2.1.2 系统抽样第二课时 公开课

2.1.2系统抽样

一．三维目标: 1.知识与技能：

（1）正确理解系统抽样的概念

（2）掌握系统抽样的一般步骤

（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系。

2.过程与方法：通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法。

3.情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。

二．教学重点与难点：

教学重点：系统抽样的概念，系统抽样的操作步骤. 教学难点：对样本随机性的理解. 三．教学基本流程:

以探究具体问题为导向，引入系统抽样的概念

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系统抽样法

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系统抽样应用

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巩固练习，小结、作业

四.教学情境设计: 1．创设情景，揭示课题

思考：为了对某市13000名高一学生数学期末考试答卷进行分析，拟从中抽取130名学生的答卷作为样本，请你设计一个合理的抽取方案。

2.系统抽样

一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样: (1)先将总体的N个个体编号,有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号,准

考证号,门牌号等; (2)确定分段间隔k,对编号进行分段.当kN(n是样本容量)是整数时,取nNN;(当n不是整数时，应先从总体中随机剔除几个个体，以获得整数n间隔k.) (3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号L(L≤k); (4)按照一定的规则抽取样本.通常是将L加上间隔k得到第2个个体编号(L+k),在加k得到第3个个体编号(L+2k),依次进行下去,直到获取整个样本. 系统抽样的操作步骤是：个体编号,确定间隔,随机选一,等距抽取.

思考.为了对某市13000名高一学生数学期末考试答卷进行分析，拟从中抽取130名学生的答卷作为样本，请你设计一个合理的抽取方案。

[分析]按1：100分组，每组100人，共分130组，每组抽取一人，关键是确定第1组的编号. 解：第一步，将这13000名学生编号为1，2，3，…，13000. 第二步，将总体平均分成130部分，每一部分含100个个体. 第三步，在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如8号）. 第四步，从该号码起，每隔100个号码取一个号码，就得到一个容量为130的样本.（如8，18，28，…，598）

思考变式：如果把例1中的13000名学生改为13004名学生，该如何进行系统抽样？

3.应用举例

例1.从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000个再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（ ）

例2.某中学有高一学生322名，为了了解学生的身体状况，要抽取一个容量为40的样本，用系统抽样法如何抽样？

例3.从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是

A．5，10，15，20，25 B.3，13，23，33，43

C．1，2，3，4，5 D.2，4，6，16，32 例4．某班级有50名学生，现用系统抽样的方法从这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号为号，并按编号顺序平均分成10组，若在第三组抽到的编号是13，则在第七组抽到的编号是______．

练习1．从编号为0，1，2，……，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是5的样本，若编号为28的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为 . 例5．某单位有420名职工，现采用系统抽样方法抽取21人做问卷调查，将420人按1，2,3，…，420随机编号，则抽取的21人中，编号落入区间[281,420]的人数为 。

练习2．某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2,… , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为（ ）

A．11 B．1 C．12 D．14 4.小结

一．两种抽样方法比较：

抽样方法

共同点

各自特点

相互联系

适用范围

二.在抽样过程中，当总体中个体较多时，可采用系统抽样的方法进行抽样，

简单随机抽样

抽签法

随机数表法

系统抽样

（1）抽样过程中每个个体被抽到的概率相等；

（2）都要先编号

从总体中逐一抽取

先均分，再按事先确定的规则在各部分抽取

在起始部分抽样时采用简单随机抽样

总体中的个体数较少

总体中的个体数较多

系统抽样的步骤为：

（1）采用随机的方法将总体中个体编号；

（2）将整体编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N)；

（3）在第一段内采用简单随机抽样的方法确定起始个体编号L；

（4）按照事先预定的规则抽取样本。

三.在确定分段间隔k时应注意：分段间隔k为整数，当Nn不是整数时，应先从总体中随机剔除几个个体，以获得整数间隔k. 5.课后作业：