测试教学设计实例

《17.1.1勾股定理》教学设计

【教材依据】《勾股定理》是人教版八年级下册内容。是学生学习了三角形、全等三角形、等腰三角形等有关知识之后，对直角三角的研究。它揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将数与形密切联系起来，在几何学中占有非常重要的位置。同时勾股定理在生产、生活中也有很大的用途。所以在本节课中，我围绕“探究勾股定理”设计了多种教学活动，引导学生了解勾股定理的历史，探究勾股定理的内容，获取知识的同时，体会数形结合思想，发展合情推理能力，激发学生民族自豪感。

【设计思路】数学课程标准指出：“数学活动，特别是是课堂教学应激发学生的兴趣，调动学生的积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。”因此在本节课的教学中，我既要让学生理解勾股定理的内容，感悟数学文化的博大精深，又要体现新的数学教学理念，引导学生去探究、思考和发现。我将教学重点设定为勾股定理的证明，我打算采用面积法来讲解，但这种借助于图形的面积来探索、验证数学结论的数形结合思想，对于学生来说，有些陌生，难以理解，又加之数学课本身的课程特征，在讲解时，没有文科那么深动形象，所以针对这一现状，我在教法和学法上都进行了改进。针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探索，合作交流，并利用多媒体进行教学。在教师组织引导下，采用自主探索、合作交流的方式，让学生自己实验，自己获取知识，并感悟学习方法，借此培养学生动手、动口、动脑能力，使学生真正成为学习的主体。让学生感受到自己是学习的主体，增强他们的主动感和责任感，这样对掌握新知会事半功倍。

【教学目标】

知识与技能：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

过程与方法：1、让学生通过对的图形拼割、观察、思考、猜想、验证等过程，体会勾股定理的产生过程。

2、在探究活动中，学会与人合作，并在与他人交流中获取探究结果。

情感态度与价值观：1、在勾股定理的探索过程中，。

2、通过对勾股定理历史的了解，培养民族自豪感，感受数学文化，激发学习热情。

3、在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。

现代教学手段：使用几何画板直观演示“赵爽弦图”的拼图过程。

教学重点与难点：

重点：探索并证明勾股定理。

难点：勾股定理的的探究和证明。

【教学准备】

课前学生利用网络，书籍搜集勾股定理的发展史；教师结合教学内容设计教学过程，制作PPT，借助几何画板制作赵爽弦图的拼图演示图。

【教学过程】

一、导入新课

利用多媒体介绍在北京召开的2002年国际数学大会会标“赵爽弦图”，激发学生学习兴趣和民族自豪感。

二、

学习新知

活动一：了解勾股定理发展史

学生：展示课前自己的搜集到的勾股定理发展史。

教师：引导学生比较得出我国是最早发现勾股定理的国家之一，比西方早3000多年，进一步激发学生民族自豪感。

活动二：探究勾股定理

1、看似平淡无奇的现象有时却蕴含着深刻的道理，相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次去朋友家做客，发现朋友家用地砖铺成的地面反应了直角三角形三边的某种数量关系。他究竟发现了什么？我们一起来看看：（通过多媒体让学生观察毕达哥拉斯朋友家的磁砖）

2、提问：你都看到了那些图形？正方形C是有几个三角形拼成的？它的面积是多少？正方形A、B的面积呢？这三个正方形面积有什么关系？

3、毕达哥拉斯发现之一现象之后，他把目光锁定在了这三个正方形的边长

构成的直角三角形上，这个直角三角形的形状比较特殊，它是什么三角形？

那这个三边之间又有怎样的特殊关系？

如果a、b、c是这三个正方形的边长，则这三个正方形的面积怎样表示？他们的面积之间有什么关系？在这等腰直角三角形中，a、b为直角边，c为斜边？于是我们发现，等腰直角三角形的三边有怎样的关系？

发现：等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

3、得到这样的关系毕达哥拉斯非常高兴，他又想在网格中一般的直角三角形是否也有这样的关系？你能看出正方形A、B的面积吗？怎样做的？正方形C数格子能数出他的面积吗？它的边长你知道吗？那如何和求这个正方形的面积？（可点拨：可以借助网格，把它补或割成便于计算的规则图形从而求出它的面积）

4、小组讨论并展示交流割补法求正方形C的面积。

5、正方形A、B、C面积有什么关系？当正方形的边长为abc时，是不是任然有a2+b2=c2？是否意味着直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方？

发现：网格中所有直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

6、发现网格中直所有角三角形的三边都满足这一关系后，毕达哥拉斯又继续猜想，不在网格中，也就是任意直角三角形是不是也存在两直角边的平方和等于斜边的平方呢？

类比网格求正方形C面积的方法求图中正方形C的面积呢？试一试（组内交流）。

7、无论是割还是补，我们都是利用同一个图形面积的不同表示方法，证明了直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，这一结论的正确性，祝贺大家，通过自己的探究得到了直角三角形的一个事实，这就是勾股定理，大家试着叙述一下勾股定理的内容。

得出结论：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

活动三：归纳勾股定理

结合图形，分别用文字和几何语言表述。

交流点拨：勾股定理研究的是直角三角形的三边关系，其他三角形三边不存在这样的关系。几何语言表述时必须指出直角，即明确直角边、斜边。

活动四：赏析赵爽弦图对勾股定理的验证

其实早在三国时期，我国数学家赵爽就对勾股定理进行了证明，欣赏一下他

的证法。（几何画板演示）古人的智慧真是无穷，我们为他们感到骄傲，今天大家积极探究，也值得点赞。

三、应用新知

1、求下列图中字母所表示的正方形的面积。

0

2、已知△ABC的三边分别是a，b，c，若∠B=90，则有关系式（ ）

A.a2+b2=c2

B.a2+c2=b2

C.a2-b2=c2

D.b2+c2=a2

3、求图中直角三角形的未知边的长度。

四、当堂检测

1、△ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13 ( ) 2、Rt△ABC的两边a=6,b=8,则c=10 ( ) 3、求图中直角三角形中未知边的长度：c＝____。

五、课堂小结

说说自己这节课有哪些收获?（从数学知识、数学方法、数学运用等方向进行总结。）

六、布置作业 利用网络搜集勾股定理的证明方法。

【教学反思】

通过这一堂课，我认为数学教学的核心不是知识本身，而是数学的思维方式，而培养这种数学思维方式需要丰富的数学活动。在活动中学生可以用自己创造与体验的方法来学习数学，这样才能真正的掌握数学，真正拥有数学的思维方式。因此在这节课上，我不刻意追求所谓的进度，更没有直接给出勾股定理，而是组织学生开展看一看、想一想、猜一猜、算一算、证一证的活动，学生在活动思考、交流、展示中，逐渐的形成了对知识的自我认识和自我感悟。这样做不仅能帮助学生牢固掌握勾股定理，更重要的是使学生体会用自己所学的旧知识而获取新知识过程，这一课的学习就是通过让学生自主探索知识，从而将其转化为自己的，真正做到了先激发兴趣，再合作交流，最后展示成果的自主学习，教学模式也从教师讲授为主转为了学生动脑、动手、自主研究，小组学习讨论交流为主，把数学课堂转化为“数学实验室”，学生通过自己活动得出结论，使创新精神与实践能力得到了发展。

如果有机会再上这节课，我想我会投入更多的精力对学生可能会给出的答案进行预想，以便在课堂上给予学生更多的启迪，让他们走的更远。一堂课，虽已结束，但对于生命课堂的领悟这条路，还有很长的路要走，我将继续上下求索，做学生更好的支点。