二次根式的混合运算教学设计思路｜教案在线预览

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16.3 二次根式的混合运算一、教学目标（一）知识与技能：含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．（二）过程与方法：复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算．（三）情感态度与价值观：学会知识间的类比，进一步体会数学学习方法的重要性。二、教学重难

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所属课文：二次根式的混合运算

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学校：兴国县社富中学

二次根式的混合运算教学设计思路

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2024-02-04 19:47:04

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关键词：二次根式的混合运算教学设计思路

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16.3 二次根式的混合运算

一、教学目标

（一）知识与技能：含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．

（二）过程与方法：复习整式运算知识并将该知识运用于含有二

次根式的式子的乘除、乘方等运算．

（三）情感态度与价值观：学会知识间的类比，进一步体会数学学习方法的重要性。

二、教学重难点

（一）

重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；

（二）

难点：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．

三、教学准备：多媒体课件。

四、教学方法：练习，小组合作。

五、

教学过程

（一）复习引入

学生活动：请同学们完成下列各题:

1．计算

（1）（2x+y）·zx

（2）（2x2y+3xy2）÷xy

2．计算

（1）（2x+3y）（2x-3y）

（2）（2x+1）2+（2x-1）2

老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现．它主要有（1）•单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用．

（二）探索新知

如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？•仍成立．

整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，•当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．

例1．计算:

（1）（6+8）×3

（2）（46-32）÷22

分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，•所以直接可用整式的运算规律．

解：（1）（6+8）×3=6×3+8×3

=18+24=32+26

解：（346-32）÷22=46÷22-32÷22

=23-2

例2．计算

（1）（5+6）（3-5）

（2）（10+7）（10-7）

分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．

解：（1）（5+6）（3-5）

=35-（5）2+18-65

=13-35

（2）（10+7）（10-7）=（10）2-（7）2

=10-7=3

（三）巩固练习

课本P14 练习1、2．

（四）应用拓展

xbxaxxxa1=2-xb，其中a、b是实数，且a+b≠0，

例31．已知化简x1x+x1x，并求值．

分析：由于（x1+x）（x1-x）=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方2(x1x)2(x程得到x的值，代入化简得结果即可．

1x)21(2x1x)(xx)x)+(x1x)(x1x)

(x1=x)(1x解：原式=(x1)x+(x1)x

=（x+1）+x-2x(x1)+x+2x(x1)

=4x+2 xbxa

∵a=2-b

∴b（x-b）=2ab-a（x-a）

∴bx-b2=2ab-ax+a2

∴（a+b）x=a2+2ab+b2

∴（a+b）x=（a+b）2

∵a+b≠0

∴x=a+b

∴原式=4x+2=4（a+b）+2

（五）归纳小结

本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算．

（六）布置作业

1．教材P17

习题21．3

1、8、9．

2.课后作业:基训。

关于本教案的常见问题

Q：二次根式的混合运算教学设计思路是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《二次根式的混合运算》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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