复习参考题教学设计(教案)

A组

专项基础训练

(时间：40分钟) →→→→21．在△ABC中，(BC＋BA)·AC＝|AC|，则△ABC的形状一定是(

) A．等边三角形

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形

→→→→2【解析】

由(BC＋BA)·AC＝|AC|，

→→→→得AC·(BC＋BA－AC)＝0，

→→→→→→即AC·(BC＋BA＋CA)＝0，2AC·BA＝0，

→→∴AC⊥BA，∴A＝90°.

→→又根据已知条件不能得到|AB|＝|AC|，

故△ABC一定是直角三角形．

【答案】

C →→2．已知点A(－2，0)，B(3，0)，动点P(x，y)满足PA·PB＝x2，则点P的轨迹是(

) A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

→→【解析】

∵PA＝(－2－x，－y)，PB＝(3－x，－y)，

→→∴PA·PB＝(－2－x)(3－x)＋y2＝x2，

∴y2＝x＋6.

即点P的轨迹是抛物线．

【答案】

D →→→→3．在△ABC所在平面上有一点P，满足PA＋PB＋PC＝AB，则△PAB与△ABC的面积的比值是(

) 11A.

B.

3223C.

D.

34→→【解析】

由题意可得PC＝2AP，

所以P是线段AC的三等分点(靠近点A)，

1易知S△PAB＝S△ABC，即S△PAB∶S△ABC＝1∶3.

3

【答案】

A 4．共点力F1＝(lg 2，lg 2)，F2＝(lg 5，lg 2)作用在物体M上，产生位移s＝(2lg 5，1)，则共点力对物体做的功W为(

) A．lg 2

B．lg 5 C．1

D．2 【解析】

F1＋F2＝(1，2lg 2)．

∴W＝(F1＋F2)·s＝(1，2lg 2)·(2lg 5，1)

＝2lg 5＋2lg 2＝2.

【答案】

D π5．若函数y＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，|φ|<在一个周期内的图象如图所示，M，N2→→分别是这段图象的最高点和最低点，且OM·ON＝0(O为坐标原点)，则A等于(

)

π7A.

B.π

612C.77π

D.π

63π7π，A，N，－A，

1212【解析】

由题意知M7→→π7π又∵OM·ON＝×－A2＝0，∴A＝π.

121212【答案】

B 6．(2017·福建四地六校第一次联考)已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝3，a＋b＝(3，1)，则向量a与b的夹角是________．

【解析】

设向量a与b的夹角是θ，则a·b＝1×3×cos θ＝3cos θ，

由|a＋b|＝（a＋b）2＝a2＋2a·b＋b2

π＝1＋23cos θ＋3＝2，可得cos θ＝0，∴θ＝.

2【答案】

π

2→7．(2017·甘肃兰州二模)已知△ABC中的内角为A，B，C，重心为G，若2sin A·GA＋→→3sin B·GB＋3sin C·GC＝0，则cos B＝________．

→→→【解析】

设a，b，c为内角A，B，C所对的边，由正弦定理可得2aGA＋3bGB＋3cGC

→→→→→→→＝0，∴2aGA＋3bGB＝－3cGC＝3c(GA＋GB)，即(2a－3c)GA＋(3b－3c)·GB＝0.

→→∵GA，GB不共线，则2a－3c＝0，3b－3c＝0，即2a＝3b＝3c.

a2＋c2－b213b3b∴a＝，c＝，∴cos B＝＝.

232ac12【答案】

1

128．(2017·陕西西安模拟)已知直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＝1相交于A，B两点，且

→→→|AB|＝3，则OA·OB＝________．

→【解析】

因为圆的半径为1，|AB|＝3，所以∠AOB＝120°，

1→→所以OA·OB＝1×1×cos 120°＝－.

21【答案】

－

29．(2016·江西新余三校联考)已知a＝(cos x，2cos x)，b＝(2cos x，sin x)，f(x)＝a·b. π(1)把f(x)图象向右平移个单位长度得到g(x)的图象，求g(x)的单调递增区间；

6(2)当a≠0，a与b共线时，求f(x)的值．

π【解析】

(1)∵f(x)＝a·b＝2cos2x＋2sin xcos x＝sin 2x＋cos 2x＋1＝2sin2x＋＋1.

4ππ∴g(x)＝2sin2x－＋＋1

64π＝2sin2x－＋1.

12πππ由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z得，

2122－5π7π＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，

24245π7π∴g(x)的单调递增区间为－＋kπ，＋kπ，k∈Z.

2424(2)∵a≠0，a与b共线，∴cos x≠0，

∴sin xcos x－4cos2x＝0，∴tan x＝4.

2cos2x＋2sin xcos x2＋2tan x10∴f(x)＝2cosx＋2sin xcos x＝＝＝. sin2x＋cos2x1＋tan2x1723sin x，，b＝(cos x，－1)．

10．(2016·黄冈中学期中)已知向量a＝4(1)当a∥b时，求cos2x－sin 2x的值；

(2)设函数f(x)＝2(a＋b)·b，已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a

＝3，b＝2，sin B＝ππ6，求f(x)＋4cos2A＋x∈0，的取值范围．

363【解析】

(1)因为a∥b，

3所以cos x＋sin x＝0，

43所以tan x＝－.

4cos2x－2sin xcos x1－2tan x8cosx－sin 2x＝＝＝.

sin2x＋cos2x1＋tan2x52π3(2)f(x)＝2(a＋b)·b＝2sin2x＋＋.

42ab由正弦定理＝，得

sin Asin Bsin A＝π3π2，所以A＝，或A＝.

244π因为b＞a，所以A＝.

4ππ1f(x)＋4cos2A＋＝2sin2x＋－，

642ππ11ππ因为x∈0，，所以2x＋∈，，

44312π31－1≤f(x)＋4cos2A＋≤2－.

226∴所求范围是31－1，2－. 22B组

专项能力提升

(时间：20分钟) 11．(2016·石家庄调研)若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，则|a＋b－c|的最小值为(

) A.2－1

B．1 C.2＋1

D.2 【解析】

∵a·b＝0，且|a|＝|b|＝|c|，

所以|a＋b|＝2，

又∵(a＋b)·c＝|a＋b||c|cos〈a＋b，c〉＝2cos〈a＋b，c〉，

∴|a＋b－c|2＝a2＋b2＋c2＋2a·b－2a·c－2b·c＝3－2(a＋b)·c＝3－22cos〈(a＋b)，c〉，

所以当cos〈(a＋b)，c〉＝1时，

2|a＋b－c|min＝3－22＝(2－1)2，

所以|a＋b－c|的最小值为2－1.

【答案】

A

1112．已知|a|＝2|b|≠0，且关于x的函数f(x)＝x3＋|a|x2＋a·bx在R上有极值，则向量a32与b的夹角的范围是(

) ππA.0，

B.，π

66ππ2C.，π

D.，π

333【解析】

设a与b的夹角为θ.

11∵f(x)＝x3＋|a|x2＋a·bx.

32∴f′(x)＝x2＋|a|x＋a·b.

∵函数f(x)在R上有极值，

∴方程x2＋|a|x＋a·b＝0有两个不同的实数根，

a2即Δ＝|a|－4a·b＞0，∴a·b＜，

42又∵|a|＝2|b|≠0，

a2a·b411∴cos θ＝＜2＝，即cos θ＜，

|a||b|a222又∵θ∈[0，π]，∴θ∈【答案】

C →13．(2016·湖南师大附中月考)如图所示，在等腰直角三角形AOB中，OA＝OB＝1，AB→→→→＝4AC，则OC·(OB－OA)＝________．

π，π，故选C.

3

2→→【解析】

由已知得|AB|＝2，|AC|＝，

43π21→→→→→→→→→→则OC·(OB－OA)＝(OA＋AC)·AB＝OA·AB＋AC·AB＝2cos＋×2＝－.

4421【答案】

－

2→→→14．(2016·湖北咸宁联考)在△ABC中，∠ACB为钝角，AC＝BC＝1，CO＝xCA＋yCB，3→→→且x＋y＝1.若函数f(m)＝|CA－mCB|(m∈R)的最小值为，则|CO|的最小值为________．

2→→→→【解析】

由CO＝xCA＋yCB，且x＋y＝1，可知A，O，B三点共线，所以|CO|的最小

→→值为AB边上的高，又AC＝BC＝1，即O为AB的中点，且函数f(m)＝|CA－mCB|的最小值为33→，即点A到BC边的距离为.又AC＝1，所以∠ACB＝120°，从而可得|CO|的最小值221为.

21【答案】

215．(2016·河南三市调研)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2→→→→a－c)BA·BC＝cCB·CA. (1)求角B的大小；

→→(2)若|BA－BC|＝6，求△ABC面积的最大值．

【解析】

(1)由题意得(2a－c)cos B＝bcos C.

根据正弦定理得(2sin A－sin C)cos B＝sin Bcos C，

所以2sin Acos B＝sin(C＋B)，

即2sin Acos B＝sin A，因为A∈(0，π)，所以sin A＞0，所以cos B＝ππ)，所以B＝.

4→→→(2)因为|BA－BC|＝6，所以|CA|＝6，

即b＝6，根据余弦定理及基本不等式得6＝a2＋c2－2ac≥2ac－2ac＝(2－2)ac(当且仅当a＝c时取等号)，

即ac≤3(2＋2)，

3（2＋1）1故△ABC的面积S＝acsin B≤，

22即△ABC的面积的最大值为32＋3.

22，又B∈(0，2