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《数的开方及二次根式（复习）》教学设计

博白县文地镇第二初级中学

黄舒华

教学内容：人教版义务教育实验教科书“数与代数”第一章第四节。

课型：复习课

课时：1课时

教学目标：

1、能够比较熟练应用二次根式的性质进行化简. 2、能够比较熟练进行二次根式的运算. 3、进一步渗透化归思想、分类讨论思想及进行逆向思维训练。

教学重点：二次根式的性质的应用，二次根式的运算。

教学难点：二次根式的化简及灵活应用公式

教法：互动式教学法

教学过程

一、考点聚焦：

考点1 平方根、算术平方根与立方根

一个数x的___平方___等于a，那么x叫做a的平方根，记作±a

一个正数x的_平方_等于a，则x叫做a的算术平方根，记作a，0的算术平方根是0 一个数x的_立方_等于a，那么x 叫做a的立方根

考点2 二次根式的有关概念

⑴ 式子a(a0) 叫做二次根式．注意被开方数a只能是 非负数 ．

⑵ 最简二次根式

同时满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：

(1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；(2)被开方数不含分母

(3) 同类二次根式

化成最简二次根式后，被开方数 相同的 几个二次根式，叫做同类二次根式．

考点3 二次根式的性质

⑴

a 0；

⑵

a2 （a≥0）

⑶

a2 ；

⑶

ab （a0,b0）；

⑷

a （a0,b0）

b考点4 二次根式的运算（1）二次根式的加减：

[来源:学,科,网]

需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。

（2）二次根式的乘法：

（3）二次根式的除法：

（4）二次根式的混合运算：

先乘方（或开方），再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；能利用运算律或乘法公式进行运算的，可适当改变运算顺序进行简便运算．

考点5 把分母中的根号化去（分母有理化）

一般常见的互为有理化因式有如下几类：

①③与与；

②

与；

考点6 二次根式的大小比较

（1）若，则有；（2）若，则有．

说明：一般情况下，可将根号外的因式都移到根号里面去以后再比较大小．注意：

(1)负号不能移到根号内；(2)根号外的正因数要平方后才能从根号外移到根号内．

二、爱拼才会赢：

1．函数yx2的自变量x的取值范围是_________________________________．

2.列各式运算中，正确的是（

）

A、3a•2a=6a

B、223223

C、3282

D、（2a+b）（2a﹣b）=2a﹣b

3.当x

时，二次根式x5有意义．

4.计算：12()(21)(1)12102011．

5．下列各式运算中，正确的是(

)

2

A．(ab)2a2b2

B．(3)3

C．aaa

3412D．()3a26(a0)

a26．计算：87．计算：(

三、认识自我：

我经常

出错的

习题是

我认为比较好的习题是

1

=

211)320100(2)2

4

我需要请教同学或老师的问题是

四、回归教材：

二次根式化简中的整体思想

教材母题：人教版九上P18第6题

中考变式

11（2012.云南）8．若a2b2=，ab，则a+b的值为（

）

4211

A．－

B．

C．1 D．2 22五、课后作业：《作业提升》