3.1.2 概率的意义ppt课件教学实录

概率

【教学目标】

1．了解必然事件，不可能事件，随机事件的概念；

2．理解随机事件在大量重复试验的情况下，它的发生呈现的规律性；

3．掌握概率的统计定义及概率的性质．

【教学重点】随机事件的概念及其概率．

【教学难点】随机事件的概念及其概率．

教学过程：

一、导入新课

介绍概率论的产生和发展。

概率论的产生和发展

概率论产生于十七世纪，本来是由保险事业的发展而产生的，但是来自于赌博者的请求，却是数学家们思考概率论问题的源泉。

传说早在1654年，有一个赌徒梅累向当时的数学家帕斯卡提出一个使他苦恼了很久的问题：“两个赌徒相约赌若干局，谁先赢

3局就算赢，全部赌本就归谁。但是当其中一个人赢了

2局，另一个人赢了1局的时候，由于某种原因,赌博终止了。问：赌本应该如何分才合理？”

帕斯卡是17世纪著名的数学家，但这个问题却让他苦苦思索了三年，三年后，也就是1657年，荷兰著名的数学家惠更斯企图自己解决这一问题，结果写成了《论赌博中的计算》一书，这就是概率论最早的一部著作。

近几十年来，随着科技的蓬勃发展，概率论大量应用到国民经济、工农业生产及各学科领域。许多兴起的应用数学，如信息论、对策论、排队论、控制论等，都是以概率论作为基础的。

1.展示：必然事件，随机事件，不可能事件的定义

“牛刀小试”：采用图文并茂的方式，让学生判断出哪些是必然事件，哪些是随机事件，哪些是不可能事件。

（1）地球不停地运动。

（2）木炭燃烧产生热量。

（3）在常温下，一天内石块被风化。

（4）王义夫射击一次，击中十环。

（5）抛一枚硬币，出现正面。

（6）在标准大气压下且温度低于0℃时，雪融化。

2.例题解析：更上一层楼

例1

指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？

（1）某地1月1日刮西北风；

（2）手电筒的电池没电，灯泡发亮；

（3）在标准大气压下，水在90℃时沸腾；

（4）直线y=k(x+1)过定点（-1，0）；

（5）当x是实数时，x²≥0; （6）一个袋内装有形状大小相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出一个球则为白球。

“趁热打铁”：打出练习1，巩固所学

三、随机事件的概率

1.观察事件思考问题：

（1）在5张奖券中，若有4张一等奖，1张二等奖，抽到二等奖。

（2）在5张奖券中，若有3张一等奖，2张二等奖，抽到二等奖。

（3）在5张奖券中，若有2张一等奖，3张二等奖，抽到二等奖。

（4）在5张奖券中，若有1张一等奖，4张二等奖，抽到二等奖。

得到上述四个事件均为随机事件，即：抽取一次的话，可能抽到二等奖，也可能抽不到二等奖，那么，为了抽到二等奖为什么会选择四呢？问而不答。

2.展示问题：随机事件的“可能发生也可能不发生”是不是没有任何规律地随意发生呢？用事实说话。

进入投币实验：每两个人一组，每组做30次抛掷硬币试验，记下正面朝上的次数，我的两个助手，一个下去收取数据，另一个帮忙计算：总次数逐组累加，正面朝上的次数也逐组累加，并分别计算出频率。然后由我填入所制表格之中，并用上述数据绘制函数图象，横坐标为试验次数，纵坐标为频率。

3.分析试验结果：

实验只有两个结果，尽管抛掷一次的结果不确定，但是经过大量的重复试验发现：正面朝上的频率总在0.5附近波动，而且，随着实验次数的增多越来越接近0.5。那么，如果试验的次数再多一些，可以看一下历史上做的实验，还有其他方面的统计，看下面的统计，我们从中能够得到什么呢？

实验一：历史上抛掷硬币试验结果表：

抛掷次数（n）

2048 4040 12000 24000 30000 72088 正面朝上次数（m）

1061 2048 6019 12012 14984 36124 频率（m/n）

0．5181 0．5069 0．5016 0．5005 0．4996 0．5011 当抛掷次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接近于常数0.5，并在它附近摆动．

实验二：某批乒乓球产品质量检查结果表：

抽取球数n

优等品数m

频率m/n

50 45 0．9 100 92 0．92 200 194 0．97 500 470 0．94 1000 954 0．954 2000 1902 0．951 当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率接近于常数0.95，并在它附近摆动

实验三：某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：

每批粒数n

发芽的粒数m

发芽的频率m/n

2 2 1 5 4 10 9 70 60 130 116 310 282 700 639 0．91 1500 1339 2000 3000 1806 2715 0．8 0．9 0．85 0．89 0．91 0．89 0．90 0．90 当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率接近于常数0.9，并在它附近摆动

4.我们得到：随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生呈现出一定的规律性．

m随机事件的概率定义：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近于某个n常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记做

P(A)．

5.随机事件的概率的性质：

（1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；

（2）只有当频率在某个常数附近摆动时，

这个常数才叫做事件A的概率；

（3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；

（4）概率反映了随机事件发生的可能性的大小；

（5）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0．因此0（结合上述的三个例子解释上面的几条性质）

6.例题解析：

例2 对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：

抽取台数

50 100 200 300 500 1000 P(A)1．

优等台数

40 92 192 285 478 954 （1）计算表中优等品的各个频率；

（2）该厂生产的电视机优等品的概率约是多少？

7.“比猫画虎”：

1.某射手在同一条件下进行射击，结果如下：

射击次数n 击中靶心的次数m 击中靶心的频率m/n 10 8

20 19

50 44

100 92

200 178

500 455

(1)计算表中击中靶心的各个频率；

(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约为多少？

2.一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中的男婴数如下：

时间范围

新生婴儿数

男婴数

男婴出生频率

1年内

5544

2883

2年内

9607

4970

3年内

13520

6994

4年内

17190

8892

（1）填写上表中的男婴出生频率（如果用计算器计算，结果保留到小数点后第3位）；

（2）这一地区男婴出生的概率约为多少？

8.试试身手：

1.（1）某厂一批产品的次品率为1/10，问任意抽取其中10件产品是否一定会发现一件次品？为什么？

（2）10件产品中次品率为1/10，问这10件产品中必有一件次品的说法是否正确？为什么？

2.不做大量重复的试验，能否解决下列问题呢？

（1）掷一枚均匀硬币，出现“正面朝上”的概率是多少？

（2）掷一枚骰子，出现“正面是3”的概率是多少？出现“正面是3的倍数”的概率是多少？出现“正面是奇数”的概率是多少？ （3）本班52名学生，其中女生24人，现任选一人，则被选中的是男生的概率是多少？被选中的是女生的概率是多少？ 几道简单的等可能事件的概率问题，能够回答出结果，反问一下为什么？然后告诉他们带着这个问题预习下一节要讲的内容。作业之一。

课堂小结：

一、本节课需掌握的知识：

1.了解必然事件，不可能事件，随机事件的概念；

2.理解随机事件的发生在大量重复试验下，呈现规律性；

3.理解概率的意义及其性质。

二、需要注意的几点：

1.必然事件、不可能事件、随机事件是在一定的条件下发生的，当条件变化时，事件的性质也发生变化。

2.必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况。因此，任何事件发生的概率都满足：0≤P(A)≤1。

3.随机事件在相同的条件下进行大量的试验时，呈现规律性，且频率m总是接近于常数P(A)，称P(A)为n事件的概率。

作业布置：

1.某人进行打靶练习，共射击10次，其中有两次中10环，有3次中9环，有4次中8环，一次未中靶，试计算此人中靶的频率，假设此人射击一次，试问中靶的概率约为多大？

2.预习下节课内容。

板书设计：

随机事件的概率

一、事件

1.随机事件

必然事件

不可能事件

2.判断的标准

二、随机事件的概率

1.定义

2.性质

三、课堂小结

1.知识点

2.注意点