组合图形的面积教案和学案内容

组合图形的面积

执教教师:长泰县第二实验小学马春玲一、背景和主题

“组合图形的面积”是小学数学人教版第九册第六单元的内容。教材把这一内容安排在平行四边形、三角形和梯形面积计算之后学习,让学生知道在进行组合图形面积计算中,要把一个组合图形分解成已学过的平面图形并进行计算,这样可以巩固对各种平面图形特征的认识和面积公式的运用,又有利于发展学生的空间观念。教材在内容呈现上突出了两个部分,一是感受计算组合图形面积的必要性,也是日常生活中经常需要解决的问题。二是针对组合图形的特点强调学生学习的自主探索性。

学情分析:本课的授课对象是五年级的学生,学生通过之前的学***面图形直观感知和认识上已有了一定的基础,也掌握了一些基本图形面积的计算方法。作为五年级的学生,应进一步提高知识的综合运用能力,在学习中去探索掌握解决问题的思考策略。

一、背景和主题

教学目标:

1、知识目标

(1)认识简单的组合图形,会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。

(2)能运用所学的知识,解决生活中有关组合图形面积的实际问题。

2、技能目标

(1)让学生在观察、列举中认识简单的组合图形,在尝试、交流中探索组合图形面积的计算方法。

(2)学会用分割法计算组合图形的面积。

3、情感目标

(1)结合具体的题例,感受计算组合图形面积的必要性,产生积极的数学学习情感。

(2)渗透转化的数学思想和方法。

教学重点:掌握计算组合图形面积的方法。

教学难点:如何把组合图形变成已学过的平面图形来计算面积。

教学内容:人教版五年级上册第99页及练习二十二第1、2、4题。

教学目标:

1、明确组合图形的意义,掌握用分割法或添补法求组合图形的面积。

2、能根据各种组合图形的条件,有效地选择计算方法并进行正确的解答。

3、渗透转化的数学思想,提高学生运用新知识解决实际问题的能力,在自主探索活动中

培养他们的创新精神。

教学重点:

在探索活动中,理解组合图形面积计算的多种方法,会利用正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形这些平面图形面积来求组合图形的面积。

教学难点:

根据图形特征采用什么方法来分解组合图形,达到分解的图形既明确而又准确求出它的面积。

三、“组合图形的面积”磨课心得

1、知识起点:

这一课时是以学生已经学习过的长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形等基本图形面积计算为基础,结合实际情境和具体的图形来探索组合图形面积的计算方法,不仅能够巩固已学的基本图形面积的计算方法,培养学生的分析问题和解决问题的能力,而且也有利于发展学生的空间观念,提高学生的综合能力。

2、终点:

会根据已知条件选合理、简便的方法解决有关组合图形的问题。

⒊过程与方法

通过小组活动,汇报,总结出组合图形的面积的计算方法。并从中得出合理、简单的方法。

五、研究课例样本

1.初次实践

课堂实录节选

(二)探求新知

1、认识组合图形

(1)师:像这样的图形还有很多。老师还带来了一些。请大家看大屏幕。(出示书本99页的例图)

(2)师:上面的组合图形里有哪些学过的图形?

(3)师:从不同的角度认识组合图形,每个图形均可分为不同的几个平面图形。

(4)师:这节课你们想了解组合图形的什么知识?生回答(周长,面积)(师板书:的面积)这节课我们就来研究组合图形的面积。

2、自主探索、合作交流

(1)出示例4:这是一个房子的侧面,它是一个……。(组合图形)你打算怎样计算它的面积?

(2)教师出示活动要求。指名读要求1:以小组为单位,说说你的想法,并找出计算所需的条件。

(3)学生四人为1小组,展开讨论。

(4)汇报思路。

(5)指名读要求2:在作业纸上画出思路,并写出所需的面积公式。

(6)师:谁上来说一说你们组的思路。所需的面积公式有哪些?需要知道哪些条件?请3个小组说一说。看来同学们想出的方法特别多,我也发现了,需要的条件特别多。我们不可能给你们那些多的数据。请看(出示数据。)只给这样的三个数据,你还能计算出这个组合图形的面积吗?

(7)在作业纸上全班独立试做,教师选取做法有代表性的同学上台画做。

(8)上台同学边讲解方法,教师边配合用多媒体逐个演示,讲解,其他同学能清楚地与自己的思路进行比较,并及时发现错误并纠正过来。

(三)总结方法、学以致用

1、接下来让学生自主观察比较上面几种方法的不同之处后,引导学生归纳出“分割求和法”“添补求差法”。

2、师统计每种做法的人数,提问:为什么用分成三角形和正方形这种方法的人多一些?

3、引导学生体会出让学生明确分割图形越简洁,解题方法越简单。与此同时,教师要适时提醒学生们要考虑到分割的图形与所给条件的关系,有些图形分割后找不到相关的条件就是失败的。这样做有利于突破本节课的教学重点和难点。大屏幕适时出示:

(1)根据已知条件学会运用“分割求和”与“添补求差”的方法计算组合图形面积。

(2)不是任意分解都能计算的。

(3)尽量用简便的方法计算。

4、出示101页

(1)说出这个组合图形是由什么图形组合而成的、

(2)说出每个图形需要的条件。

(3)学生试做,指名说过程及运用的方法。

5、完成练习二十二第一题。

先让学生自己计算,再请学生上台展示算法和说想法,尽量让不同算法的学生上台展示,师适时引导强化“分割求和法”和“添补求差法”。

本次教学分成两次学生活动,第一次是分割,在没有已知数据的情况下,让学生自由分割,在分割完之后,通过的学生的汇报,知道分割的方法有诸多,但因为没有条件的约束,孩子的

分割方法没有任何依据,产生了无效的学习活动,第二次的学生活动是在分割完再给数据,让学生根据数据列式解答,这时就出现了有的孩子因为刚才分割的不合理,在这个环节就没有办法完成,只能重新分割。备课组老师认为这两个活动可合并成一个,让学生在有数据下进行有效分割,让活动有真正的意义。

2.第二次实践

课堂实录节选

教学过程:

(一)从兴趣入手,引入新课

1、师:请看大屏幕,是啥?玩过吧,这是昨天老师拼的,拼的是什么?这么厉害!一眼就瞧出来了,谁来说说用了哪几块七巧板?

2、这个图形是由哪几个平面图形组合而成的。

3、师:老师这里收集了一些生活中物品的图片,这些物品的表面是由哪些基本图形组合而成的呢?(课件出示)

4、师:其实,同学们只要留心观察,会在生活中搜集到很多应用组合图形的例子。这节课老师就和同学们一起来探究组合图形面积的计算方法。(补充完整课题)

【设计意图:在课堂上展示出学生熟悉玩具,激发学生的兴趣,使学生能很顺利的理解“组合图形”的含义。】

二、探索交流,解决问题:

1、出示计算房子侧面墙的面积的问题:(课件出示)

师:最近一家装修公司在给一间房子装修时就遇到了与组合图形有关的问题,想请大家帮忙。请看大屏幕。

2.合作探索,寻求方法:

师:根据屏幕上的两个问题想一想,这个组合图形的面积可以怎么求?

(课件出示)(1)画一画,把组合图形转化成哪几个基本图形?

(2)说一说,组合图形的面积和这几个基本图形的面积有什么关系?

师:现在在学习单上画一画,再跟小组内的同学说一说。

【设计意图:利用两个问题帮助学生学会有条理的思考问题,给每个学生充分思考的时间和空间,然后通过小组交流收集不同的方法,体现思维的灵活性。】

3、赏析思路,分享方法。

师:老师发现大家小组合作的特别认真,请这几位同学分别来说一说他们的想法。

生1:我把组合图形分成一个三角形和一个正方形。组合图形的面积就是三角形的面积加

上正方形面积的和。

生2:把这个组合图形分成两个完全一样的梯形。组合图形的面积就是这两个梯形面积相加的和。

方法3:把这个图形补上两个三角形就变成了一个大长方形。组合图形的面积就是大长方形的面积减去两个三角形面积的差。

集体交流,订正答案。

师:你是用第几种方法求出面积的?能说一说你的选择第一种方法的理由吗?

师小结:计算组合图形的方法有很多,但是我们要根据提供的条件选择简单又合理的方法来解决问题。

【设计意图:先展示学生求组合图形的各种思路,再引导学生去找到相应的解决问题的条件,计算出组合图形的面积后,再找出比较简单又合理的方法,无疑是在落实基本方法的基础上,提高了学生思维的能力。】

4、方法分类,明晰特点。

师:观察大家共同想出的这些求组合图形面积的方法,如果让你来分分类,你会怎样分? (前面的两种都是把它分成已经学过的图形来计算,后面一种是把它补成已学过的图形来计算)【设计意图:将学生想出的不同方法进行分类,是想让学生进一步掌握求组合图形面积的方法,渗透转化的思想。】

5、小结方法,提升认识。

师:回顾我们刚才学习的过程,谁来说一说怎样求组合图形的面积?

(将组合图形先转化成基本图形,再求出这些基本图形面积之和或差就是组合图形的面积。)

【设计意图:通过回顾,对于全课的学习有一个更清晰的认识,提高学生的空间观念与解题能力。】

三、应用练习,提升认识:

1、打开书101页,完成练习二十二第1题,第4题

2、(课件出示课本101页的第2题。)

师:这面中队旗是组合图形吗?(是)联系图中的条件,你能很快发现将它转化成基本图形的思路吗?跟小组内的同学说一说。比一比,哪个小组找到的方法多。还有别的想法吗?师生交流思路方法。(演示多种分法)再选择你认为最简单的方法算一算。

【设计意图:巩固学生对于所学知识灵活运用的能力,拓展学生的思维,发展能力。】四、总结回味,拓展视野:师:同学们,通过今天的学习你有什么收获?