3. 时间、长度的相对性课堂实录【3】

1 相对论的诞生 2 时间和空间的相对性

课堂互动

三点剖析

1.狭义相对论的两个基本假设

(1)狭义相对性原理：在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的。

(2)光速不变原理：真空中的光速在不同的惯性系中都是相同的。

2.同时的相对性，长度的相对性，时间间隔的相对性。

同时的相对性：在经典物理学上，如果两个事件在一个参考系中认为是同时的，在另一个参考系中一定也是同时的；而根据爱因斯坦的两个假设，同时是相对的。

长度的相对性：

(1)经典物理学认为，一条杆的长度不会因为观察者是否与杆做相对运动而不同。

(2)如果与杆相对静止的人认为杆长是Ｌ0，与杆相对运动的人认为杆长是L，则两者之间的关系为L=L01()

(3)一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比静止时的长度小。

时间间隔的相对性: 运动的人认为两个事件时间间隔为Δt′，地面观察者测得的时间间隔为Δt，两者之间关系为Δt=vc2t。

v1()2c3.相对论的时空观，相对性与绝对性。

相对论的时空观：相对论认为空间和时间之间是有联系的，与物质的运动状态有关。

相对性与绝对性：时容量度是相对的，但客观事物的存在、发生与发展的过程又是绝对的，不以观察者所处的参考系的不同而改变。

各个击破

【例1】

判断是否正确：伽利略相针对性原理和爱因斯坦相对性原理是相同的。

解析：伽利略相对性原理适用于低速，爱因斯坦相对论适用于高速。

答案：错。

类题演练 牛顿的经典力学只适用于_________和_________。

答案：宏观 低速

【例2】

假定一列火车沿着固定在惯性参考系K中的直线轨道以不变的速度u运动(u较大)，第二惯性参考系K′连接在火车上，与火车一起运动，假定从火车的前后每一端发出一个闪电，有人出现在K系B点，B在A和C正中间，如图15-2-1所示，他观测到闪电同一瞬时到达B点，则坐在火车上中点B′的另一个观察者观测到什么样的“事件”？

图15-2-1 解析：坐在火车上中点B′的一个观察者发现，来自火车前端C′的闪光比来自后端A′的闪光先期到达B′。这是因为由于对两个闪光来说光速相对于K′系也都有相同速度c，火车向右运动，是迎着C′的闪光前进的，缩短了光程，是顺着A′点的闪光前进，延长了光

1

程，所以K′中的B′点的观察者看到C′点的闪光出现在A′点的闪光之前。

答案：B′点的观察者看到C′点的闪光出现在A′点的闪光之前。

【例3】

一支静止时30 m的火箭以3 km/s的速度从观察者的身边擦过。

(1)观察者测得火箭的长度应为多少？

(2)火箭上的人测得火箭的长度应为多少？

(3)如果火箭的速度为光速的二分之一，观察者测得火箭的长度应为多少？

解析：火箭上的人相对火箭永远是静止的，无论火箭速度是多少，火箭上测得的火箭长与静止时测得的火箭长均是l′=30 m，而火箭下的观察者看火箭时有相对速度v，则它测量值要缩短，即l

vll1()2。

c当v=3×10 m/s时，

-11l=30×(1-5.0×10) m。

当v=3c时,l=26 m。

2-11答案：(1)l=30-(1-5×10) m (2)l′=30 m (3)l=26 m

3【例4】 (1)以8×10 m/s的速度运行的人造卫星上一只完好的手表走过1 min，地面上的人认为它走过这1 min“实际”上花去的时间是__________min。

(2)若卫星以0.9c(c为真空中的光速)的速度在太空中飞行，其中一只完好的手表走过了1 min，地面上的人认为它走过这1 min“实际”上花去的时间________min。

(3)若卫星以0.9c的速度在太空中飞行，地面上的观察者看到卫星上有一只完好的手表走过了1 min，则卫星上的观察者认为这只表已经走了________ min. 3解析：(1)卫星上观测到的时间为Δt′=1 min，卫星运动的速度为v=8×10m/s，所以地面上观测到的时间为

tt1min。

3v8101()21()8c310结论：对于该卫星来说，相对论效应微不足道。

(2)地面上观察的时间

tt1min2.3min. 2v1(0.9)1()23(3)飞船上的人认为这只表走时为

vtt1()211(0.9)2min=0.436 min。

c答案：(1)1+1.33×10 min (2)2.3 min (3)0.436 min 【例5】

设想一光子飞船以v=0.95c的速率相对于地球运动，若飞船上宇航员用测时器测他吸一支烟用去10 min，地球上的观测者测他吸一支烟用去_________min。

解析：宇航员在运动的飞船上用了Δt′=10 min，在地面上用Δt，则根据公式有

-10

2

tt=32.0 min v1()2c答案：32.0 min

3