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平面向量复习课一、教学目标1. 理解向量.零向量.向量的模.单位向量.平行向量.反向量.相等向量.两向量的夹角等概念。2. 了解平面向量基本定理. 3. 向量的加法的平行四边形法则（共起点）和三角形法则（首尾相接）。4. 了解向量形式的三角形不等式：|||-||≤|±|≤||+||(试问：取等号的条

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所属课文：小结

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2018-07-06 08:30:00

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学校：炎陵县第一中学

小结教学实录

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2018-07-06 08:30:00

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关键词：小结教学实录

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平面向量复习课

一、教学目标

1. 理解向量.零向量.向量的模.单位向量.平行向量.反向量.相等向量.两向量的夹角等概念。

2. 了解平面向量基本定理. 3. 向量的加法的平行四边形法则（共起点）和三角形法则（首尾相接）。

4. 了解向量形式的三角形不等式：|||-||≤|±|≤||+||(试问：取等号的条件是什么?)和向量形式的平行四边形定理：2(||+|5. 了解实数与向量的乘法（即数乘的意义）：

向量的坐标概念和坐标表示法

7. 向量的坐标运算（加.减.实数和向量的乘法.数量积）

8. 数量积（点乘或内积）的概念，·=||||cos|)=|－|+|+|. =xx+yy注意区别“实数与向

量的乘法；向量与向量的乘法”

二、知识与方法

向量知识，向量观点在数学.物理等学科的很多分支有着广泛的应用，而它具有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体，能与中学数学教学内容的许多主干知识综合，形成知识交汇点，所以高考中应引起足够的

三、典型例题

例1.对于任意非零向量与，求证：｜｜｜-｜｜｜≤｜±｜≤｜｜+｜｜

证明：(1)两个非零向量与不共线时，+的方向与，的方向重视. 数量积的主要应用：①求模长；②求夹角；③判垂直

都不同，并且｜｜-｜｜＜｜±｜＜｜｜+｜｜

(3)两个非零向量与共线时，①与同向，则+的方向与.相同且｜+｜=｜｜＋｜｜.②与异向时，则+＞||，则|+的方向与模较大的向量方向相同，设|||=||-||.同理可证另一种情况也成立。

=，=，例2 已知O为△ABC内部一点，∠AOB=150°，∠BOC=90°，设=，

且||=2，||=1，| |=3，用与表示

解：如图建立平面直角坐标系xoy，其中, 是单位正交基底向量, 则B（0，1），C（-3，

0），设A（x，y），则条件知x=2cos(150°-90°),y=-2sin(150°-90°)，即A（1，-也就是= －, =，

=-3所以-3=3·)=·+|即=3－3

），例3.下面5个命题：①|·|=||·||②(④·=0，则|+|=|－③⊥(－)，则·=· ，其中真命题是（）

|⑤·=0，则=或=A①②⑤ B ③④ C①③ D②④⑤

三、巩固训练

1.下面5个命题中正确的有（）

①=·=·；

②·=·=；③·（+）=·+·； ④·（·）=（·）·； ⑤. A..①②⑤ B.①③⑤ C. ②③④ D. ①③

2.下列命题中，正确命题的个数为（

A ）

①若与是非零向量

，且与单位向量，且∥则共线时，则与必与或中之一方向相同；②若为共线，与共线，则

=|| ③··=|+| ④若与=+与共线；⑤若平面内四点A.B.C.D，必有A 1 B 2 C 3 D 4 3.下列5个命题中正确的是

①对于实数p,q和向量,若p=q则p=q②对于向量与，若||=||则=③对，若k=，则于两个单位向量与，若|+|=2则=④对于两个单位向量与=

4.已知四边形ABCD的顶点分别为A(2,1)，B(5,4)，C(2,7)，D(-1,4),求证：四边形ABCD为正方形。

关于本教案的常见问题

Q：小结教学实录是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《小结》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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