斜边长为

21=5即－1到A的距离是

，

∴点A所表示的数为

5



1

. 易错点拨：求点表示的数时注意画弧的起点不从原点起，因而所表示的数不是斜边长. 5教科书27页练习：在数轴上作出表示17的点．

解：17是两直角边为4和1的直角三角形的斜边，所以，在数轴上画出表示17的点如下图：

设计意图：

进一步巩固在数轴上找表示无理数的点的方法，熟悉勾股定理的应用．

师生行为：

由学生独立思考完成，教师巡视．

此活动中，教师应重点注重：

（1）生能否积极主动地思考问题；

（2）能否找到斜边为17，另外两个角直边为整数的直角三角形．

要点归纳：利用勾股定理表示无理数的方法：

（1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边.（2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存有交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数.

类似地，利用勾股定理能够作出长2,3,5的线段, （三）巩固练习

1.如图，点A表示的实数是

（

）

A.3 B.5 C.3 D.5

第1题图

第2题图

2.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（

）

A.2 B.51 C.101 D.5

（四）课堂小结

本节课你收获了什么？

（五）、板书设计

17.1

勾股定理

复习勾股定理相关内容

问题引入：你能在数轴上表示出2的点吗？例题讲解：

例1 随堂练习

小结

布置作业：

强调：理解数轴上的点与实数一一对应．

（六）、课后作业

习题17.1

第6、13题

教学反思

13的点呢？

新课教授：在数轴上表示无理数的方法和步骤