习题训练PPT及专用教学设计内容

姓名

班级

编制：

骆云飞

审核：

编号__________

2018—2019学年度

下

学期

八

年级

数学

学科导课题：正方形的典型基本图形

一、学习目标

1．巩固正方形的性质，并会用它们进行有关的论证和计算．

2．学会利用正方形的对称性与三角形角平分线结合解题。

学习重点：学会利用三角形“内心”、角平分线解决四边形问题。

学习难点：学会利用三角形“内心”、角平分线解决四边形问题。

二、学习过程

【预习感知】

请你认真回答下面问题，并记下你的困惑和问题。

1.已知，△ABC中，∠ACB=α, ∠BAC和∠ABC的角平分线交于I，

（1）求∠AIB（用α表示）

A（2）连CI，求证：CI平分∠ACB

I

C

B

变式：已知，△ABC中，∠C=α, ∠BAC的外角∠DAC和∠ABC的角平分线交于I，

（1）求∠AIB（用α表示）

D（2）连CI，探索CI是否是△ABC的外角平分线？

A

BC

批注

PI 2．如图，Rt△ABC中∠BAC=900, Rt△BCD中，BD=DC,

∠BDC=900,连结AD,

∠ABC的角平分线交直线AD于点I。求证：BD=DI=DC。

DBAIC

变式：如图，当点A与点D在BC的同侧时，上述结论是否依然成立。

【共研释疑】

1.组内交流“预习感知”中的疑难问题和困惑。

BADIC2.各组汇报需要帮助解决的问题，让能解决的学习小组代表解决。

典型例题：

例1、如图1，P为正方形ABCD边CD上一点，E在CB的延长线上，BE

= DP，∠CEP的平分线交正方形的对角线AC于点F．

（1）求证：AE= AF；

（2）如图2，AM⊥PE于点M，FN⊥PE于点N，求证：AM + FN = AD；

（3）若正方形ABCD的边长为2，P为CD的中点，在（2）的条件下请直接写出线段FN的长为

．

例2、已知：四边形ABCD为正方形，如图1，点P为△ABC的内心。

（1）求证：DP=AB；

（2）如图2，连结AP并延长交BC的垂直平分线于点F连结BF。求证：AF(12)BF

(3) 如图2，AP交BC与点G，若正方形的面积为4，请直接写出GE的长为______________.

A

DAD

【评测拓展】

1、（1）如图1，正方形ABCD,点M是边BC上的一点，点N是AB上一点。若DN⊥AM,则DN与AM的数量关系是 ；PB图1CPBGEF图2CBNBM 。

BC（2）如图2，已知正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，过O点作OE⊥OF分别交BC于E,交BA于F,∠FEB的角平分线EP交BD于P,写出线段EF与OP之间的数量关系式，并证明你的结论；

（3）如图3，点N是正方形ABCD的边AB的中点，点M在BC上，MC=2MB,NP⊥AM于H,交CD于P,求

DCPC的值。

DP

DCDPCOEPAFBANBHMMANB

2、如图，四边形ABCD为正方形。

（1）如图1，点P为△ABC的角平分线交点，问DP与DA有何数量关系？并证明你的结论。

（2）如图2，若点E在CB边上（不与点C、B重合），点F在BA的延长线上，AF=CE,点P为△FBE的角平分线交点，则DP与DF有何数量关系？证明你的结论。

（3）如图3，若点E在CB的延长线上（不与点B重合），点F在BA的延长线上，AF=CE, 点P为△FBE中与∠FEB、∠FBE相邻的两个外角平分线的交点，完成图3，判断DP与DF之间的数量关系（直接写出结论，不证明）

AD

P

FABCDPBECADEBC