数轴表示根号13教案2

“勾股定理的应用之在数轴上表示√13”教学设计

一、教学目标

1.能运用勾股定理在数轴上标出长度为无理数的点；

2.利用勾股定理画出一条线段等于已知长度为无理数的线段；

3.在运用勾股定理的过程中，体会分类讨论、方程、转化、数形结合的思想方法；

教学重点：利用勾股定理画出长度为无理数的线段

教学难点：灵活运用勾股定理解决实际问题

一、情境导入

活动1：通过多媒体展示几幅美丽的图片，欣赏有关勾股数构成的图片。

活动2：通过复习毕达哥拉斯和赵爽

在勾股定理的重要的推理，从而复习和回忆上节课的知识点

活动3：运用所学知识，完成下列问题：

在直角三角形中，

①若斜边长为5，另外的两个直角边边（设计意图）让学生回忆勾股定理的概念，为利用勾股定理解决直角三角形的问题打好基础. （师生活动）学生独立思考完成问题；

教师关注学生是否掌握运用勾股定理解题，并随机让学生回答问题，并解释原因。根据学生回答的情况，进行相应的引导，帮助学生复习和回忆勾股定理的有关内容。

二、教学重难点

三、教学过程

长为

②若斜边长为8，另外的两个直角边边长为

③若斜边长为17，另外的两个直角边边长为

④若斜边边长为25，另外的两个直角边边长为

.

二、合作交流、探究新知

探究一：如何画出2、3、5的长度？

探究二：在数轴上标出13？

要求：利用尺规作图，结合书本知识，探究，自主动手.

（师生活动）学生独立思考，然后小组或同桌交流，自主探究，利用尺规尝试作图，探究如何画出无理数的长度；

教师巡视学生的情况，并随机一名学生上台演板，解释作图思路，根据学生回答情况，向同学们寻求意见，并引导学生们利用勾股定理的概念，通过构造直角三角形，所画无理数的线段长度为斜边长。

教师拓展问题，学生回答。

步骤一：（以2为例）

由于12+12=（2）2，构造一个直角三角形，以1和1为直角边，斜边长为2

三、新授环节、例题展示

例题：如何在数轴上标出13？

追问1：类比上一题，你有什么启示？

变式：如何在数轴上标出10？

追问2：这里在数轴上标出10有什么步骤二：（在数轴画出13）

1.

构造一个直角三角形，以13为斜边长，

由于22+32=（13）2，以2和3为直角边边长. 2.

在数轴上找一点A，使得OA=3. 3.

作直线l垂直于OA，在l上取一点B，使AB=2. 4.

以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C,则点C即表示

地方值得注意？

四、巩固提升

1.

如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为

.

13的点. （设计意图）通过引导学生归纳利用勾股定理解决问题，学生掌握并理解利用勾股定理，构造直角三角形，解决在数轴上标出无理数的点的问题。

（师生活动）学生独立完成，教师点学生回答，其他学生补充，如有错误进行指正。

（设计意图）让学生独立思考后，进一步巩固勾股定理，并能灵活解决实际问题，体会数形结合，分类讨论的思想，提高思维的广阔性和深刻性。

2.

如图，点P（4,2）到原点的距离是_______.

3.蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1

四、板书设计

厘米）

4.如图为4×4的正方形网格,以格点与点A为端点,你能画出几条边长为10的线段?

五、课堂小结

1.

如何画出长度为无理数的线段？

2.在数轴上画出表示无理数的点？

六、布置作业

完成课后练习

（师生活动）课堂练习完成后可在组织评析组织学生回答，其他学生补充，师生一起归纳总结本节课的知识点。

（设计意图）总结归纳本节课的知识点，帮助学生理解并掌握勾股定理解决实际问题。

勾股定理的应用之在数轴上表示√13

1.构造直角三角形

1.画出一条无理数的线段

2.利用勾股定理

1.可能是正整数

直角边边长

2.

一条直角边长为1

2.在数轴上标出无理数的点

（以原点O为圆心）