探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期优秀公开课教案

1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（第1课时）

新丰县第一中学

张丽丽

【教材】人教版A版必修4第一章1.4.2正弦函数、余弦函数的性质第1课时

【教学对象】新丰县第一中学高一（15）班学生（提高班学生）

一、内容和内容分析

三角函数是高中数学的重要内容之一，直接反映了数与形的关系，三角函数的学习可以帮助学生更好的地体现数形结合思想。三角函数作为描述周期现象的重要数学模型，它与现实生活和其他学科有紧密的联系，因此本章的学习也是培养学生数学学习能力的好素材。本章内容先从学习任意角的概念开始，然后学习任意角的三角函数的概念和诱导公式，进而再学习了正弦函数、余弦函数的图像的基础上研究正弦函数、余弦函数的性质。

本节内容是人教版A版第一章第四节第二节课，主要内容是周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性．正弦、余弦函数的周期性是三角函数的一个重要性质，是研究三角函数的其它性质的基础，是函数性质的重要补充．对于函数性质的研究，学生已有些经验，其中通过观察函数的图像，从图像的特征获得函数的性质是一个基本方法，也是数形结合的应用。因为三角函数是描述周期现象的重要数学模型，而且对于周期函数，我们只要认识清楚它在一个周期的区间上的性质，那么它的性质就完全清楚了，因此，把对周期性的研究放在了首位。

二、目标及目标分析

结合上述内容及内容分析，我认为“正弦函数、余弦函数的周期性”主要的教学目标是：

让学生从实际生活的周期现象出发，提供丰富的实际背景，通过对实际背景的分析与正弦线、正弦函数ysinx，xR的图象以及诱导公式一在“形”和“数”比较，抽象概括出周期函数的定义．通过类比的方法，让学生自己动手研究余弦函数ycosx，xR的周期性，体会知识形成的过程．再通过例题的教学巩固周期函数的定义及讨论归纳总结yAsin(x)与yAcos(x)(其中A0,0)的周期公式T2，并用此公式解决正弦

型、余弦型函数的周期，让学生形成系统的认识．基于此本节课的三维目标为：

知识和技能

（1）理解周期函数及最小正周期的概念，掌握正弦函数、余弦函数的周期性；

（2）利用周期函数的定义求解正弦型、余弦型函数的周期；

（3）利用公式直接求解正弦型函数和余弦型函数的周期。

过程和方法

（1）

经历定义的形成过程，进一步掌握类比推理和数形结合的思想方法。

情感态度价值观

（1）使学生经历观察、分析、探究、归纳、概括的认知过程，提高学生的数学思维能力；

（2）感受数学来源于生活，生活中处处有数学，体会从感性到理性的思维过程。

三、教学问题及诊断分析

第一个教学问题是，本班学生基础相当薄弱，不能理解等式fxf(xT)含义，因此，教学时从“形”和“数”方面去观察，特别是在“形”上刻画两个变量间的变化，再过渡到诱导公式。

第二个教学问题是，学生代定义中f(xT)易出错，因此必须先让学生独立完成，再进行纠正。

四、教学过程设计

教学环节

教学内容

教师活学生活动

动

学生自主完成

启发学生由这三点获取与本节有关知识，提前做好准备。

设计意图

环节1．作出任意角α的正弦线；

教师引一、知2．请同学们用“五点法”作出正弦函导学生识回顾

数、余弦函数在R上的图像；

回顾相2.写出诱导公式一。

关知识点。

环节问题1.今天是星期一，过几天后又是二、情星期一？

境引入

7天即一周两周之后“周而复始”的出现。

问题2.请同学们举例生活中具有“周而”的变化规律的现象有哪些？

比如：日出日落，白天黑夜，四季更替……

问题3.数学中有无“周而复始”的变化规律的函数？

环节思考1观察任意角α的正弦线，随时三、观角的变化，正弦线有什么样的变化规察、分律？

析、探举例任意角旋转2k，正弦值相等。

究

思考2这种规律如何体现在正弦函数

图像上？

任意自变量平移2k，函数值相从生活学生基于实际实际出回答：7天，14发引导天，21天……

学生体验“周而复始”的变化规律。

让学生感受生活中周期性，再引入数学问题，帮助学生理解周期性的概念，体验数学中处处有数学，激发学生的学习兴趣。

x等。

思考3诱导公式（一）又是如何体现这种规律的？

任意角增加2k，函数值相等。

环节四、分析归纳纳形成周期函数以及最小正周期的概念

思考1你能用数学符号语言表示这种“周而复始”的变化规律？

对于任意，满足fxf(xT)

引导学生观察图形，分析问题。特别是观察从横坐标和纵坐标的变化。

观察图形和诱导公式，利用前面所学知识，进入新课。

通过“形”和“数”的角度分析周期性，使学生建立比较牢固的理解认知基础。

x

思考2把具有“周而复始”变化规律的函数叫做周期函数，请同学们尝试着给周期函数下一个定义．

对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当引导学

培养学生归纳总生自我思考，交流尝试结

总结归总结概念

纳周期函数的概念。教师补充完善．

x取定义域内的每一个值时，都有fxf(xT)，那么函数f(x)就叫做周期函数。非零常数T叫做这个函数的周期。

思考3周期函数的周期是唯一的吗？若不唯一，有多少个？

若T是函数f(x)的周期，则2T,3T,4T……也是函数f(x)的周期。其中若存在一个最小正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期。

教师提学生独立思考出问题。

并回答问题。

深化周期函数的概念，并引出最小正周期概念。

环节五.定义再理x解、应ysin的周期是2．

用、归2纳总结

二．.利用周期函数的定义求下列函数引导解题，纠错的最小正周期．

并让学生归纳1．f(x)3cosx，xR；

总结三2．f(x)sin2x，xR；

角函数1的周期3．f(x)2sin(x)，xR．

公式。

26利用任意

问题1 同学们用同样的方法研究一下教师提余弦函数的周期性．

出问题

教师提f(x)c问题2 函数是否为周期函出问题数？若是周期是多少？是否有最小正并引导周期？

学生作结论：不是所有周期函数都有最小正图分析

周期。

一．判断题：

引导学生充分1.因为sin()sin，所以是理解关4242键词“任ysinx的周期. 意”的含义。

xx

2．因为sin(2)sin，所以22小组讨论

培养学生类比推理的能力．

深化最小正周期概念及“数形结合”思想

学生独立思考并回答问题

学生解答教师提出的问题。

对周期函数的关键词再理解。

学生自己完成，紧扣周期函数的在代入等式定义，求正弦型、余弦型函数的周fxf(xT)期的方法，为后继学生易出错。

学习正弦型函数图像的平移做铺垫。

x，都有fxf(xT)进

行求解。

问题

你能从上述解答过程中归纳一下这些函数的周期与解析式中哪些量有关？

函数yAsin(x)与yAcos(x)(其中A0,0)的周期公式为T2.

巩固练习：

1．求下列函数的周期.

3环节（1）ysinx，xR；

六.及4时巩固

（2）ycos4x，xR；

（3）y1cosx，xR; 2

教师点评

学生独立完成并口答

及时巩固所学知识

1 ( 4 ) ysin(x), xR．

342．函数y2cos(2x6)，（0)的最小正周期为．则= . 3.若f(x3)f(x)对xR都成立，) 且f(1)9，则f(2017

环节1.周期函数的定义；

七.课2.正弦型函数和余弦型函数的周期公课堂小式；

结

3.类比推理和数形结合思想。

环节1.金版学案25页A级巩固练习；

八.课2.思考金版学案24页，类型3。

外作业布置

引导点拨学生总结

学生自行总结

培养学生总结梳理习惯和能力，在总结中提高