复习参考题公开课参赛课教案

《古典概型》复习课教学设计

富裕县第三中学

数学教师

周庆伟

一、教材分析：

（1）古典概型是一种特殊的概率模型，也是一种最基本的概率模型，它的引入避免了大量的重复实验，而且得到的是概率准确值，同时古典概型也为后面学习其他概率的基础。在教材中起到承前启后的作用，所以在概率论中占有相当重要的地位。

（2）本节课学生将感知认识与理性认识相结合，并且利用生活中大量实例来归纳总结相关的数学概念。能用系统的眼光看待以前已经接触的知识，通过本节课的探究确定古典概型的定义及计算公式，所以本节课对学生构建数学模型能力和方法有所提升。

（3）依据新教材和新大纲的要求，本节课是《古典概型》的复习课，也是高考必考内容，一道大题。重点是古典概型的定义和古典概型的计算公式，为了让学生更好地掌握本节课的内容，在紧扣典型题的同时，对例题做适当的变式、调整与补充。

二、教学目标设置：根据上述教材结构和内容分析，以及对学生认知水平的考察，我制定如下教学目标:

1.知识与技能：掌握基本事件的概念，正确理解古典概型的两个特点；并能归纳总结出古典概型的概率计算公式。

2.过程与方法：

（1）通过短视频激起学生的学习热情。

（2）让学生口头表述和书面表达提高学生数学表达及数学交流的能力。

（3）通过对例题的变式练习培养学生的化归思想。

3.情感态度与价值观：

（1）通过科比投篮引出课题，使学生体会到数学源于生活而又高于生活，从而激发学生的学习兴趣。

(2)通过实例变式，让学生体会化归思想，并且使学生清楚地认识到数学是以不变应万变。

（3）树立学生从具体到抽象，从特殊到一般的辩证唯物主义的观点，培养学生用随机的观点来理性地理解世界。

4.教学重难点：

重点：古典概型的定义、公式及利用古典概型求解随机事件的概率方法。

难点：判断一个试验是不是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数。

三、学生学情分析：

（1）学生是在初中学过概率的基础上进一步学习的，并且是在学习完统计后来学习本节课内容，所以学生对这节课不是很陌生。

（2）我所教的是文科班，大部分学生的基础差，学生的理解能力、运算能力、思维能力等方面都不好，所以我在设置例题时进行适当的降低难度，而对例题进行稍微的变式，让学生自己参与对知识的掌握和应用中去。

四、教法分析和学法指导：

教师要善于启发学生自主性学习，充分调动学生学习的积极性和主动性，有效地渗透数学1

思想和方法。培养学生的数学能力和创新能力，使学生独立实现学习目标，本节课我主要采用启发探究式学习，在训练部分中，主要采用讲练结合法。它主要分四个环节：问题→思考→交流→总结。鼓励学生针对问题展开讨论、相互合作，教师在课堂中起到引导作用，根据本节课知识特点，为突出重点、突破难点，增加课堂教学容量，我采用多媒体技术辅助教学来提高本节课的学习效率。

五、教学过程：

1、创设情境、引出课题：

给学生多媒体展示科比投三分篮视频，由命中率问题引出课题。

【设计意图】：由大家感兴趣的明星作为引例，快速地将学生的注意力引入课堂，提出生活中很多问题都和概率有关，进而切入本堂课的主题。

2、知识归纳：

（一）、知识归纳，形成体系

教师展示多媒体课件，学生准备好之前完成的导学案，师生共同复习有关古典概型的知识点。学生在复习的基础上对本节课的知识点比较熟悉和掌握。

【设计意图】：让学生理性的归纳出知识点，并且让学生感受与他人合作的重要性，培养学生运用数学语言的能力，培养学生实记的能力。

（二）、小试牛刀，知识应用

试一试：

1.从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任选两台，其中两种品牌

的彩电齐全的概率是

(

) 432A.

B. C.

555

1D.

52．从1,2,3,4,5五个数中任取3个数，则取出的3个数是连续自然数的概率是

A.310B.25C.35D.153.从集合A＝{2,3，－4}中随机选取一个数记为k，从集合B＝{－2，－3,4}中随机选取一个数记为b，则直线y＝kx＋b不经过第二象限的概率为(

) 2 A.

9

14B. C.

39

5D.

9每个题都让学生以小组的形式来展示做出的结果，都由学生来分析，教师适当的点拨和总结。

【设计意图】通过例题理解和掌握古典概型的最经典的题型。让学生进一步加深对基本事件的列举方法和团队合作的重要性。古典概型的概念以及准确地把握古典概型的两个特点，突破如何判断一个试验是不是古典概型这一教学难点。

（三）、典例探究，寻找规律

【例1】例1．一袋中装有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球，从中有放回地2

每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为

(

) 1133A.

B. C.

D.

32643264

给学生留时间思考，分组讨论，选代表来前边展示解题思路和步骤，并且同组同学补充。

【设计意图】：培养学生发现问题、解决问题的能力，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极性。进一步巩固对古典概型及其概率计算公式的理解。

（四）运用规律，解决问题

【例2】(济南模拟)设连续掷两次骰子得到的点数分别为m，n，令

平面向量a＝(m，n)，b＝(1，－3)．

(1)求使得事件“a⊥b”发生的概率；

(2)求使得事件“|a|≤|b|”发生的概率

【例3】连掷骰子两次得到的点数分别记为a和b，则使直线3x－

4y＝0与圆(x－a)2－(y－b)2＝4相切的概率为

1A.

611 B. C.

189 (

)

1D.

31【例4】例4．(安徽一模)设a∈{2,4}，b∈{1,3}，函数f(x)＝ax2＋bx＋1.

2求f(x)在区间(－∞，－1]上是减函数的概率；

同组之间讨论，思考，用最基本的列举法法解出来。并上前来展示结题成果。

【设计意图】：例2利用向量的知识点，例3利用圆和直线的位置关系，例4利用二次函数的对称轴，结合概率知识，培养学生发现问题、解决问题的能力，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极性。增强学生的综合能力。

【反馈练习】

反馈1．我们把日均收看体育节目的时间超过50分钟的观众称为“超级体育迷”．已知5名“超级体育迷”中有2名女性，若从中任选2名，则至少有1名女性的概率为多少？

反馈2．(南京模拟)在集合A＝{2,3}中随机取一个元素m，在集合B＝{1,2,3}中随机取一个元素n，得到点P(m，n)，则点P在圆x2＋y2＝9内部的概率为________．

【设计意图】变式训练的设计在于培养学生的思维习惯，熟悉转化方法，并再次感受列举所有3

基本事件解决古典概型问题的必要性。

3、课堂小结：通过师生共同小结，一起回顾本节课所学内容，强调教学重点，由我提问，学生总结古典概型的两个特点和求解古典概型概率的一般步骤。

4、

【设计意图】本节课内容和生活联系紧密，通过设计实践探究题，进一步激发学生学习的兴趣。体现了数学源于生活高于生活，从实践中来又回到实践中去的思想，并能准确地把握本节的重点和难点，参考本节知识，看自己是否对本节知识掌握全面，习题是否理解到位，能否独立解出来。

4、作业：题签

【设计意图】本节课内容和生活联系紧密，通过设计实践探究题，进一步激发学生学习的兴趣。体现了数学源于生活高于生活，从实践中来又回到实践中去的思想。

6、板书设计：

课题：古典概型

二、例题讲解

、

思考探究

一、旧知复习

例题1

例题、3

基本事件特点

例题2

变式1

古典概型的条件

7、教学反思：

4

5