二次根式的混合运算教学设计及教案分析

§16.3.2二次根式的混合运算教学设计

教材：人教版八年级下册第十六章

授课老师：郑佩璇

一．教材分析

本节主要内容是二次根式的混合运算。在此之前，学生已经学过二次根式的化简及二次根式的加、减、乘、除法，为本节课打定基础。本节知识点也将为后面的勾股定理，一元二次方程等内容做铺垫。因此，本节课在学习中起了承上启下的作用。

二．学情分析

今年所教的班级基础稍差，但八年级学生精力充沛，活泼好动，比较喜欢争强好胜。因此，本节课设计了小组评比竞赛的形式。

三．教学目标

1、知识技能：掌握二次根式的混合运算法则；会用二次根式的混合运算法则进

行有关运算。

2、数学思考：经历探究二次根式的混合运算法则的过程，掌握运算方法。

3、问题解决：运用数学计算，限时训练，小组讨论和评比的方法激发学生的学

习兴趣，学会与他人合作交流，互相学习，一起解决问题的方法。

4、情感态度：学生在经历探究二次根式的混合运算法则的过程中，培养学生计

算能力的同时培养学生思维能力。通过小组合作培养学生的集体团队意识。

四.教学重难点

重点：运用法则进行二次根式的混合运算。

难点：综合运用运算律、乘法法则进行二次根式的运算。 五.教学过程

（一）复习引入【小组抢答评比】

1、想一想：二次根式进行加减法的步骤是什么？

答案：二次根式的加减主要归纳为两个步骤：

第一步，先将二次根式化成最简二次根式；

第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

1.

问题1单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则分别是什么？用式子如何表示？

答案：单项式与多项式的乘法法则：用单项式分别乘以多项式中的每一项，再把所得的积

相加； m(a+b+c)=ma+mb+mc。

多项式与多项式的乘法法则：用一个多项式里的每一项分别乘以另一个多项式中的每

一项，再把所得的积相加； (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。

2.

问题2多项式与单项式的除法法则是什么？

用式子如何表示？

答案：多项式与单项式的除法法则：先把这个多项式分别除以这个单项式，再把所得的商相加。 (ma+mb+mc)÷m=a+b+c。

（二）讲授新课

1.二次根式的混合运算及运用

二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用。

【例题讲解】

例1：计算：(1)(83)6;

(2)(42-36)22；(3)(23)(25).

解:(1) (83)68636(分配律或单项式乘多项式)4818(二次根式乘法法则)4332(化成最简二次根式)(2) (4236)22

42223622(多项式除以单项式法则?)3

23(二次根式除法法则)2(3)(23)(25)(2)2325215(多项式乘多项式法则）

22215(合并同类二次根式）1322（合并同类项）.

【总结归纳】二次根式的混合运算，其运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要先算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行. 2.

应用新知，尝试练习（采用限时训练，小组评比的形式）

教科书 P14练习1（1） （2） （3） 3.

利用乘法公式进行二次根式的运算

平方差公式：(ab)(ab)a2b2

完全平方公式：(ab)2a22abb2

【例题讲解】

例2：计算：(1)(53)(53) (2)(32)2.

解：(1)(53)(53)(5)2(3)2532;（2）(32)2 (3)2232223434743.

4.

跟踪训练（采用限时训练，小组评比的形式）

教科书P14练习1（4） 2。

【方法总结】：利用乘法公式进行计算，可使运算更加简便。

5.

【变式题】（采用限时训练，小组评比的形式）

计算:(2233)(3322)（加法交换律）

解:原式 (22)2(33)2

（三）小结、作业

（1）.课堂小结：

今天我们学习了哪些知识？

1.

二次根式的混合运算法则；

2.

使用运算律、乘法公式进行二次根式的运算。

（2）.课后作业：

1. 教科书第15页第4题；

2.复习巩固本节课内容。

82719.