测试特级教师教学实录

二次根式测试题评析

时间：45分钟 分数：100分

一、选择题（每小题2分，共20分）

1．

下列式子一定是二次根式的是（

）

A．x2

B．x

C．x22

D．x22

评析：本题主要考察二次根式的被开方数的取值范围是非负数，满足条件的只有C。

22．若(3b)3b，则（

）

评析：本题考察的是二次根式的双重非负性（二次根式及被开方数都具有非负性），得到3-b≥0，故选D。

A．b>3

B．b<3

C．b≥3

D．b≤3 3．若3m1有意义，则m能取的最小整数值是（

）

A．m=0

B．m=1

C．m=2

D．m=3 评析：本题考察二次根式的被开方数的取值范围是非负数，结合不等式的知识，求m的最小整数值。由3m-1≥0得m≥1/3，取整数值是1。选B。

xx24．若x<0，则的结果是（

）

xA．0

B．—2

C．0或—2

D．2 评析：本题考察二次根式与幂的运算互为逆运算，当x<0时，x2=-x,因此选D。

5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（

）

A．14

B．48

C．a

D．4a4

b评析：本题考察最简二次根式的必须满足的两个条件，因此选A。

6．如果xx6x(x6)，那么（

）

A．x≥0

B．x≥6

C．0≤x≤6

D．x为一切实数

评析：本题考察二次根式的乘除运算中，被开方数的取值范围，间接考察不等式组的取值x>0,x-6>0，因此选B。

7．小明的作业本上有以下四题：

①16a44a2；②5a10a52a；③a11a2a；④aa3a2aa.做错的题是（ ）

A．① B．② C．③ D．④

评析：本题考察二次根式的基本运算，前三个是二次根式的乘除运算是正确的，第四个是二次根式的加减运算，由于最简二次根式的被开方数不同，不能进行合并。选D。

8．化简11的结果为（

）

56A．11330

B．30330

C．

D．3011

3030评析：本题考察二次根式的化简，将二次根式化为最简二次根式。选C。

9．若最简二次根式1a与42a的被开方数相同，则a的值为（

）

A．a34

B．a

C．a=1

D．a= —1 43评析：本题考察最简二次根式被开方数相同时，建立等量模型，求未知数的取值。选C。

10．化简82(22)得（

）

A．—2

B．22

C．2

D．

422

评析：本题考察二次根式的化简和乘法，选A。

二、填空题（每小题2分，共20分）

2211．①(0.3)

；②(25) . 评析：被开方数为幂指数，底数是负数时，结果应是底数的相反数。①为0.3，②为5-2

12．二次根式1x3有意义的条件是

. 评析：本题考察二次根式被开方数为非负数，分母不能为零。因此答案是x>0且x≠9。

13．若m<0，则|m|m23m3=

. 评析：本题考察绝对值运算和开方运算，因此答案是-m。

14．x1x1x21成立的条件是

. 评析：本题考察二次根式的被开方数的取值范围和不等式组的解。因此答案是x≥1。

15．比较大小：23

13.

评析：本题考察最简二次根式的逆向运算，方法统一为二次根式，比较被开方数的大小。18>13,因此答案是>。

16．2xy8y

，1227

. 评析：本题考察二次根式的乘法及化简，答案是4y3和18

17．计算a33a=

. 9aa3评析：本题考察二次根式的乘除及化简，答案是3a

18．132与32的关系是

. 评析：本题考察二次根式的化简，分母的有理化因式是满足平方差公式，因此答案是相等。

19．若x53，则x26x5的值为

. 1的结果是

. 4511083163

3评析：本题考察完全平方公式及乘法的应用，也可用因式分解解题。答案是1.

20．化简15评析：本题考察二次根式的化简及混合运算。结果是1535三、解答题（第21~22小题各12分，第23小题24分，共48分）

21．求使下列各式有意义的字母的取值范围：

（1）3x4

（2）118a

（3）m24

（4）

3x评析：本题考察二次根式被开方数的取值范围，是基本题型，答案见后面。

22．化简：

（1）(144)(169)

（2）

（3）1225

3110245

（4）18m2n

2

评析：计算过程中注意符号的变化，将被开方数分解因数后化简，答案见后面。

23．计算：

324

（2）1

（1）71425

（3）

（5）4545842

（6）6222112371263(945)

（4）

2833433

322

评析：这是考察基本运算能力的一个题目，可以用不同的方法进行计算，计算过程中要注意符号的变化和化简为最简二次根式。答案见后面。

四、综合题（每小题6分，共12分）

24．若代数式2x1有意义，则x的取值范围是什么？

1|x|

评析：本题考察二次根式被开方数的取值范围和分母不能为零的题型，答案为x≥-1/2且x≠1 25．若x，y是实数，且yx11x1|1y|，求的值. 2y1

评析：本题考察二次根式被开方数为非负数时不等式组的特殊唯一解的情况x=1,此时y<1/2,再去绝对值，答案就容易得到。

二次根式参考答案

一、选择题

1．C 2．D 3．B 4．D 5．A 6．B 7．D 8．C 9．C 10．A 二、填空题

11．①0.3 ②52 12．x≥0且x≠9 13．—m 14．x≥1 15．< 16．4yx

18

17．3a

18．相等

19．1 20．1535三、解答题

21．（1）x163

341 （2）a （3）全体实数 （4）x0

32422．解：（1）原式=1441691441691213156；

1155；

3113225325165；

（3）原式=22（2）原式=（4）原式=32m22n3m2n. 23．解：（1）原式=49×324121；（2）原式=1；

142525（3）原式=21515(275)275453；

3434912677227（4）原式=142；

289442（5）原式=453522428522；

（6）原式=663656. 62212x+1≥0，

24．解：由题意可知： 解得，x且x1. 1—|x|≠0，

225．解：∵x—1≥0, 1—x≥0,∴x=1，∴y<1|1y|1y1. .∴=2y1y1