二次根式的混合运算特级教师教学实录

二次根式的混合运算教学设计

一、教学目标

知识与技能：1.在有理数混合运算及整式的混合运算的基础上，掌握二次根式的混合运算. 2.

理解有理化因式的概念，并掌握二次根式的分母有理化。

过程与方法：1.通过对三种混合运算的比较中求得方法，熟练进行二次根式的混合运算

3.

通过引导探究，在多解中进行比较，寻找最佳的解题方法，培养类比的思想. 情感态度与价值观：通过多样化的探究，体会数学知识的魅力，提高学习数学的兴趣. 二、重点、难点的分析

本节课的重点是二次根式的加减、乘除、乘方、开方的混合运算及分母有理化，它以二次根式的概念、性质为基础，同时又紧密联系了整式、分式的运算，也可以说它是运算问题在初中阶段的一次总结性，提高性的综合学习.特别是二次根式的运算和分母有理化方法与技巧，进一步拓宽学生的解题思路，提高学生的解题能力.

本节课的难点是将有两个根式的式子进行分母有理化，分母有理化实际上是二次根式的出发与混合运算的综合运用. 三、教学设计

复习二次根式相关概念性质及乘除、加减运算法则，引导学生口答并强调数学运算律在运算中的适用.通过引例，由浅入深、循循诱导提高学生的兴趣又诱发学生的求知欲望。通过例题讲析，帮助学生探求解题的方法规律及注意的点，通过练习转化形成自己的技能。

四、教学过程

教学教学内容

环节

知识1.

(a2)a(a0)

回顾

教师活动

学生活动

设计意图

创设问题情境，激起学生的探索兴趣和求知欲望。

教师带领回学生观察、分顾运算公式，析、思考计算引出“二次根方法

a(a0)式的乘法和22.

(a)|a|0(a0)

除法法则，对a(a0)于二次根式化为最简二3.

abab(a0,b0)次根式，再将

被开方数相同的二次根aa式即同类二4.

(a0,b0)

bb次根式进行二次根式的加减法时，可以先将二合并”

次根式化为最简单二次根式，再将被开方数相同的二次根式即同类二次根式进行合并就可以了

教师引导学学生先自主生，发现结论

探究，再小组讨论，总结方法

自主引例1 探究

已知长方形的长为5223，宽为6，求它的面积。

1

变式为：已知长方形的面积为宽为6，求它的长。

10362，自

主

探

究

练习1 1.

(83)6

2.

(4236)22

教师引导、点拨，让学生进行练习

先独立自主思考，练习，与老师一起分析、总结、交流、掌握运算规律和方法。

由学生观察算式，找出算式特征，两数和与两数差的积或两数差的平方

通过练习，使学生逐渐形成技能，理解新旧知谡的联系。

引例2 1.

(23)(25)

2.

(53)(53)

3.

(52)2

4.

(765)(765)

练习2 1.

(22)(322)

2.

(26)(62)

3.

(2233)(3322)

4.

(5325)2

引导学生探究发现、在进行二次根式的混合运算时前面学过的整式的乘法法则和公式仍然适用

联想到整式乘法，及相关公式，与多项式乘法类似同样适用乘法公式

组织学生练习，教师巡回辅导，对于重点问题进行强化、点拨方法、总结规律，并引导观察2，3小题特征，导出互为有理化因式概念及找有理化因式的方法

学生独立完

成练习后，集体交流评价。

写出解答过程，体会方法，形成规律，获得成功体验。

例3 1.化简：练习3 1.化简：1

32教师引导学

生，发现结论

23

23组织学生练习，教师巡回辅导，对于重点问题进行强化、点拨方法、总结规2

加强训练

熟练方法

形成能力

小结：本节课收获

1.

二次根式的混合运算应注意什么？

2.

分母有理化在二次根式的混合运算中有什么作用？

3.

如何正确找出一个二次根式的有理化因式？

作业：

习题：16.3 必做题：4题

选做题：6，8题

律，对于共性问题做好补教。

教师布置作业。

学生按要求课外完成。

加深认识、深化提高、形成体系。

五、教学反思：

本节课主要是应用转化思想和类比思想来学习二次根式的混合运算，首先有意识地让学生回顾了二次根式的有关性质和相关运算。回顾了整式的运算律，乘法分式。由于整式中字母意思非常广泛，它可以代表任何数也可以代表二次根式，这样学生就自然而然地把未知向已知转化。加深对二次根式的混合运算的理解。通过典例剖析及学生必要动手联系，用类比学习方法把整式的运算规律迁移到了二次根式的运算中来，简化计算，大大提高解题的灵活性。

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