二次根式的混合运算教学设计内容推荐

16.3.2二次根式的混合运算

一、教学目标

（一）知识与技能目标

1.会进行二次根式的乘、除、加、减混合运算；

2.能用多项式的乘法公式进行二次根式的化简计算. （二）过程与方法目标

通过具体问题进一步体会有理数运算、二次根式的运算以及整式的运算之间的联系，掌握二次根式混合运算方法. （三）情感态度目标

通过多项式乘除法则及乘法公式在二次根式运算中的应用，体验迁移、化归思想，使学生进一步形成符号感，提高数学应用意识. 二、教学重点、难点

教学重点：二次根式的混合运算

教学难点：多项式的乘除法则及乘法公式在二次根式运算中的应用方法. 三、教学过程

（一）复习引入

问题

我们知道：(xy)xyxxyyxyx2yxy2，

(2x2y3xy2)xy2x2yxy3xy2xy2x3y (xy)(xy)x2y2及(xy)2x22xyy2，···

试问：如果上述各式中的x,y分别代表着一个二次根式，我们会有哪些新的收获呢？

设计说明：引入上述关于多项式的乘除运算及乘法公式，进而提出新问题的目的在于暗示二次根式运算与多项式的运算之间的联系，激发学生的求知欲望和探究意识. （二）互动探究

探究1 由(xy)zxzyzxzyz，你能求出(68)3的值吗？

我们可以这样做：(68)363833226

探究2 由(x2x2yxyyxy)z，你能求出zz

(4632)22的值吗？由此你有何发现？类似地，请解决以下几个小题. (1)

(23)(25); (2)

(53)(53); (3)

(252)2. 我们可以依照题中的解法进行计算. 设计说明：让全班同学公用参与探究，互相交流，在类比的过程中尝试给出问题的答案.教师适当点拨，引导学生完善对二次根式混合运算的初步认识. 归纳总结：

1.二次根式混合运算与整式的运算方法完全相同，即先算乘方，再算乘除，最后算加减，右括号先算括号里面的. 2.在二次根式的运算中，多项式的乘法法则和乘法公式仍然适用. （三）师徒互助

例1 计算下列各题：

138)22；

2（2）(107)(107)(21)2；

（1）(464（3）(322)23(36). 分析：对算式的结构进行观察分析，运用二次根式加、减、乘、除的法则进行运算，需注意乘法公式(ab)(ab)a2b2，(ab)2a22abb2的灵活运用. 例2 已知x31，y31，求下列代数式的值. (1)

x22xyy2; (2)

x2y. 分析：由条件易知xy23，xy2，而需求代数式中的（1）可化为（2）可化为(xy)(xy)，因而整式带入更简洁些，当然直接代数求值(xy)2，也是可行的，只不过要复杂多了. 设计说明：第1题，由师徒互助完成，派三组师徒上黑板进行扮演展示，其他组师徒点评补充，教师最后总结说明，深化理解；第2题让学生独立思

考，自主探究，如果大部分学生用直接带入求值，教师仍应该肯定他们的成绩，但需展示本例的最佳解题思路，达到融会贯通的目的. (四)

总结反思

总结本节课所学的知识与方法

(五)

作业

四、板书设计

16.3.2二次根式的混合运算

例： 练习：